上海市格致中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

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（測試90分鐘內(nèi)完成，總分100分，試后交答題卷）
一、填空題；（本題共有12個小題，每小題4分，滿分48分）
1. 已知角α的終邊與單位圓交于點P，若，則點P的坐標(biāo)是______；
2. 設(shè)：，：，是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是 ___________．
3. 方程的解集為______；
4. 若，則_________.
5. 不等式的解集為________．
6. 計算；____________.
7. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則正數(shù)a的值為________．
8. 若關(guān)于x的不等式在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______；
9 已知則_____________.
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點；則的值是______；
11. 已知，若，則角的取值范圍是__________.
12. 在三角形ABC中，，的平分線AD交BC于D，且，則_________．
二、選擇題；（本題共有4個小題，每小題4分，滿分16分）
13. 若cs θ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
14. 若三個內(nèi)角滿足，則（ ）
A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形
C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形
15. 方程的實數(shù)根的個數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
16. 設(shè)點的坐標(biāo)為，是坐標(biāo)原點，點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的坐標(biāo)為（ ）
A B.
C. D.
三、解答題：（本題共有4大題，滿分36分．解題時要有必要的解題步驟）
17. 已知為實數(shù)，設(shè)集合．
（1）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍．
（2）若集合，求實數(shù)取值范圍；
18. 甲船在距離港口海里并在南偏西方向的處駐留等候進港，乙船在港口南偏東方向的處沿直線行駛?cè)敫?，甲、乙兩船距離為海里.乙船的速度為每小時海里，經(jīng)過分鐘航行到處，求此時甲、乙兩船相距多少海里？甲在乙的什么方向？
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為
（1）求的值； （2）求的值．
20. 已知．其中常數(shù)，且．
（1）求；
（2）若，，求；
（3）分別求，．