注意事項(xiàng)：
1.你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。
3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。
1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，則下列二次根式一定有意義的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列二次根式中，與屬于同類二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
5.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.劉老師在黑板上寫了一個(gè)式子：，“□”中的運(yùn)算符號(hào)沒(méi)有給出，如果要求運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，那么“□”中的運(yùn)算符號(hào)可能是（ ）
A.或B.或C.或D.或
8.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知，，則（ ）
A.B.C.D.
10.把四張形狀大小完全相同，寬為的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.計(jì)算：______.
12.若為整數(shù)，且滿足，則當(dāng)也為整數(shù)時(shí)，滿足條件的的值有______個(gè).
13.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，記，那么三角形的面積為.如圖，在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則邊上的高為______.
14.已知，，則______；______.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.計(jì)算：.
16.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，且，求，平方和的算術(shù)平方根.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.已知，，求的值.
18.在學(xué)習(xí)了“二次根式”后，李梅在練習(xí)冊(cè)上遇到了下列這道題，請(qǐng)你幫李梅完成該題.
一個(gè)長(zhǎng)方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，現(xiàn)將塑料容器的一部分水倒入一個(gè)高為的圓柱形玻璃容器中，當(dāng)玻璃容器裝滿水時(shí)，塑料容器中的水面下降了（提示：圓柱的體積，其中為底面的半徑，為高，取3）
（1）求從塑料容器中倒出的水的體積；
（2）求圓柱形玻璃容器的底面的半徑.
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.大家知道每個(gè)無(wú)理數(shù)都含有整數(shù)部分和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)部分，用一個(gè)無(wú)理數(shù)減去該無(wú)理數(shù)整數(shù)部分得到該無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分.例如的整數(shù)部分是1，則是的小數(shù)部分.
（1）的小數(shù)部分是______；
（2）已知無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值.
20.對(duì)于任意的正數(shù)，定義運(yùn)算為：.
（1）計(jì)算的結(jié)果；
（2）計(jì)算的結(jié)果.
六、（本題滿分12分）
21.如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，廣場(chǎng)長(zhǎng)為米，寬為米，廣場(chǎng)中間有兩塊大小相同的小長(zhǎng)方形綠地（陰影部分），每塊小長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為米，寬為米.
（1）求廣場(chǎng)的周長(zhǎng)；
（2）除綠地部分，廣場(chǎng)其它部分都要鋪上地磚，已知鋪地磚的費(fèi)用為50元/平方米，求這個(gè)廣場(chǎng)鋪地磚的費(fèi)用.
七、（本題滿分12分）
22.形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)，，使，，使得，，則有：.
例如：化簡(jiǎn).
解：首先把化為，這里，
由于，，即，
所以.
仿照上例，回答問(wèn)題：
（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：.
八、（本題滿分14分）
23.綜合與實(shí)踐
小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律，下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
第1個(gè)等式：；
第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；
第4個(gè)等式：______；
（2）觀察、歸納，得出猜想.
為正整數(shù)，猜想第個(gè)等式可表示為______，并證明你的猜想；
（3）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律。
化簡(jiǎn)：.
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
（人教版）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
10.A 設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為，由題意得，，，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是.故選A.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.412.313.
14.11（2分） 14（3分）
，
，
，
.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.解：原式.
16.解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，
，解得，
，即，
，，，，解得，.
，的平方和為，，平方和的算術(shù)平方根為5.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.解：，，，，
，
當(dāng)，時(shí)，原式.
18.解：（1）由題意得，從塑料容器中倒出的水的體積為
（2）設(shè)圓柱形玻璃容器的底面的半徑為，
由題意得，，即，解得.
答：圓柱形玻璃容器的底面的半徑為.
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：
（1）.
（2），，，
則的整數(shù)部分是7，即，
的小數(shù)部分是，
.
20.解：（1）
（2），
.
六、（本題滿分12分）
21.解：（1），
則廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為米.
（2）鋪地磚的面積為：（平方米），
則這個(gè)廣場(chǎng)鋪滿地磚的費(fèi)用為：（元）.
七、（本題滿分12分）
22.解：（1）
（2）
.
八、（本題滿分14分）
23.解：（1）.
（2）猜想：，
證明：左邊右邊，所以猜想成立.
（3）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
B
A
D
D
A

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