2024年廣東省深圳市深中聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

這是一份2024年廣東省深圳市深中聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“祖”字所在的面相對的面上的字是( )
A. 繁
B. 榮
C. 昌
D. 盛
2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.某?！靶@之聲”社團(tuán)招新時(shí)，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個(gè)項(xiàng)目，布布的三個(gè)項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分.若評委按照應(yīng)變能力占20%，知識儲備占30%，朗讀水平占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來作為最終成績，則布布的最終成績?yōu)? )
A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分
4.我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，當(dāng)∠MAC為度時(shí)，AM/?/BE．( )
A. 15B. 65C. 70D. 115
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. a3?a3=2a3B. 10ab3÷(?5ab)=?2b2
C. 2ab2?(?3ab)=?6ab3D. (ab2)3=ab6
6.下列命題正確的是( )
A. 在圓中，平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧
B. 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形是菱形
C. 若C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則AC= 5?1
D. 相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形
7.古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐5人，2車空出來；每車坐3人，多出10人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為( )
A. 5(y?2)=x3y+10=xB. 5y?2=x3y+10=xC. 5y?2=x3(y+10)=xD. 5(y?2)=x3y?10=x
8.為爭創(chuàng)全國文明城市，我市開展市容市貌整治行動，增加了許多市民露營地.某露營愛好者在營地搭建一種“天幕”(如圖1)，其截面示意圖是軸對稱圖形(如圖2)，對稱軸是垂直于地面的支桿AB所在的直線，撐開的遮陽部分用繩子拉直，分別記為AC，AD，且AC=AD=2，∠CAD的度數(shù)為140°，則此時(shí)“天幕”的寬度CD是(單位：米)( )
A. 4sin70°B. 4cs70°C. 2sin20°D. 2cs20°
9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，對稱軸為直線x=2.對于下列結(jié)論：①b>0；②a+c0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，若sinB=23，S△OCD=6，則k值為______．
15.如圖，矩形ABCD的長BC= 15，將矩形ABCD對折，折痕為PQ，展開后，再將∠C折到∠DFE的位置，使點(diǎn)C剛好落在線段AQ的中點(diǎn)F處，則折痕DE= ______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
16.計(jì)算：4cs30°?| 3?2|+( 5?12)0? 27+(?13)?2．
四、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題7分)
先化簡(x?1+1x+1)÷xx2+2x+1，再從?1，0， 2中選取適合的數(shù)字求這個(gè)代數(shù)式的值．
18.(本小題7分)
某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：min)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述，部分信息如下：
a.每天在校體育鍛煉時(shí)間分布情況：
b.每天在校體育鍛煉時(shí)間在80≤xAB，若AB=2，則AC= 5?1，原命題是假命題；
D、位似圖形一定是相似圖形，但是相似圖形不一定是位似圖形，原命題是真命題；
故選：D．
根據(jù)菱形的判定方法、相似圖形、中點(diǎn)四邊形和黃金分割點(diǎn)判斷即可．
此題考查了菱形的判定、命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法、相似圖形、中點(diǎn)四邊形的知識，難度不大．
7.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，可列方程組為：5(y?2)=x3y+10=x．
故選：A．
根據(jù)每車坐5人，2車空出來，可列方程5(y?2)=x，根據(jù)每車坐3人，多出10人無車坐可列方程3y+10=x，即可得到相應(yīng)的方程組．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
8.【答案】A
【解析】解：∵AC=AD=2，對稱軸是垂直于地面的支桿AB所在的直線，∠CAD的度數(shù)為140°，
∴CE=DE，∠CAE=12∠CAD=70°，
∵sin∠CAE=CEAC，
∴CE=AC?sin∠CAE=2?sin70°
∴CD=2CE=4sin70°，
故選：A．
根據(jù)正弦的定義，即可求解．
本題考查了解直角三角形，三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．
9.【答案】B
【解析】解：∵拋物線的開口方向下，
∴a0，
故結(jié)論①正確；
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，對稱軸為直線x=2，
∴拋物線還過點(diǎn)(?1,0)，
∴a?b+c=0，即a+c=b，
故結(jié)論②不正確；
∵拋物線過點(diǎn)(?1,0)，(5,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x?5)，
多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為a (x+1)(x?5)，
故結(jié)論③不正確；
當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，
當(dāng)x=2時(shí)，
y有最大值：y=4a+2b+c，
∴無論m為何值時(shí)，
則有am2+bm+c≤4a+2b+c，
∴am2+bm≤4a+2b，
故結(jié)論④正確，
故選：B．
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，然后根據(jù)x=2即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷②；把解析式化成交點(diǎn)式即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④．
三題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的表現(xiàn)形式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)P的速度是3cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，運(yùn)動時(shí)間為x(s)，
∴點(diǎn)P運(yùn)動的路程為3x cm，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為x cm．
①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上．
過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠BEQ=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BQE=30°．
∴BE=12x cm．
∴QE= 32x cm．
∴S△BPQ=12BP?QE=12×3x? 32x=3 34x2(cm2).
∴y=3 34x2(0≤x≤1)．
∴此段函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象，排除B；
②當(dāng)1