（全卷總分：150分 考試時間：120分鐘）
注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上；
2.答題時，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫在答題卡規(guī)定的位置上；
3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；
4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1.下列圖標(biāo)中，能通過基本圖形平移得到的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A.B.0C.
3.如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（ ）
A.55°B.45°C.40°D.35°
4.下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A.B.2C.0D.
5.愛動腦筋的朋朋在學(xué)習(xí)直線與直線相交所成的角的關(guān)系時，他將3根小棒拼成了如圖所示的形狀，則圖中所成的角中，同旁內(nèi)角的對數(shù)有（ ）
A.0對B.3對C.6對D.12對
6.下列選項中，最接近的整數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
7.如圖，某村莊要在河岸上建一個水泵房引水到處.他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（ ）
A.兩點確定一條直線B.垂線段最短
C.兩點之間，線段最短D.過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
8.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）
A.B. C.D.
9.一個正數(shù)的兩個平方根分別為與，則這個正數(shù)為（ ）
A.B.3C.4D.9
10.如圖，快艇從處向正北航行到處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（ ）
A.北偏東30°B.北偏東80°C.北偏西30°D.北偏西50°
11.根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（ ）
A.B.
C.只有3個正整數(shù)滿足D.
12.如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④.其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）
13.計算：______.
14.用“如果…那么…”的形式將命題“是無理數(shù)”寫成______.
15.如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成個正方形，那么新正方形的邊長是______.
16.如圖，，為上一點，且垂足為，，平分，且，則下列結(jié)論：
①；②；③；④；
其中正確的有______.（請?zhí)顚懶蛱枺?br>三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（10分）計算：（1）；
（2）.
18.（12分）求滿足下列各式的未知數(shù).
（1）；
（2）.
19.（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，三角形的頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫格點）.
（1）平移三角形，使點平移到點（點平移到點，點平移到點），畫出平移后的三角形；
（2）連接，，求三角形的面積.
20.（10分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的平方根.
21.（10分）過程填空：
如圖，和交于點，，，過點作于點，延長交于點，求證：.
證明：
證明：∵_(dá)_____（已知），
∴（______）.
∵，（______），
又∵（______），
∴______（______）.
∴______（______）.
∴______（______）.
∴.
∴.
22.（12分）某市在招商引資期間，把已倒閉的機床廠租給外地某投資商，該投資商為減小固定資產(chǎn)投資，將原有的正方形場地改建成800平方米的長方形場地，且其長、寬的比為.
（1）求改建后的長方形場地的長和寬為多少米？
（2）如果把原來面積為900平方米的正方形場地的金屬柵欄圍墻全部利用，來作為新場地的長方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？
23.（12分）如圖，點在直線上，，射線在內(nèi)部.
（1）如圖1，當(dāng)時，用量角器畫出射線，則度數(shù)為______°；
（2）如圖2，當(dāng)時，，垂足為點，求度數(shù)（用含的式子表示）.
圖1 圖2
24.（12分）閱讀材料：
我們定義：如果一個數(shù)的平方等于，記作，那么這個i就叫做虛數(shù)單位，虛數(shù)與我們學(xué)過的實數(shù)結(jié)合在一起叫做復(fù)數(shù)，一個復(fù)數(shù)可以表示為（，均為實數(shù)）的形式，其中叫做它的實部，叫做它的虛部.
復(fù)數(shù)的加、減、乘的運算與我們學(xué)過的整式加、減、乘的運算類似.
例如：計算.
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）計算：；
（3）計算：.
25.（12分）【學(xué)習(xí)新知】
射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等.如圖1，是平面鏡，若入射光線與水平鏡面的夾角為，反射光線與水平鏡面的夾角為，則.
【初步應(yīng)用】
生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距，如圖2當(dāng)一束“激光”射到平面鏡上，被平面鏡反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線，回答下列問題：
（1）當(dāng)，（即）時，求的度數(shù)；
（2）當(dāng)時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)知識及新知說明理由；
（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）
【拓展探究】
（3）如圖3，有三塊平面鏡，，，入射光線經(jīng)過三次反射，得到反射光線，已知，若要使，請直接寫出的度數(shù)______.
圖1 圖2 圖3
貴州省2023~2024學(xué)年度春季學(xué)期自主隨堂練習(xí)一
七年級數(shù)學(xué)（人教版）參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.214.如果一個數(shù)是，那么這個數(shù)是無理數(shù)
15.16.①④
三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（10分）計算：（1）.
解：原式
（2）
解：原式
18.（12分）求滿足下列各式的未知數(shù)
解：（1）則解得：；
（2）則，解得：，.
19.（8分）解：（1）如圖，三角形即為所求.
（2）三角形的面積是.故答案為：
20.（10分）
∵已知的算術(shù)平方根是3，∴，即
∵的立方根是2，∴，，即
∵是的整數(shù)部分，∴∴
21.（10分）
證明：∵（已知），∴（垂直的定義）.
∵，（已知），
又∵（對頂角相等），∴（等量代換）.
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∴.∴.
22.（12分）
解：設(shè)長方形圍場長為米，則其寬為米，根據(jù)題意，得：，
解得：或（舍），
∴長，寬，
答：改建后的長方形場地的長和寬分別為米、米；
（2）設(shè)正方形邊長為，則，解得：或（舍），
原正方形周長為120米，新長方形的周長為，
∵，∴柵欄不夠用，答：這些金屬柵欄不夠用.
23.（12分）
解：（1）如圖1，∵，，∴，
∴；故答案為：160；
（2）如圖2，∵，∴，
∵時，∴
如圖3，∵，∴，
∵時，∴.∴或.
圖1 圖2 圖3
24.（12分）
（1）填空：，；
解：
（2）原式；
（3）原式.
25.（12分）
解：（1），∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∵，∴；
（2）∵，∴，
∵，，，
∴，∴，
（3）如圖所示，過點作，
圖1 圖2 圖3
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，∴，，，
∴，∴，∵，∴256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
C
C
B
D
D
A
C
D

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