（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．試卷的答案書寫在答題卡（卷）上，不得在試卷上直接作答。
2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡（卷）上的注意事項(xiàng)。
3．考試結(jié)束后，由監(jiān)考人員將試題的答題卡（卷）收回。
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號對應(yīng)的正確答案的方框涂黑。
1．2023的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．2023
2．2023年10月26日，我國自主研發(fā)的“神州十七號”載人飛船發(fā)射圓滿成功，“神州十七號”載人飛船經(jīng)過大約10分鐘飛行了4500000米后成功進(jìn)入預(yù)定軌道，航天員將在空間站開展一系列科學(xué)研究，為人類認(rèn)知太空和拓展科學(xué)邊界帶來新突破，充分彰顯了我國科技實(shí)力和創(chuàng)新能力．將4500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．1是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)都是1
C．是四次單項(xiàng)式D．的系數(shù)是
4．下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．當(dāng)時(shí)，下列各式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．豐都龍河濕地公園建設(shè)項(xiàng)目有一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成，現(xiàn)由乙隊(duì)先做3天，甲隊(duì)再加入合作，直至完成這項(xiàng)工程，求乙工程隊(duì)完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間．若設(shè)乙工程隊(duì)完成此項(xiàng)工程一共用天，則下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式的變形，正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
8．將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：（如圖）按照以下規(guī)律排列，第10行第9個(gè)數(shù)是（ ）
第8題
A．104B．106C．108D．110
9．如圖，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則的長為（ ）
第9題
A．9B．10C．11D．12
10．對于多項(xiàng)式，在任意一個(gè)字母前加負(fù)號，稱為“相反運(yùn)算”，例如：對和進(jìn)行“相反運(yùn)算”，得到：．規(guī)定甲同學(xué)每次對兩個(gè)字母進(jìn)行“相反運(yùn)算”，乙同學(xué)每次對三個(gè)字母進(jìn)行“相反運(yùn)算”，下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①甲同學(xué)連續(xù)兩次“相反運(yùn)算”后可以得到；
②對于甲同學(xué)“相反運(yùn)算”后得到的任何代數(shù)式，乙同學(xué)都可以通過“相反運(yùn)算”后得到與之相反的代數(shù)式；
③乙同學(xué)通過“相反運(yùn)算”后可以得到12個(gè)不同的代數(shù)式．
A．0B．1C．2D．3
二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11．若且，則______．
12．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則______．
13．已知，則代數(shù)式的值是______．
14．如果一個(gè)角的余角比這個(gè)角少，則這個(gè)角的度數(shù)是______．
15．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母的面是正方體的正面，如果正方體相對的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則字母所標(biāo)注的值是______．
第15題
16．今年哥哥比妹妹大4歲．已知10年后，妹妹的年齡是哥哥的．那么今年妹妹的歲數(shù)是______．
17．若平分平分，則的度數(shù)為______．
18．定義：對任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“和而不同數(shù)”，將一個(gè)“和而不同數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）計(jì)算：______；
（2）如果都是“和而不同數(shù)”，且，則______．
三、解答題：（本題共8小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助性），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19．計(jì)算：（1）（2）
20．解方程．
（1）（2）
21．如圖，已知三點(diǎn)在同一直線上，按下列要求作圖．
（1）畫射線；
（2）在射線上點(diǎn)的右側(cè)作線段，使；
（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，求線段的長．
22．已知：．
（1）化簡：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
23．如圖，是的平分線，是的平分線．
第23題
（1）求的大小；
（2）若，其他條件不變，求的大?。?br>24．豐都重百商場經(jīng)銷的兩種商品，種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
（1）若該商場同時(shí)購進(jìn)兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)兩種商品各多少件？
（2）在“元旦”期間，該商場對兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場打折前一次性購物總金額？
25．【材料閱讀】數(shù)軸是研究數(shù)學(xué)問題的重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合起來解決問題，如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)在原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)表示的數(shù)在原點(diǎn)的右邊，則有：①；②點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離或；③因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?br>【問題解決】如圖2，點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上的位置所示，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，．
①線段的長度為______，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；
②化簡：．
③已知：點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖3所示，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，若定長線段沿?cái)?shù)軸正方向以每秒個(gè)單位長度勻速運(yùn)動，經(jīng)過原點(diǎn)需要1秒，完全經(jīng)過線段需要3秒，求的值；
圖1 圖2 圖3
26．已知射線在的內(nèi)部，．
（1）如圖1，求的大??；
（2）如圖2，平分平分，求的大小；
（3）如圖3，若，射線繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與射線重合后，再以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線運(yùn)動的時(shí)間是秒，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．
圖1 圖2 圖3
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）．
二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）．
11．3；12．；13．35；14．；
15．；16．6；17．或；18．5；19．
三、解答題：（本題共8小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）．
19．計(jì)算：（1）解：原式
（2）解：原式
20．解方程：
（1）解：
（2）解：
21．解：（1）略；（2）略；
（3），，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，．
22．解：（1）
（2）
．
23．解：（1），．
是的平分線，是的平分線，
，
．
（2）．．
由（1）可知．
24．解：（1）設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，
由題意得，解得：．
（件）答：購進(jìn)種商品40件，種商品10件．
（2）設(shè)小華打折前應(yīng)付款元．
當(dāng)打折前購物金額超過500元，但不超過600元，即，
由題意得，解得，
當(dāng)打折前購物金額超過600元，即，，解得：．
綜上所得，小華在該商場購買同樣商品要付560元或640元．
25．解：①8，
②由題意知：，，
．
③線段沿?cái)?shù)軸正方向以每秒個(gè)單位長度勻速運(yùn)動，經(jīng)過原點(diǎn)需要1秒，
，．
26．解：（1），
；
（2）平分平分，，
，
由（1）知，，
；
（3）的值為5或11或或．
（Ⅰ）當(dāng)未達(dá)到時(shí)，分兩種情況：
如圖：
此時(shí)，，解得，
②如圖：
此時(shí)，，解得，
（Ⅱ）當(dāng)達(dá)到后返回時(shí)，分兩種情況：
①如圖：
此時(shí)，
，，解得，
②如圖：
此時(shí)，
，
，解得，
綜上所述，的值為5或11或或．打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于500元
不優(yōu)惠
超過500元，但不超過600元
按總售價(jià)打九折
超過600元
其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部
分打六折優(yōu)惠
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
C
B
C
D
C

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