一、單選題
1．設(shè)集合，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知圓錐的底面圓的面積為，側(cè)面展開圖為一個扇形，其面積為，則該圓錐的母線長為（ ）
A．B．C．D．
3．若，且，則（ ）
A．B．C．D．
4．某學(xué)校參加社會實踐活動的1名教師和甲、乙、丙、丁4名學(xué)生站成一排合影留念，則教師不站在兩端，且甲、乙相鄰的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．已知點在圓上，點，，則當(dāng)最大時，（ ）
A．B．C．D．6
6．?dāng)?shù)列的前項和為，若，且，則（ ）
A．81B．54C．32D．
7．已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作直線交雙曲線的右支于點，交軸于點，且滿足，，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．若復(fù)數(shù)滿足，，則（ ）
A．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的向量與對應(yīng)的向量所成角的正切值為2
B．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點在第四象限
C．的虛部為2
D．的實部為
10．已知，則下列式子中正確的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知函數(shù)，方程有兩個不等實數(shù)根，則下列選項正確的有（ ）
A．B．的取值范圍是
C．D．
三、填空題
12．的展開式中，常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）.
13．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則的面積為 .
14．已知直四棱柱的棱長均4，且，則以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為 .
四、解答題
15．某地區(qū)工會利用“健步行APP”開展健步走活動.為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中抽取了100名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，…，，九組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；
(2)據(jù)統(tǒng)計，在樣本數(shù)據(jù)，，的會員中體檢為“健康”的比例分別為，，，以頻率作為概率，估計在該地區(qū)工會會員中任取一人，體檢為“健康”的概率.
16．函數(shù)（為實數(shù)）.
(1)若，判斷直線與的圖象是否相切，并說明理由；
(2)若恒成立，求的值.
17．如圖所示，在四棱錐中，底面是梯形，且，，若，，.
(1)證明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.
18．在橢圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，點在線段上，且滿足.
(1)當(dāng)點在橢圓上運動時，求點的軌跡的方程；
(2)若曲線與，軸的正半軸分別交于點，，點是上第三象限內(nèi)一點，線段與軸交于點，線段與軸交于點，求四邊形的面積.
19．若數(shù)列每相鄰三項滿足（，且），則稱其為調(diào)和數(shù)列.
(1)若為調(diào)和數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)調(diào)和數(shù)列中，，，前項和為，求證：.
參考答案：
1．D
【分析】
首先求解集合，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合的運算，即可求解.
【詳解】，解得：，即，，
因為，，所以.
故選：D
2．C
【分析】
根據(jù)圓錐的特征，結(jié)合底面圓的面積以及扇形面積公式，即可求解.
【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，圓錐母線長為，
由題意可知，解得：，，
所以該圓錐母線長為.
故選：C
3．B
【分析】
首先判斷，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由二倍角余弦公式計算可得.
【詳解】因為，且，
所以，又，解得或（舍去），
又，解得或，
又，所以，所以，所以.
故選：B
4．C
【分析】
利用捆綁法和特殊元素優(yōu)先的原則，先求滿足條件的方法種數(shù)，再根據(jù)古典概型，即可求解.
【詳解】教師和4名學(xué)生站成一排一共有種方法，
將甲和乙看成一個元素，有種方法，這樣就有4個不同的元素，教師不站兩端，則教師有2種方法，其余3個元素有種方法，則滿足條件的站法有種，
所以教師不站兩端，且甲、乙相鄰的概率.
故選：C
5．A
【分析】
先分析直線與圓的位置關(guān)系，再數(shù)形結(jié)合分析最大時的位置，從而利用弦長公式即可得解.
【詳解】
因為，，
所以過的直線方程為，即，
而圓的圓心為，半徑為，
所以圓心到直線的距離，
所以直線與圓相離，
如圖，因為為定值，所以當(dāng)在處，與圓相切時，最大，
因為，
此時，
故選：A.
6．B
【分析】
由遞推關(guān)系分別計算出，，，即可.
【詳解】當(dāng)時，有，解得，
當(dāng)時，有，解得，
當(dāng)時，有，解得，
當(dāng)時，有，解得，
故選：B.
7．C
【分析】由題可得 ，，進(jìn)而可得,，分選項計算即可.
【詳解】因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以， ，
因為 所以 ，
即，所以,
對于A，
，故A錯誤；
對于B， ，故B錯誤；
對于C， ，故C正確；
對于 D， ，故D錯誤.
故選：C.
8．D
【分析】
由和橢圓的性質(zhì)求出點坐標(biāo)，代入雙曲線方程，再由向量垂直的條件得到，最后由離心率的定義解出即可.
【詳解】
設(shè)，
因為，所以，
所以，
因為點在雙曲線上，代入可得，①
又，所以，②
因為，③
由①②③解得，
故選：D.
9．CD
【分析】
設(shè)，、，結(jié)合題意計算即可得，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念與幾何意義逐項判斷即可得.
【詳解】設(shè)，、，
由，即有，即，
由，即有，即，即，
對A：設(shè)對應(yīng)的向量與對應(yīng)的向量所成角為，
則，即，故A錯誤；
對B：在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點為，在第二象限，故B錯誤；
對C、D：的虛部為2，實部為，故C、D正確.
故選：CD.
10．BCD
【分析】
由指對互化得到，，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用即可求解.
【詳解】
由已知可得 ，
所以 , 故A錯誤;
所以, 故B正確;
由 , 當(dāng)且僅當(dāng) , 即 時取等號, 顯然取不到，所以, 故C正確;
,當(dāng)且僅當(dāng),
即 時取等號, 顯然取不到所以，故D正確；
故選：BCD.
11．ACD
【分析】求得，得到函數(shù)的單調(diào)性和最大值，可判定A正確；結(jié)合函數(shù)的取值分布，可判定B不正確；由，得到，可得判定C正確；設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)遞增，得到，妨令，則，得到，可得判定D正確.
【詳解】對于A中，由函數(shù)，可得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，
可得，所以A正確；
對于B中，由時，，當(dāng)時，，
要使得方程有兩個不等實數(shù)根，則，所以B不正確；
對于C中，由方程有兩個不等實數(shù)根，
可得，則，可得，
因為，可得，所以C正確；
對于D中，設(shè)，可得，
所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得，
不妨令，則，則有，
所以，所以D正確.
故選：ACD.
【點睛】
方法總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：
1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；
2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；
3、適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；
4、構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).
12．
【分析】
借助二項式展開式的通項公式計算即可得.
【詳解】對，有，
令，即，有，
則的展開式中，常數(shù)項為.
故答案為：.
13．/0.25
【分析】
結(jié)合輔助角公式和余弦定理化簡，即可求解面積.
【詳解】
因為，所以, 即 ，
所以或，即或，
在中，所以或，
又因為 ，由余弦定理得
所以
當(dāng)時，解得，，
當(dāng)時，解得，，
綜上所述：的面積為.
故答案為：.
14．/
【分析】
根據(jù)題意，球面與側(cè)面的交線必為一段弧，故作出圖形，由點作于點，證明點即截面圓弧所在圓的圓心，故只需求出截面圓半徑的長和弧所對的圓心角，即可求得交線長.
【詳解】
如圖，過點作于點，設(shè)以為球心，為半徑的球面交于點，交于點，
分別連接,因平面平面,且平面平面,則平面,
則點即以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線圓弧所在圓的圓心，交線長即弧的長.
在中，，又,在中，,
在中，，故，同理,故,
故交線圓弧的長為.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查球面與棱柱側(cè)面的交線長的求法,屬于較難題.
解題關(guān)鍵在于正確作出截面圓圓弧，確定截面圓的圓心，求得截面圓的半徑和圓弧所對的圓心角即可.
15．(1)14.5
(2)0.38
【分析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖和總體百分位數(shù)的定義直接求解即可.
（2）設(shè)任取的會員數(shù)據(jù)在，，中分別為事件，，，先求出對應(yīng)概率，即可求解體檢為“健康”的概率.
【詳解】（1）解：（1）由于在的樣本數(shù)據(jù)比例為：
∴樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)在內(nèi)∴估計為：.
（2）（2）設(shè)任取的會員數(shù)據(jù)在，，中分別為事件，，，
∴，，
設(shè)事件在該地區(qū)工會會員中任取一人體檢為“健康”
.
16．(1)相切，理由見解析
(2)
【分析】
（1）求出導(dǎo)數(shù)計算，求出切線方程即可判斷圖象是否相切.
（2）先由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，利用恒成立的思想即可求解參數(shù)值.
【詳解】（1）解：（1）的定義域為
∴∴
當(dāng)時，令，解得
∴在點處的切線為即為
∴直線與的圖象相切.
（2）（2）由（1）知，當(dāng)時，恒成立
∴在上單調(diào)遞減，又∵∴不恒成立
當(dāng)時， 令
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴
∴恒成立等價于
令，
令
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴
∴的解為
17．(1)證明見解析
(2)
【分析】
（1）由面面垂直的判定定理證明即可.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由二面角的平面角的向量公式求解即可.
【詳解】（1）（1）證明：∵，∴，又，∴，
∵，，且，平面，
∴平面，又平面，∴平面平面.
（2）（2）以的中點為坐標(biāo)原點，過點與平行的直線為軸，，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖
∴，，，，
∴，，，，
設(shè)平面的一個法向量，則，即
取，平面的一個法向量，
設(shè)平面的一個法向量，則，即
取，平面的一個法向量，
∴，
設(shè)二面角的平面角為，則
18．(1)
(2)2
【分析】
（1）利用相關(guān)點法求軌跡方程；
（2）首先設(shè)點的坐標(biāo)，并表示直線的方程，并求點的坐標(biāo)，結(jié)合圖形表示四邊形的面積，并化解求值.
【詳解】（1）由得，
設(shè)，，則所以，
∵，得，
所以點的軌跡的方程為；
（2）由題知，，設(shè)，則，所以，

令，解得，同理，，
所以
又因為
所以
所以四邊形的面積為2
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是以點的坐標(biāo)為關(guān)鍵變量，并表示面積后，化解求值.
19．(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）由遞推數(shù)列化簡即可由等差中項法證明數(shù)列是等差數(shù)列.
（2）由（1）可求出，，利用放縮結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可證明.
【詳解】（1）解：（1）根據(jù)題意得：
∴∴∴數(shù)列是等差數(shù)列
（2）（2）由（1）可得：∴∴
要證：
當(dāng)時，上式化為成立.
當(dāng)時，即證
于是即證即證
令， 恒成立
∴在上單調(diào)遞增∴恒成立
即在上恒成立∴成立
∴成立

相關(guān)試卷

2024貴州省畢節(jié)市高三下學(xué)期第二次診斷性考試-數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2024貴州省畢節(jié)市高三下學(xué)期第二次診斷性考試-數(shù)學(xué)試題及答案，共9頁。

貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（三）數(shù)學(xué)（文）試題：

這是一份貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（三）數(shù)學(xué)（文）試題，共22頁。

貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（三）數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）：

這是一份貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（三）數(shù)學(xué)（文）試題（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆貴州省畢節(jié)市高三第二次診斷性考試 文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2023屆貴州省畢節(jié)市高三第二次診斷性考試 文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案
2023屆貴州省畢節(jié)市高三第二次診斷性考試 理科數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2023屆貴州省畢節(jié)市高三第二次診斷性考試 理科數(shù)學(xué)試卷及參考答案
貴州省畢節(jié)市2021屆高三下學(xué)期4月第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案

貴州省畢節(jié)市2021屆高三下學(xué)期4月第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案
貴州省畢節(jié)市2021屆高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 （含答案）

貴州省畢節(jié)市2021屆高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 （含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部