2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)中考一模數(shù)學試題

這是一份2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)中考一模數(shù)學試題，共13頁。試卷主要包含了已知拋物線,下列結論中錯誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意：
1．本學科練習題共三道大題，滿分120分，時量120分鐘．
2．本練習題的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認為正確的選項涂黑；非選擇題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框．直接在問卷上作答無效．
一．選擇題（每小題3分，10小題共30分，每小題只有一個正確答案）
1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）
A．27,28 B．27.5,28 C．28,27 D．26.5,27
3．已知點A是外一點，且的半徑為6，則的長可能為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．某學校每年抽出資金購買書籍用于擴充圖書室．已知2021年該校用于購買圖書的費用為10000元，2023年用于購買圖書的費用增加到14400元．設該校這兩年購買圖書的費用的年平均增長率為x,據(jù)題意可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子的長為10米，梯子與地面形成的夾角為，則墻的高度為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如圖，點D在的邊上，若要添加一個條件使得,則下列條件中不能滿足要求的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在菱形中，E為邊上一點，交于點O,若,則等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知拋物線,下列結論中錯誤的是（ ）
A．拋物線的開口向上
B．拋物線的對稱軸為直線
C．當時，y隨x的增大而減小
D．將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則得到的拋物線解析式為
9．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，當時，x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．或
10．如圖，矩形中，,點P是邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現(xiàn)將沿直線折疊，使點C落在點處；作的平分線交于點E．設,那么y關于x的函數(shù)圖象大致應為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題3分，8小題，共24分）
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是_________．
12．已知，那么_________．
13．如圖，在中，點D、E分別是的中點，若,則_________．
14．一個底面半徑是,母線長為的圓錐的側(cè)面積為_________．
15．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高,則坡面的長度是_________．
16．如圖，線段兩個端點的坐標分別為,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段放大到原來的2倍后得到線段,則端點C的坐標為_________．
17．如圖，點A、B、C、D都在上，，則_________°．
18．在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關系，則小康這次實心球訓練的成績?yōu)開________．
三．解答題（8小題，共66分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）計算：．
21．（8分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷．某商場想了解顧客支付方式的選擇情況，設計了一份問卷進行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給出的信息，解答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中_________,“其他”支付方式所對應的圓心角為_________度；
（2）小明早上買早餐，若只能一種支付方式，剛好選擇現(xiàn)金支付的概率為_________；
（3）甲乙兩人到商場購物，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩人恰好都選擇微信支付的概率．
22．（8分）關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,并且．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）滿足,求m的值．
23．（9分）為了增強學生體質(zhì)、錘煉學生意志，某校組織二次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設置兩個檢查點，分別為B點和C點，行進路線為．B點在A點的南偏東方向處，C點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．
（1）求行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)；
（2）求檢查點B和C之間的距離（結果保留根號）．
24．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形，以邊為直徑的經(jīng)過點C,E是上的一點，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的半徑；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．（結果保留π）
25．（10分）矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B、C在x軸上，交y軸于點E,連接,線段的長是方程的兩個根．
（1）求點B、C的坐標；
（2）點F在邊上，且F點的縱坐標是3，連接,過點F作直線,交于點G,若矩形的面積等于66，雙曲線的一個分支過點G,求k的值；
（3）在（2）的條件下，在直線上并且在直線的右側(cè)是否存在點P,使得以O、F、P為頂點的三角形與相似．若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
26．（10分）定義：在平面直角坐標系中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．
圖① 圖②
（1）如圖①，矩形的頂點坐標分別是,在點中，是矩形“夢之點”的是_________；
（2）如圖②，已知點A、B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接,求的面積；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q,使得以為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．
九年級數(shù)學參考答案
1-5 AADAB 6-10 BBDDD
11． 12． 13．6 14． 15． 16． 17．50 18．12米
19．（6分）解：移項，得：
配方，得：
開方，得：
∴原方程的解為：
20．（6分）解：
原式
21．（8分）解：
（1）25,54;
【分析】調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），
即;
“其他”支付方式所對應的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：25,54；
（2）
（3）方法一：列表
將“支付寶”支付記為A,“微信”支付記為B,“現(xiàn)金”支付記為C,“其它”支付記為D．列表如下：
∵共有16種選擇的結果，其中兩人恰好都選擇微信支付方式的只有1種
∴兩人恰好都選擇微信支付的概率為
方法二：畫樹狀圖
將“支付寶”支付記為A,“微信”支付記為B,“現(xiàn)金”支付記為C,“其它”支付記為D．畫樹狀圖如下：
∵共有16種選擇的結果，其中兩人恰好都選擇微信支付方式的只有1種
∴兩人恰好都選擇微信支付的概率為
22．（8分）解：
（1）∵方程有兩個實數(shù)根,并且
（2）是方程的兩個根
解得：或
又
23．（9分）解：
（1），
又
∴在中
所以行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)為
（2）過點A作,垂足為D
在中，
在中，
∴檢查點B和C之間的距離為
24．（9分）
（1）證明：連接．
又∵四邊形為平行四邊形
又∵點C在上
是的切線
（2）解：連接
為的直徑
又
又
的半徑為
（3）解：∵四邊形是平行四邊形
又的半徑為
又
25．（10分）解：
（1）解方程
解得或
點的坐標為點的坐標為
（2）
又點的縱坐標是3
又∵在中
又
又∵四邊形為矩形
點的坐標為
將代入到雙曲線方程中得
∴解得
（3）存在，理由如下
由題意得：
在中
∴直線的方程為
即
設P點坐標為
①
則
解得或
又因為P點在直線的右側(cè)
點坐標為
②
則
解得或
又因為P點在直線的右側(cè)
點坐標為
綜上所述：P點的坐標為或
26．（10分）解：
（1）
（2）∵點A,B是拋物線上的“夢之點”
解得
當時，;當時，
又為拋物線的頂點
為直角三角形
（3）由（2）可得
∴直線的解析式為
即直線的解析式為
又∵四邊形是菱形
∴直線的解析式為
又點在拋物線上
∴聯(lián)立
解得
當時，；當時，
∴點P的坐標為或最高氣溫（℃）
25
26
27
28
天數(shù)
1
1
2
3
乙
甲
A
B
C
D
A
B
C
D