一、選擇題
1．已知集合，或，則( )
A.B.
C.D.
2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
3．若，，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4．已知在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為8，且，則的公差( )
A.5B.4C.3D.2
5．科學(xué)家從由實(shí)際生活得出的大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率較高，以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出定律：在大量b進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律.后來(lái)常有數(shù)學(xué)愛(ài)好者用此定律來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性.若，則k的值為( )
A.2B.15C.19D.21
6．已知，，則( )
A.B.C.D.
7．設(shè)與為兩個(gè)正四棱錐，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為且，點(diǎn)M在線段AC上，且，將異面直線PD，QM所成的角記為，則的最小值為( )
A.B.C.D.
8．已知點(diǎn)M是直線和的交點(diǎn)，，，且點(diǎn)M滿足恒成立.若，則的最小值為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為，平均數(shù)，則( )
A.數(shù)據(jù)，，，，的方差為
B.數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0
C.數(shù)據(jù)，，，的方差大于
D.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)大于
10．如圖，函數(shù)的圖象與x軸的其中兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D為線段BC的中點(diǎn)，，，，則( )
A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.在單調(diào)遞減D.為奇函數(shù)
11．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，以為焦點(diǎn)的橢圓，繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體稱為橢球，橢圓的長(zhǎng)軸就是橢球的長(zhǎng)軸，若橢球的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.橢球的表面與正方體的六個(gè)面都有交線
B.在正方體的所有棱中，只有六條棱與橢球的表面相交
C.若橢球的表面與正方體的某條棱相交，則交點(diǎn)必是該棱的一個(gè)三等分點(diǎn)
D.橢球的表面與正方體的一個(gè)面的交線是橢圓的一段
三、填空題
12．的展開(kāi)式中的系數(shù)是_________.
13．已知數(shù)列滿足，若，則的前20項(xiàng)和_________.
14．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn).過(guò)A作C的切線m及平行于x軸的直線，過(guò)F作平行于m的直線交于M，過(guò)B作C的切線n及平行于x軸的直線，過(guò)F作平行于n的直線交于N.若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)________.
四、解答題
15．如圖，在平面四邊形中，，.
(1)若，，求的值;
(2)若，，求四邊形的面積.
16．2023年12月19日至20日，中央農(nóng)村工作會(huì)議在北京召開(kāi)，習(xí)近平主席對(duì)“三農(nóng)”工作作出指示.某地區(qū)為響應(yīng)習(xí)近平主席的號(hào)召，積極發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，建設(shè)蔬菜大棚.如圖所示的七面體是一個(gè)放置在地面上的蔬菜大棚鋼架，四邊形是矩形，，，，且ED，CF都垂直于平面，，，平面平面.
(1)求點(diǎn)H到平面的距離;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
17．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為2，P是E的右支上一點(diǎn)，且,的面積為3.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)的直線l與E的右支交于M，N兩點(diǎn)，直線AM和BN的斜率分別記為和，求的最小值.
18．某校在90周年校慶到來(lái)之際，為了豐富教師的學(xué)習(xí)和生活，特舉行了答題競(jìng)賽.在競(jìng)賽中，每位參賽教師答題若干次，每一次答題的賦分方法如下:第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分，從第2次答題開(kāi)始，答對(duì)則獲得上一次答題所得分?jǐn)?shù)兩倍的得分，答錯(cuò)得10分.教師甲參加答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率均為，每次答題是否答對(duì)互不影響.
(1)求甲前3次答題的得分之和為70分的概率.
(2)記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.
①求，，，并猜想當(dāng)時(shí)，與之間的關(guān)系式;
②若，求n的最小值.
19．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:，.
參考數(shù)據(jù):.
參考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：當(dāng)，時(shí)，，但，充分性不成立；
，僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，時(shí)，，，必要性成立，故選B.
4．答案：C
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：AD
解析：
10．答案：CD
解析：
11．答案：ABD
解析：畫圖可知A正確；對(duì)于B，C，設(shè)P是橢圓和棱交點(diǎn)，設(shè)，，解得，故棱存在一點(diǎn)P滿足條件，設(shè)Q是橢圓和棱交點(diǎn)，則，故不存在一點(diǎn)Q，故B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接，交于O,連接，交于，連接，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)是橢圓的表面和正方體的表面的交點(diǎn)，則，，，整理得，進(jìn)一步分析可知點(diǎn)M的軌跡是橢圓的一部分.
12．答案：240
解析：
13．答案：-250
解析：
14．答案：3
解析：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，，，，
.
在中，由正弦定理可得，
.
(2)在，中，由余弦定理可得，
，
，即.
又因?yàn)?，所以?
所以，，
故.
16．答案：(1)4
(2)
解析：(1)如圖，取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接GM，MN，HN，則平面，平面.
因?yàn)槠矫?，所以?br>又，，，所以平面平面，
又平面分別交平面和平面于AE，GH，
所以.①
易知，又，，，所以平面平面，
又平面分別交平面和平面于AG，EH，所以.②
由①②知四邊形為平行四邊形，所以.
因?yàn)椋?br>所以.
在中，，
在直角梯形中，.
已知平面，
所以點(diǎn)H到平面的距離為4.
(2)以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線NM，NC，NH分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，
設(shè)平面的法向量是，
則即令，可得.
設(shè)平面的法向量是，
則即令，可得.
所以，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
17．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)設(shè)雙曲線E的半焦距為c.
，.
由題可知，，，即，.
又，.
故E的方程為.
(2)由題可知，，，且直線MN的斜率不為0，設(shè)直線MN的方程為，，.
將方程和聯(lián)立，得，
，.
，，
，
，
.
直線AM與E的右支有交點(diǎn)，，
當(dāng)，時(shí)，取得最小值，且最小值為-1.
18．答案：(1)
(2)①，；②10
解析：(1)前3次的得分分別是20(對(duì))，40(對(duì))，10(錯(cuò))，或10(錯(cuò))，20(對(duì))，40(對(duì))，所以所求概率是.
(2)①甲第1次答題得20分、10分的概率均為，則.
甲第2次答題得40分、20分、10分的概率分別為，，，
則.
甲第3次答題得80分、40分、20分、10分的概率分別為，，，，
則.
當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧椎诖未痤}所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為，
所以第i次答對(duì)題所得分?jǐn)?shù)為，答錯(cuò)題所得分?jǐn)?shù)為10分，其概率均為，
所以，
故猜想:，.
②由①知數(shù)列是以15為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可得.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以n的最小值為10.
19．答案：(1)
(2)證明見(jiàn)解析
解析：(1)由題可知，切點(diǎn)為，切線的斜率為，，
所以，
解得，，
所以.
(2)要證明，，即證明，.
令函數(shù)，則，.
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)函數(shù)，
則，故在單調(diào)遞增.
又，，
所以存在唯一的，使得，
即，所以，.
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以
.
設(shè)函數(shù)，
則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，
所以，原不等式得證.

相關(guān)試卷

2024年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第26屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2024年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第26屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案，文件包含數(shù)學(xué)試卷pdf、數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第26屆高三聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題：

這是一份2024年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第26屆高三聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題，文件包含數(shù)學(xué)試卷pdf、數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁(yè)， 歡迎下載使用。

2023年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第25屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份2023年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第25屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含皖北協(xié)作區(qū)數(shù)學(xué)答案pdf、2023年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第25屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1pdf、2023年安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第25屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題含答案

2020安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題含答案
2019屆安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考理科科數(shù)學(xué)試卷 PDF版

2019屆安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考理科科數(shù)學(xué)試卷 PDF版
2022安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第24屆高三聯(lián)考――文數(shù)PDF版含答案

2022安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第24屆高三聯(lián)考――文數(shù)PDF版含答案
2022安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第24屆高三聯(lián)考――理數(shù)PDF版含答案

2022安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)第24屆高三聯(lián)考――理數(shù)PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部