第I卷（選擇題共45分）
注意事項(xiàng)：
1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考號(hào)?科目涂寫(xiě)在答題卡上，并在指定位置粘貼考試用條形碼.
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試卷上的無(wú)效.
3.本卷共9小題，每小題5分，共45分.
參考公式：
如果事件互斥，那么
如果事件相互獨(dú)立，那么
球的表面積公式
球的體積公式
其中表示球的半徑
一?選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.設(shè)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為和，則下列說(shuō)法中不正確的是
A.甲組數(shù)據(jù)中第70百分位數(shù)為23 B.甲乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同
C.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.5 D.甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同
4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的部分圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.若，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
6.一個(gè)體積為的球在一個(gè)正三棱柱的內(nèi)部，且球面與該正三棱柱的所有面都相切，則此正三棱柱的體積為（ ）
A.18 B.27 C.36 D.54
7.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：
①是偶函數(shù)；
②在區(qū)間上單調(diào)；
③的最大值為，最小值為，則；
④最小正周期是.
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為交另一條漸近線于點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)之間，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
9.如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，，過(guò)作圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的垂線，垂足為，則的最大值為（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
第II卷
注意事項(xiàng)：
1.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
2.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答在答題紙上.
3.本卷共11小題，共105分.
二?填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）
10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則__________.
11.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則__________.
12.直線將圓分成兩段圓弧，則較短圓弧與較長(zhǎng)圓弧的弧長(zhǎng)之比為_(kāi)_________.
13.已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為，先用低劑量藥物進(jìn)行肺癌?查，檢查結(jié)果分陽(yáng)性和陰性，陽(yáng)性被認(rèn)為是患病，陰性被認(rèn)為是無(wú)病.醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果是存在錯(cuò)誤的，化驗(yàn)的準(zhǔn)確率為，即患有肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，而沒(méi)有患肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果呈陰性.則該地區(qū)煙民沒(méi)有患肺癌且被檢測(cè)出陽(yáng)性的概率為_(kāi)_________；現(xiàn)某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，請(qǐng)問(wèn)他患肺癌的概率為_(kāi)_________.
14.已知，則的最小值為_(kāi)_________.
15.函數(shù)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的笭點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.
三?解答題（本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16.（本小題滿分14分）
在中，角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求角；
（2）若，求的值；
（3）若為的中點(diǎn)，且，求的面積.
17.（本小題滿分15分）
如圖，三棱臺(tái)中，，側(cè)棱平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離：
（3）求平面和平面夾角的余弦值.
18.（本小題滿分15分）
設(shè)橢圓的離心率等于，拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，分別是橢圓的左右頂點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，且，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).
19.（本小題滿分15分）
已知是等差數(shù)列，其公差大于1，其前項(xiàng)和為是等比數(shù)列，公比為，已知.
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）若正整數(shù)滿足，求證：不能成等差數(shù)列；
（3）記，求的前項(xiàng)和.
20.（本小題滿分16分）
已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：；
（3）若，且，求證：
河北區(qū)2023—2024學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一）
數(shù)學(xué)答案
一?選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.
二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
10.； 11.-40； 12.；
13.； 14.18； 15.或.
三?解答題：本大題共5小題，共75分.
16.（本小題滿分14分）
解：（1），由正弦定理，得
，
.
（2），
，
.
（3）中，由余弦定理，得，
，
中，由余弦定理，得，
，
聯(lián)立得，
代入，解得.
的面積.
17.（本小題滿分15分）
證明：（1）平面，以為原點(diǎn)，分別以?
的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
則.
設(shè)平面的法向量為，則有
不妨令，得，
.
平面.
（2），
設(shè)平面的法向量為，則有
不妨令，得，
.
則，
點(diǎn)到平面的距離為.
（3）設(shè)平面與平面的夾角為，
平面的法向量為，平面的法向量為，
，
平面和平面夾角的余弦值等于.
18.（本小題滿分15分）
解：（1）的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由，，
，得，
橢圓的方程為.
（2），
由題意可知，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線的斜率，
直線的方程為，
聯(lián)立消去，
得.
直線過(guò)點(diǎn)，
.
代入，得，
.
同理：直線的方程為，
聯(lián)立消去，
得.
直線過(guò)點(diǎn)，
.
代入，得，
.
若，即
直線的斜率
，
直線的方程為，
令，解得，
直線過(guò)定點(diǎn).
若，此時(shí)，直線也過(guò)點(diǎn).
直線過(guò)定點(diǎn).
19.（本小題滿分15分）
解：（1）
由題意.
聯(lián)立即
代入整理，，
.
.
（2），
若成等差數(shù)列，
則有，即，
等式的左右兩邊同時(shí)除以，
可得，
，
為偶數(shù)，為偶數(shù)，而1是奇數(shù)，
等式不成立，
不能成等差數(shù)列.
（3），
，
，
，
，
.
（20）（本小題滿分15分）
解：（1），
，
令，
解得.
，
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
當(dāng)時(shí)，有極大值，也就是最大值，
而，
在上恒成立，
在上單調(diào)遞減.
（2）要證，
只要證.
，
令，
，
解得：.
，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
當(dāng)時(shí)，有極大值，也就是最大值.
而，
當(dāng)時(shí)，.
令，
，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
在上單調(diào)遞增，
而，
當(dāng)時(shí)，，
.
（3）已知，且，
.
由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
.
由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，即，
即，
，
.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
A
C
D
D
C
B
B
+
0
-
極大值
1
+
0
-
極大值

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