1．下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)B到直線AC的距離是線段（ ）
A．BA的長(zhǎng)B．BC的長(zhǎng)C．AC的長(zhǎng)D．CD的長(zhǎng)
3．如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠5與∠2是對(duì)頂角B．∠1與∠4是同位角
C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角D．∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角
4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，則∠AOM等于（ ）
A．159°B．161°C．169°D．138°
5．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B（AB⊥CD于點(diǎn)B）處開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．垂線段最短
二．填空題（共5小題）
6．如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
7．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，則∠BOF的度數(shù)為 ．
8．已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，EO⊥CD于點(diǎn)O，則∠AOE＝ ．
9．小豆同學(xué)周末去香山踏青，看到了一座色彩鮮艷的高塔——琉璃萬(wàn)壽塔．為了測(cè)量古塔底部的底角∠AOB的度數(shù)，小豆設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作AO，BO的延長(zhǎng)線OC，OD，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是 ．
10．如圖，與∠1是同位角的是 ，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是 ．
三．解答題（共5小題）
11．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）圖中∠BOD的鄰補(bǔ)角為 ，∠AOE的鄰補(bǔ)角為 ；
（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝ ，
如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝ ；
（3）試猜想∠COD與∠BOE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
12．已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．
13．如圖，直線AB與CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
14．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
15．如圖，A、B、C是平面內(nèi)三點(diǎn)．
（1）按要求作圖：
①作射線BC，過(guò)點(diǎn)B作直線l，使A、C兩點(diǎn)在直線l兩旁；
②點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線BC上任意一點(diǎn)，連接線段AP、PQ；
（2）在（1）所作圖形中，若點(diǎn)A到直線l的距離為2，點(diǎn)A到直線BC的距離為5，點(diǎn)A、B
之間的距離為8，點(diǎn)A、C之間的距離為6，則AP+PQ的最小值為 ，依據(jù)是 ．
2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版七年級(jí)期中必刷?？碱}之相交線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】D
【分析】根據(jù)同位角的定義（在被截線同一側(cè)，截線的同一方位的兩個(gè)角互為同位角）解決此題．
【解答】解：A．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合題意．
B．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合題意．
C．由圖可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合題意．
D．由圖可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同位角，熟練掌握同位角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
2．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)B到直線AC的距離是線段（ ）
A．BA的長(zhǎng)B．BC的長(zhǎng)C．AC的長(zhǎng)D．CD的長(zhǎng)
【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，熟知點(diǎn)到直線的距離的就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠5與∠2是對(duì)頂角B．∠1與∠4是同位角
C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角D．∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角
【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、∠5與∠2不是對(duì)頂角，不符合題意；
B、∠1與∠4是同位角，符合題意；
C、∠2與∠3不是同旁內(nèi)角，不符合題意；
D、∠1與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角，熟練掌握各角的定義是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，則∠AOM等于（ ）
A．159°B．161°C．169°D．138°
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】A
【分析】利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義得出∠BOM度數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，
∴∠AOC＝∠BOD＝42°，
∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，
∵射線OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝21°，
∴∠AOM＝138°+21°＝159°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，正確得出∠BOM＝∠DOM是解題關(guān)鍵．
5．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B（AB⊥CD于點(diǎn)B）處開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．垂線段最短
【考點(diǎn)】垂線段最短；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】D
【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段；直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中，垂線段最短．
【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，因此，沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線段的定義和性質(zhì)，掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
6．如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是 垂線段最短 ．
【考點(diǎn)】垂線段最短．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】垂線段最短．
【分析】根據(jù)垂線段最短求解即可．
【解答】解：∵PB⊥MN，
∴根據(jù)垂線段最短得出最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，
故答案為：垂線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線段最短，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短是解答的關(guān)鍵．
7．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，則∠BOF的度數(shù)為 25° ．
【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，由∠DOE＝50°，得∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．根據(jù)角平分線的定義，由OA平分∠COE，得∠AOC=12∠COE=65°．再根據(jù)對(duì)頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝65°．根據(jù)垂直的定義，由OE⊥OF，得∠EOF＝90°，那么∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°，進(jìn)而推斷出∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．
【解答】解：∵∠DOE＝50°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=65°．
∴∠BOD＝∠AOC＝65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°．
∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．
故答案為：25°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直、角平分線的定義、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
8．已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，EO⊥CD于點(diǎn)O，則∠AOE＝ 30°或150° ．
【考點(diǎn)】垂線．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】30°或150°．
【分析】根據(jù)題意分兩類情況，根據(jù)垂直定義可得∠EOC＝90°，然后利用角的和與差可得答案．
【解答】解：如圖，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOE＝90°﹣60°＝30°；
如圖，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOE＝90°﹣60°＝150°．
故答案為：30°或150°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練掌握垂線的性質(zhì)及角的計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
9．小豆同學(xué)周末去香山踏青，看到了一座色彩鮮艷的高塔——琉璃萬(wàn)壽塔．為了測(cè)量古塔底部的底角∠AOB的度數(shù)，小豆設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作AO，BO的延長(zhǎng)線OC，OD，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是 對(duì)頂角相等 ．
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】對(duì)頂角相等．
【分析】在兩直線相交的前提下，由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．
【解答】解：這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是：對(duì)頂角相等．
故答案為：對(duì)頂角相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角相等的性質(zhì)；根據(jù)題意正確作出圖形、設(shè)計(jì)出測(cè)量方案是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，與∠1是同位角的是 ∠4 ，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是 ∠2 ．
【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】利用同位角和內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：與∠1是同位角的是∠4，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是∠2，
故答案為：∠4；∠2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同位角和內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形．
三．解答題（共5小題）
11．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）圖中∠BOD的鄰補(bǔ)角為 ∠AOD ，∠AOE的鄰補(bǔ)角為 ∠BOE ；
（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝ 65° ，
如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝ 30° ；
（3）試猜想∠COD與∠BOE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接利用鄰補(bǔ)角的定義分析得出答案；
（2）結(jié)合角平分線的定義利用已知分別得出各角度數(shù)即可；
（3）利用角平分線的定義結(jié)合平角的定義分析得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：∠BOD的鄰補(bǔ)角為：∠AOD，
∠AOE的鄰補(bǔ)角為：∠BOE；
故答案為：∠AOD，∠BOE；
（2）∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠BOE=12×130°＝65°，
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE=12∠BOC＝30°，
故答案為：65°，30°；
（3）由題意可得：
∠COD+∠BOE
=12∠AOC+12∠BOC
=12（∠AOC+∠BOC）
＝90°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角、角平分線的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
12．已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】110．
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠BOC＝180°，由角平分線的性質(zhì)得到∠COE＝70°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝110°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是鄰補(bǔ)角和角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角的和等于180°和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，直線AB與CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
【專題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】∠2＝150°，∠3＝30°，∠4＝150°．
【分析】利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，計(jì)算得結(jié)論．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∠1＝30°（已知），
∴∠2＝150°（等式性質(zhì)）．
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（對(duì)頂角相等），
∴∠3＝30°，∠4＝150°（等量代換）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)，掌握“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”、“對(duì)頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．
14．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)垂直，可得∠DOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOF的度數(shù)，于是得到結(jié)論．
【解答】解：OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝40°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°，
∴∠BOF＝2∠DOF＝80°，
∴∠EOF＝90°+40°＝130°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線的定義、角平分線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用各性質(zhì)定理，推出相關(guān)角的度數(shù)．
15．如圖，A、B、C是平面內(nèi)三點(diǎn)．
（1）按要求作圖：
①作射線BC，過(guò)點(diǎn)B作直線l，使A、C兩點(diǎn)在直線l兩旁；
②點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線BC上任意一點(diǎn)，連接線段AP、PQ；
（2）在（1）所作圖形中，若點(diǎn)A到直線l的距離為2，點(diǎn)A到直線BC的距離為5，點(diǎn)A、B
之間的距離為8，點(diǎn)A、C之間的距離為6，則AP+PQ的最小值為 5 ，依據(jù)是 垂線段最短 ．
【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；直線、射線、線段．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）根據(jù)線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）①如圖1所示，射線BC，直線l即為所求；
②如圖1所示，線段AP，PQ即為所求；
（2）過(guò)A作AQ⊥BC交直線l于P，
則此時(shí)，AP+PQ的值最小，
∵點(diǎn)A到直線BC的距離為5，
∴AP+PQ的最小值為5，
依據(jù)是垂線段最短，
故答案為：5，垂線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線，射線，線段的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)卡片
1．直線、射線、線段
（1）直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母（直線上的）表示，如直線AB．
②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線l；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．
③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．
（2）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線外．
2．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線
（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．
簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線．
（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了．
3．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短
線段公理
兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．
4．角平分線的定義
（1）角平分線的定義
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．
（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線
則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．
5．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角
（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．
（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．
（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．
（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．
（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
6．垂線
（1）垂線的定義
當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．
（2）垂線的性質(zhì)
在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．
7．垂線段最短
（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．
（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．
（3）實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．
8．點(diǎn)到直線的距離
（1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．
（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說(shuō)畫(huà)出，畫(huà)出的是垂線段這個(gè)圖形．
9．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．
（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．
（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．
（4）三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/2/29 14:46:58；用戶：組卷2；郵箱：zyb002@xyh.cm；學(xué)號(hào)：41418965

菁優(yōu)網(wǎng)APP 菁優(yōu)網(wǎng)公眾號(hào) 菁優(yōu)網(wǎng)小程序

相關(guān)試卷

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版七年級(jí)期中必刷?？碱}之平方根：

這是一份2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版七年級(jí)期中必刷常考題之平方根，共12頁(yè)。試卷主要包含了4的算術(shù)平方根是，下列說(shuō)法正確的是，81的算術(shù)平方根為，49的平方根是，若，則ab的值為，化簡(jiǎn)，有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，的算術(shù)平方根是 　 　等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版七年級(jí)期中必刷常考題之立方根：

這是一份2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版七年級(jí)期中必刷?？碱}之立方根，共12頁(yè)。試卷主要包含了下列說(shuō)法不正確的是，下列選項(xiàng)中正確的是，下列各式中正確的是，下列各式正確的是，計(jì)算，﹣8的立方根是 　 　，的立方根是　 　等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之位似：

這是一份2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之位似，共23頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之圖形的相似

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之圖形的相似
2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之投影

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之投影
2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷常考題之反比例函數(shù)

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之反比例函數(shù)
2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之勾股定理

2023—2024學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)期中必刷常考題之勾股定理
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部