1. （﹣3）0等于（ ）
A. 0B. 1C. 3D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)任何不為0的數(shù)的零次冪都等于1，可得答案．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2. 如圖所示幾何體的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．
3. 下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】把每個(gè)選項(xiàng)中的不是最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式即可作出判斷．
【詳解】A、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與3 SKIPIF 1 < 0 是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，同類二次根式的識(shí)別等知識(shí)，注意二次根式必須化成最簡(jiǎn)二次根式．
4. “14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則（ ）
A. P＝0B. 0＜P＜1C. P＝1D. P＞1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不可能事件的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，隨機(jī)事件的概率大于 SKIPIF 1 < 0 而小于 SKIPIF 1 < 0 ，必然事件的概率為1，即可判斷．
【詳解】解：∵一年有12個(gè)月，14個(gè)人中有12個(gè)人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個(gè)月生日，都和前12人中的一個(gè)人同一個(gè)月過生日
∴“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”是必然事件，
即這一事件發(fā)生的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的初步認(rèn)識(shí)，確定此事件為必然事件是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 為（ ）
A. 2αB. 90°﹣αC. 45°+αD. 90°﹣ SKIPIF 1 < 0 α
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 即可．
【詳解】∵四邊形APCD和四邊形PBEF是正方形，
∴AP=CP，PF=PB， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴∠AFP=∠CBP，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
6. 互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）
A. 點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間B. 點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間
C. 點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】分別對(duì)每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，故選項(xiàng)A正確；
②點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
③點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得：a無解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對(duì)應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7. 計(jì)算：﹣（﹣2）＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得答案．
【詳解】﹣（﹣2）＝2，
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．
8. 函數(shù)： SKIPIF 1 < 0 中，自變量x的取值范圍是_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使 SKIPIF 1 < 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
9. 2021年5月，中國(guó)首個(gè)火星車“祝融號(hào)”成功降落在火星上直徑為3200km的烏托邦平原．把數(shù)據(jù)3200用科學(xué)記數(shù)法表示為 ___．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，n為正整數(shù)．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法較大數(shù)的表示，確定a與n是解題的關(guān)鍵．
10. 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中,當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而 ___．（填“增大”或“減小”）
【答案】增大
【解析】
【分析】根據(jù)其頂點(diǎn)式函數(shù) SKIPIF 1 < 0 可知,拋物線開口向上,對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,可得到答案．
【詳解】由題意可知: 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ,開口向上,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,又∵對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ,
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),y隨的增大而增大,
故答案為:增大．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸及增減性,掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
11. 某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是 ___．
【答案】0.3
【解析】
【分析】利用1減去第1、2組的頻率即可得出第3組的頻率．
【詳解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3組的頻率是0.3；
故答案為：0.3
【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義和各小組的頻率之和為1是解題的關(guān)鍵．
12. 關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2則x1+x2﹣x1?x2的值為 ___．
【答案】2．
【解析】
【分析】先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴x1+x2﹣x1?x2=1-（-1）=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 SKIPIF 1 < 0 為一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根，則有 SKIPIF 1 < 0 ，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
13. 已知扇形的半徑為8 cm，圓心角為45°，則此扇形的弧長(zhǎng)是____cm．
【答案】2π
【解析】
【詳解】分析：先把圓心角化為弧度，再由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，扇形的面積等于弧長(zhǎng)與半徑乘積的一半．
詳解：∵扇形中，半徑r=8cm，圓心角α=45°，
∴弧長(zhǎng)l= SKIPIF 1 < 0 ＝2πcm
故答案為2π．
點(diǎn)睛：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式，難度一般.
14. 如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn) ___°．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，得出當(dāng)∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋轉(zhuǎn)角∠BGN的度數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：過點(diǎn)G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋轉(zhuǎn)20°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ___．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，根據(jù)題意和30°直角三角形的性質(zhì)求出AP的長(zhǎng)度，然后由圓和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
詳解】如下圖所示，連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，
∵PB與⊙A相切于點(diǎn)B
∴AB⊥PB，
∵∠APB＝30°，AB⊥PB，
∴PA=2AB= SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0
∴四邊形ACOD是矩形，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），
所以AC=OD=8，CO=AD=5，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
如圖，當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)上方時(shí)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，30°角直角三角形的性質(zhì)和矩形等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．
16. 如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是 ___．
【答案】0＜S≤2
【解析】
【分析】過點(diǎn)M作ME⊥PN于E，根據(jù)三角形的中位線定理得出PM=PN= SKIPIF 1 < 0 AB= SKIPIF 1 < 0 CD=2，再根據(jù)三角形的面積公式得出S= SKIPIF 1 < 0 =ME，結(jié)合已知和垂線段最短得出S的范圍；
【詳解】解：過點(diǎn)M作ME⊥PN于E，
∵P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，AB＝CD＝4，
∴PM=PN= SKIPIF 1 < 0 AB= SKIPIF 1 < 0 CD=2，
∴△PMN的面積S= SKIPIF 1 < 0 =ME，
∵AB與CD不平行，∴四邊形ABCD不是平行四邊形，
∴M、N不重合，
∴ME＞0，
∵ SKIPIF 1 < 0 ME≤MP=2，
∴0＜S≤2
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理以及三角形的面積，掌握三角形的中位線平行第三邊，等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵
三、解答題（本大題共有10題，共102分）
17. （1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程： SKIPIF 1 < 0 +1＝ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1
【解析】
【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先將分式方程化簡(jiǎn)為整式方程，再求解檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），
（2）等式兩邊同時(shí)乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得3x=-3，
系數(shù)化為1得x=-1
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-2 SKIPIF 1 < 0 ，
∴x=-1是原分式方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法及注意解分式方程要檢驗(yàn)．
18. 近5年，我省家電業(yè)的發(fā)展發(fā)生了新變化．以甲、乙、丙3種家電為例，將這3種家電2016～2020年的產(chǎn)量（單位：萬臺(tái)）繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中只標(biāo)注了甲種家電產(chǎn)量的數(shù)據(jù)．
觀察統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）這5年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為 萬臺(tái)；
（2）若將這5年家電產(chǎn)量按年份繪制成5個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，每個(gè)統(tǒng)計(jì)圖只反映該年這3種家電產(chǎn)量占比，其中有一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的某種家電產(chǎn)量占比對(duì)應(yīng)的圓心角大于180°，這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的年份是 年；
（3）小明認(rèn)為：某種家電產(chǎn)量的方差越小，說明該家電發(fā)展趨勢(shì)越好．你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)結(jié)合圖中乙、丙兩種家電產(chǎn)量變化情況說明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）不同意，理由見解析
【解析】
【分析】（1）首先把這 SKIPIF 1 < 0 年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定結(jié)果；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的計(jì)算公式，即可確定；
（3）根據(jù)方差的意義解答即可．
【詳解】解：（1）∵這5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴中位數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角公式為：所占百分比 SKIPIF 1 < 0 ，觀察統(tǒng)計(jì)圖可知 SKIPIF 1 < 0 年，甲種家電產(chǎn)量和丙種家電產(chǎn)量之和小于乙種產(chǎn)量，
∴ SKIPIF 1 < 0 年乙種家電產(chǎn)量占比對(duì)應(yīng)的圓心角大于 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）不同意，理由如下：
因?yàn)榉讲钪皇欠从骋唤M數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；從圖中乙、丙兩種家電產(chǎn)量的變化情況來看，丙種家電產(chǎn)量較為穩(wěn)定，即方差較小，乙種家電產(chǎn)量波動(dòng)較大，即方差較大，但是從 SKIPIF 1 < 0 年起丙種家電的產(chǎn)量在逐年降低，而乙種家電的產(chǎn)量在逐年提高，所以乙種家電發(fā)展趨勢(shì)更好，即家電產(chǎn)量的方差越小，不能說明該家電發(fā)展趨勢(shì)越好．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖、方差等，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
19. 江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物．在一次宣傳活動(dòng)中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同．小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張．
（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；
（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率．
【答案】（1）相同；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
分析】（1）畫樹狀圖即可判斷；
（2）結(jié)合第（1）題所畫樹狀圖可求概率．
【詳解】解：（1）設(shè)兩張“泰寶”圖案卡片為 SKIPIF 1 < 0 ，兩張“鳳娃”圖案卡片為 SKIPIF 1 < 0
畫出兩種方式的樹狀圖，是相同的，所以抽到不同圖案卡片的概率是相同的．
故答案為：相同
（2）由（1）中的樹狀圖可知，抽取到的兩張卡片，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種．
∴P（兩張不同圖案卡片） SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率的知識(shí)點(diǎn)，畫樹狀圖或列表是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確求出符合某種條件的概率是關(guān)鍵．
20. 甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？
【答案】甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米
【解析】
【分析】設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)原計(jì)劃每月修建 SKIPIF 1 < 0 和甲提高效率后每月修建 SKIPIF 1 < 0 列出二元一次方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，
SKIPIF 1 < 0
解得， SKIPIF 1 < 0
答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．
21. 如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cs19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
【答案】114m
【解析】
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥DG于E，CB的延長(zhǎng)線交AG于F，在Rt△BAF中可求得BF的長(zhǎng)，從而可得CF的長(zhǎng)；在Rt△DCE中，利用銳角三角函數(shù)可求得DE的長(zhǎng)，從而由DG=DE+CF即可求得山頂D的高度．
【詳解】過點(diǎn)C作CE⊥DG于E，CB的延長(zhǎng)線交AG于F，設(shè)山頂?shù)乃诰€段為DG，如圖所示
在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m
則BF= SKIPIF 1 < 0 (m)
∴CF=BC+BF=30+25=55(m)
在Rt△DCE中，∠DCE SKIPIF 1 < 0 ，CD=180m
∴ SKIPIF 1 < 0 (m)
∵四邊形CFGE是矩形
∴EG=CF
∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)
即山頂D的高度為114m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用，題目較簡(jiǎn)單，但這里出現(xiàn)了坡角、俯角等概念，要理解其含義，另外通過作適當(dāng)?shù)妮o助線，把問題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．
22. 如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E．
（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證；
（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值．你選擇的條件是 （只填序號(hào)）．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，見解析；（2）見解析，①（也可以選擇②）
【解析】
【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象即可作出判斷，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入后作差比較即可；
（2）若選擇條件①，由面積的值及OC的長(zhǎng)度，可得OD的長(zhǎng)度，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，即可求得k；若選擇條件②，由DB=6及OC=2，可得BE的長(zhǎng)度，從而可得AE長(zhǎng)度，此長(zhǎng)度即為A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，（1）所求得的差即可求得k．
【詳解】（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)x=-6時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng)x=-2時(shí)， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，k＜0
∴ SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
（2）選擇條件①
∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD
∴四邊形OCED是矩形
∴OD?OC=2
∵OC=2
∴OD=1
即 SKIPIF 1 < 0
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,1)
把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝ SKIPIF 1 < 0 中，得k=-6
若選擇條件②，即BE=2AE
∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD
∴四邊形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴ SKIPIF 1 < 0
∵AE=AC-CE=AC-OD= SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
由（1）知： SKIPIF 1 < 0
∴k=-6
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
23. （1）如圖①，O為AB的中點(diǎn)，直線l1、l2分別經(jīng)過點(diǎn)O、B，且l1∥l2，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧交直線l2于點(diǎn)C，連接AC．求證：直線l1垂直平分AC；
（2）如圖②，平面內(nèi)直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩直線間距離相等，點(diǎn)P、Q分別在直線l1、l4上，連接PQ．用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線l4上求作一點(diǎn)D，使線段PD最短．（兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
【分析】（1）利用平行線等分線段定理證明直線l1平分AC；利用直角三角形的判定證明直線l1垂直AC；
（2）以l2與PQ的交點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交直線l3于點(diǎn)C，連接PC并延長(zhǎng)交直線l4于點(diǎn)D，此時(shí)線段PD最短，點(diǎn)D即為所求．
【詳解】（1）解：如圖①，連接OC，

∵OB=OA，l1∥l2，
∴直線l1平分AC，
由作圖可知：OB=OA=OC，
∴∠ACB=90°，
∴l(xiāng)2垂直AC，
∵l1∥l2，
∴l(xiāng)1垂直AC，
即直線l1垂直平分AC．
（2）如圖②，以l2與PQ的交點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交直線l3于點(diǎn)C，連接PC并延長(zhǎng)交直線l4于點(diǎn)D，此時(shí)線段PD最短，點(diǎn)D即為所求．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，與考查了尺規(guī)作圖．
24. 農(nóng)技人員對(duì)培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個(gè)桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個(gè)）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個(gè)）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線AB附近（如圖所示）．
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個(gè)品種每個(gè)桃子的平均價(jià)格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個(gè)）滿足函數(shù)表達(dá)式w＝ SKIPIF 1 < 0 y+2．在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時(shí)，該樹上的桃子銷售額最大？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）210．
【解析】
【分析】（1）將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入到 SKIPIF 1 < 0 ，得到方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得k與b的值，即可求出直線AB的解析式；
（2）將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，得到新的二次函數(shù)解析式，再表示出總銷售額，配方成頂點(diǎn)式，求出最值即可．
【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)得： SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)總銷售額為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 有最大值，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取到最大值，最大值為735．
故答案為：210．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，能理解題意，并表示出其解析式是解題關(guān)鍵．
25. 二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)．
（1）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）該二次函數(shù)表達(dá)式可變形為y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若點(diǎn)A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，過點(diǎn)（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，求a的范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）p=-1；（3）1＜ SKIPIF 1 < 0 ＜2．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得答案；
（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；
（3）利用（2）的結(jié)果可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，過點(diǎn)（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可得答案．
【詳解】（1）∵二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x2+（a﹣1）x+a，
∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．
（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a= SKIPIF 1 < 0 =﹣（x﹣p）（x﹣a），
∴p=-1．
（3）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a= SKIPIF 1 < 0 ，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（a，0），
∵-1＜0，
∴該二次函數(shù)的圖象開口向下，
∵圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＞0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn)A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，
∴-1＜m＜a，
∵過點(diǎn)（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＜3，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴a的范圍為1＜ SKIPIF 1 < 0 ＜2．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、因式分解及解一元一次不等式，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．
26. 如圖，在⊙O中，AB為直徑，P為AB上一點(diǎn)，PA＝1，PB＝m（m為常數(shù)，且m＞0）．過點(diǎn)P的弦CD⊥AB，Q為 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），AH⊥QD，垂足為H．連接AD、BQ．
（1）若m＝3．
①求證：∠OAD＝60°；
②求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）用含m的代數(shù)式表示 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；
（3）存在一個(gè)大小確定的⊙O，對(duì)于點(diǎn)Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一個(gè)定值，求此時(shí)∠Q的度數(shù)．
【答案】（1）①見解析；②2；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）存在半徑為1的圓，45°
【解析】
【分析】（1）①連接OD，則易得CD垂直平分線段OA，從而OD=AD，由OA=OD，即可得△OAD是等邊三角形，從而可得結(jié)論；
②連接AQ，由圓周角定理得：∠ABQ=∠ADH，從而其余弦值相等，因此可得 SKIPIF 1 < 0 ，由①可得AB、AD的值，從而可得結(jié)論；
（2）連接AQ、BD， 首先與（1）中的②相同，有 SKIPIF 1 < 0 ，由△APD∽△ADB，可求得AD的長(zhǎng)，從而求得結(jié)果；
（3）由（2）的結(jié)論可得： SKIPIF 1 < 0 ，從而BQ2﹣2DH2+PB2 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)m=1時(shí)，即可得是一個(gè)定值，從而可求得∠Q的值．
詳解】（1）①如圖，連接OD，則OA=OD
∵AB=PA+PB=1+3=4
∴OA= SKIPIF 1 < 0
∴OP=AP=1
即點(diǎn)P是線段OA的中點(diǎn)
∵CD⊥AB
∴CD垂直平分線段OA
∴OD=AD
∴OA=OD=AD
即△OAD是等邊三角形
∴∠OAD=60°
②連接AQ
∵AB是直徑
∴AQ⊥BQ
根據(jù)圓周角定理得：∠ABQ=∠ADH，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵AH⊥DQ
在Rt△ABQ和Rt△ADH中
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵AD=OA=2，AB=4
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）連接AQ、BD
與（1）中的②相同，有 SKIPIF 1 < 0
∵AB是直徑
∴AD⊥BD
∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°
∴∠ADP=∠ABD
∴Rt△APD∽R(shí)t△ADB
∴ SKIPIF 1 < 0
∵AB=PA+PB=1+m
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
（3）由（2）知， SKIPIF 1 < 0
∴BQ= SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
∴BQ2﹣2DH2+PB2= SKIPIF 1 < 0
當(dāng)m=1時(shí)，BQ2﹣2DH2+PB2是一個(gè)定值，且這個(gè)定值為1，此時(shí)PA=PB=1，即點(diǎn)P與圓心O重合
∵CD⊥AB，OA=OD=1
∴△AOD是等腰直角三角形
∴∠OAD=45°
∵∠OAD與∠Q對(duì)著同一條弧
∴∠Q=∠OAD=45°
故存在半徑為1的圓，對(duì)于點(diǎn)Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一個(gè)定值1，此時(shí)∠Q的度數(shù)為45.
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合，它考查了圓的基本性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難點(diǎn)是第（3）問，得出BQ2﹣2DH2+PB2 SKIPIF 1 < 0 后，當(dāng)m=1即可得出BQ2﹣2DH2+PB2是一個(gè)定值．

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