1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）
A.2B.C.1D.
2.已知向量，滿(mǎn)足，則（ ）
A.8B.4C.2D.1
3.歐拉在1748年給出了著名的歐拉公式：是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中底數(shù)，根據(jù)歐拉公式，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的的直觀圖如圖所示，則在的三邊及中線中，最長(zhǎng)的線段是（ ）
A.B.C.D.
5.已知銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，，則（ ）
A.9B.8C.5D.4
6.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（ ）
A.B.C.D.
7.已知中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則是（ ）
A.等邊三角形B.銳角三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形
8.在知中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，是知內(nèi)切圓的圓心，若，則的值為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.已知向量，，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.當(dāng)時(shí)，
B.當(dāng)時(shí)，
C.與夾角為鈍角時(shí)，則的取值范圍為
D.當(dāng)時(shí)，在上的投影向量為
10.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則可能為（ ）
A.2B.4C.6D.8
11.窗花是貼在窗子或窗戶(hù)上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為，是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.在向量上的投影向量為
C.若，則為的中點(diǎn)
D.若在線段上，且，則的取值范圍為
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分，第13題第一空2分，第二空3分）
12.設(shè)，且，其中為虛數(shù)單位，則的模為_(kāi)____________.
13.已知向量，，，__________；在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
14.如圖，在三角形中，是的中點(diǎn)，在邊上，，與交于點(diǎn).若，則的值是___________.
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，和交于點(diǎn).設(shè)，.
（1）用向量，表示，.
（2）若，求實(shí)數(shù)的值.
16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是方程的根，其中，是實(shí)數(shù).
（1）求和的值；
（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.
17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知，，在同一平面內(nèi)，且
（1）若，且，求；
（2）若，且，求與的夾角的余弦值.
18.（本小題滿(mǎn)分17分）已知中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且滿(mǎn)足.
（1）求的大?。?br>（2）若，，，求的長(zhǎng).
19.（本小題滿(mǎn)分17分）.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題.該問(wèn)題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)：當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且
（1）求；
（2）若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，求；
（3）設(shè)點(diǎn)的費(fèi)馬點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的最小值.

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