一．選擇題（共10小題，每小題3分共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2
C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝5
2．把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正確的是（ ）
A．x2+x﹣5＝0B．x2﹣5x﹣5＝0C．x2+x﹣7＝0D．x2﹣5x+6＝0
3．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k≥0B．k＞0C．k≥﹣1D．k＞﹣1
4．已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
5．如圖，某工程隊(duì)計(jì)劃將一塊長(zhǎng)64m、寬32m的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，廣場(chǎng)內(nèi)部修建四條寬相等的小路，其余區(qū)域進(jìn)行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%，求小路的寬．設(shè)小路的寬為xm，則可列方程（ ）
A．（64﹣3x）（32﹣x）＝64×32×80%
B．（32﹣3x）（64﹣x）＝64×32×80%
C．64x+3×32x﹣3x2＝64×32×80%
D．64x+3×32x＝64×32×（1﹣80%）
6．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5）
B．對(duì)稱軸是直線x＝6
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，5）
D．當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大
7．下列圖象中，函數(shù)y＝ax2﹣a（a≠0）與y＝ax+a的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣x2+2x上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
9．在二次函數(shù)①y＝3x2；②y＝x2，③y＝x2中，圖象在同一坐標(biāo)系中的開口大小順序，用題號(hào)表示應(yīng)該為（ ）
A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③
10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③a﹣b＞m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）；
④4ac﹣b2＜0；
其中正確的結(jié)論有（ ）?
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．代數(shù)式y(tǒng)2+6y+12的最小值是 ．
12．一元二次方程x2﹣11x+30＝0的兩根是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
13．當(dāng)a﹣2≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)，y＝﹣x2+2x+3的最大值為3，則a的值為 ．
14．已知max{，x2，x}表示取三個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)x＝9時(shí)，max{，x2，x}＝max{，92，9}＝81，若max{，x2，x}＝16，則x＝ ．
如圖一次函數(shù)y1＝kx＋n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象相交于A（?1，4），B（6，2）兩點(diǎn)則關(guān)于x的不等式kx＋n＞ax2＋bx＋c的解集為
（第15 題） (第 16題）
16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1、A2、…、A80在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、…、B80在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、…、△A79B80A80都是等邊三角形，則點(diǎn)B80的坐標(biāo)為 ．
三．解答題（共8小題）
17．（12分）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣25＝0；（2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）；
（3）x2﹣4x﹣3＝0；（4）2x2+6x+2＝0．
18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．
（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．
19．（6分）已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m為常數(shù)）．
（1）若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值．
（2）若這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的取值范圍．
20．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出△BCE面積的最大值．

（第20題） （第21題）
21．（8分）如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過30m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，若設(shè)矩形場(chǎng)地面積為Sm2，AD的長(zhǎng)度為xm．
（1）求出S與x之間的解析式，其中x的取值范圍是什么？
（2）當(dāng)AD和BC分別為多少米時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少？
22．（10分）擲實(shí)心球是殷店鎮(zhèn)中心學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．如圖1是一名女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為m，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）根據(jù)殷店鎮(zhèn)中心學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由．
23．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，則每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△AQC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△AQC和△AQP
面積相等時(shí)，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2023-2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考參考答案
一．選擇題（共10小題）
1．解：A．方程2x2＝5x﹣1是一元二次方程，選項(xiàng)A符合題意；
B．方程x+＝2是分式方程，選項(xiàng)B不符合題意；
C．原方程整理得2x﹣2＝0，該方程為一元一次方程，選項(xiàng)C不符合題意；
D.3x﹣y＝5是二元一次方程，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：A．
2．解：（x﹣2）（x+3）＝1，
x2+x﹣6＝1，
x2+x﹣7＝0，
故選：C．
3．解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≥0，且Δ＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．
∴k的取值范圍是k≥0．
故選：A．
4．D．
5．解：設(shè)小路的寬為x 米，則綠化區(qū)域面積相當(dāng)于長(zhǎng)為（64﹣3x）米，寬為（32﹣x）米的矩形面積，
∴（64﹣3x）（32﹣x）＝64×32×80%，
故選：A．
6．解：∵二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣5），
∴當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大，
令x＝0，則y＝﹣149，
∴圖象與y軸得交點(diǎn)為（0，﹣149），
故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確．
故選：D．
7．解：當(dāng)a＞0時(shí)，由二次函數(shù)y＝ax2﹣a可知開，口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（1，0），
由一次函數(shù)y＝ax+a可知過一，二，三象限，交x軸于（﹣1，0）；
當(dāng)a＜0時(shí)，由二次函數(shù)y＝ax2﹣a可知，開口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（1，0），由一次函數(shù)y＝ax+a可知過二，三，四象限，交x軸于（﹣1，0）；
故選：C．
8．解：∵拋物線y＝﹣x2+2x，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，
而A（﹣3，y1）離直線x＝1的距離最遠(yuǎn)，B（1，y2）在直線x＝1上，
∴y1＜y3＜y2．
故選：B．
9．解：∵拋物線的開口大小是由二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值的大小確定，|a|越大則開口越小．
∴開口大小按題號(hào)順序表示為②＞③＞①．
故選：C．
10．解：由圖象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
所以abc＞0．
故①錯(cuò)誤．
因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，
所以x＝﹣2時(shí)與x＝0時(shí)的函數(shù)值相等．
又由圖象可知，
x＝0時(shí)，函數(shù)值大于0．
所以x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值也大于0．
即4a﹣2b+c＞0．
故②正確．
因?yàn)閽佄锞€開口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值a﹣b+c．
則當(dāng)x＝m（m為任意實(shí)數(shù)）時(shí)，總有a﹣b+c≥am2+bm+c，
即a﹣b≥m（am+b）．
故③錯(cuò)誤．
因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以b2﹣4ac＞0，
即4ac﹣b2＜0．
故④正確．
故選：B．
二．填空題（共6小題）
11．解：原式＝（x2+6x+9）+3
＝（x+3）2+3，
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2+3≥3，
則代數(shù)式x2+6x+12的最小值是3．
故答案為：3．
12．解：方程x2﹣11x+30＝0，
因式分解得，（x﹣5）（x﹣6）＝0，
x﹣5＝0或x﹣6＝0，
解得x1＝5，x2＝6，
當(dāng)5是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，5，6，周長(zhǎng)＝5+5+6＝16；
當(dāng)6是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，6，6，周長(zhǎng)＝5+6+6＝17．
故答案為：16或17．
13．解：當(dāng)y＝3時(shí)，有﹣x2+2x+3＝3，
解得：x1＝0，x2＝2．
∵當(dāng)a﹣2≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)，y＝﹣x2+2x+3的最大值為3，
∴a﹣2＝2或a+1＝0，
∴a＝4或a＝﹣1，
故答案為：4或﹣1．
14．解：①當(dāng)max，x2，x}＝＝16時(shí)，
則x＝256，
∵256＞16，
∴x＞，
此情況不合題意；
②當(dāng)max，x2，x}＝x＝16時(shí)，
∴x2＝256，
∵256＞16，
∴此種情況不合題意；
③當(dāng)max，x2，x}＝x2＝16時(shí)，
由題意：x≥0，
∴x＝4，＝2，
∵16＞4＞2，
∴此種情況符合題意，
∴x＝4．
故答案為：4．
15．1

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