（時(shí)間120分鐘 滿分120分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無效．
3．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試卷上無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．
親愛的同學(xué)，這份試卷將展示你的學(xué)識(shí)與才華，記錄你的智慧與收獲．相信你獨(dú)特的思考、個(gè)性化的體驗(yàn)、富有創(chuàng)意的表達(dá)一定是最棒的！
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．2023的相反數(shù)是（ ）
A．-2023B．2023C．D．
2．如圖，已知直線，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若，則的度數(shù)為（ ）
A．36°B．54°C．56°D．64°
3．《全國(guó)國(guó)土空間規(guī)劃綱要（2021—2035年）》明確18.65億畝耕地目標(biāo)任務(wù)要保持到2035年不變．?dāng)?shù)據(jù)“18.65億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．不等式組，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列幾何體中，無論怎樣放置在平面上，其三視圖都是全等形的是（ ）
A．圓柱B．圓錐C．正方體D．球
6．一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和12個(gè)紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，則從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB上，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．2D．
8．甲、乙兩地今年4月份前5天的日最低氣溫如圖所示，則下列描述正確的是（ ）
A．甲地最低氣溫的中位數(shù)是6℃B．甲地最低氣溫的眾數(shù)是4℃
C．乙地最低氣溫相對(duì)比較穩(wěn)定D．乙地最低氣溫的平均數(shù)是5℃
9．如圖，BD為的對(duì)角線，分別以B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BD于點(diǎn)O，連接BE，DF．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．點(diǎn)O為的對(duì)稱中心B．BE平分
C．D．四邊形BEDF為菱形
10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法：①；②是關(guān)于x的方程的一個(gè)根；③若點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④設(shè)該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，C，若是等腰三角形，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）
11．計(jì)算：______．
12．如圖，是的外接圓，AC是的直徑，點(diǎn)P在上，若，則的度數(shù)是______．
13．《孫子算經(jīng)》第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？現(xiàn)設(shè)獸有x個(gè)，鳥有y只，則可列方程組為______．
14．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接CD，則的面積為______．
15．設(shè)，可以這樣求和的值：令，則；令，則，這種求代數(shù)值的方法叫“賦值法”．運(yùn)用這種方法，可求得式子的值為______．
16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，H，F(xiàn)分別在邊AD，AB，CD上，且，，，將沿EF折疊，點(diǎn)D落在正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)M，N為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作交EM于點(diǎn)P，則HB的長(zhǎng)為______，的最小值為______．
三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）
17．（本題滿分6分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18．（本題滿分8分）
關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．
（1）求m的取值范圍；
（2）若，求m的值．．
19．（本題滿分8分）
隨州文峰塔始建于唐宋年間，前身為“文筆塔”，民間亦稱為“文豐塔”．某興趣小組同學(xué)借助無人機(jī)航拍測(cè)量位于曾都區(qū)東城文峰塔廣場(chǎng)的文峰塔高度．如圖，無人機(jī)在距離地面95米的A處，測(cè)得該塔底端點(diǎn)B的俯角為27°，然后向塔方向沿水平面飛行50秒到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得該塔頂端點(diǎn)D的俯角為60°．已知無人機(jī)的飛行速度為3米/秒．
（1）則無人機(jī)從A處到C處的水平飛行距離為______米；
（2）求文峰塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到0.1米）
20．（本題滿分9分）
數(shù)字正在改變?nèi)藗兊纳睿承ｉ_展了一次數(shù)字科技知識(shí)測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（測(cè)試結(jié)果共分四個(gè)等級(jí)：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格；D．不及格）．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，m的值為______；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B良好”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）本次測(cè)試前4名學(xué)生中，七、八年級(jí)各1人，九年級(jí)2人，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩人報(bào)名參加全市創(chuàng)意編程大賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名九年級(jí)學(xué)生的概率．
21．（本題滿分9分）
如圖，AC為的直徑，B為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為上一點(diǎn)，且，連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接BE交于點(diǎn)M．
（1）求證：直線BD是的切線；
（2）若，①求的半徑長(zhǎng)；②求弦ME的長(zhǎng)．
22．（本題滿分10分）
“五一”前夕，某超市銷售一款商品，進(jìn)價(jià)每件75元，售價(jià)每件140元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給超市管理費(fèi)5元．從五月一日開始，該超市對(duì)這款商品開展為期一個(gè)月的“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天（5月1日）開始每天的售價(jià)均比前一天降低1元．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與第x天（，且x為整數(shù)）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x，y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式______；
（2）設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）銷售20天后，由于某種原因，該商品的進(jìn)價(jià)從第21天開始每件下降4元，其他條件保持不變，求超市在這一個(gè)月中，該商品的日銷售利潤(rùn)不低于3430元的共有多少天？
23．（本題滿分10分）
【問題提出】如圖1，在中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AE，BF，試探究AE，BF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？
【特例探究】若，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，直線BF與AE，AC分別交于點(diǎn)M，N．按以下思路完成填空（第一個(gè)空填推理依據(jù)，第二個(gè)空填數(shù)量關(guān)系，第三個(gè)空填位置關(guān)系）：
∵，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴，∵，
∴，∴（__________）
∴AE__________BF，，又∵，
∴，∴AE__________BM．
【猜想證明】若，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，直線AE與BF，BC分別交于點(diǎn)M，N，猜想AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并就圖3所示的情況加以證明；
【拓展運(yùn)用】若，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線AE，BF相交于點(diǎn)M，當(dāng)以點(diǎn)C，E，M，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BM的長(zhǎng)．
24．（本題滿分12分）
已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若BC恰好平分，求直線BE的解析式；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使是以PM為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
數(shù)學(xué)參考答案
說明：1．本答案與說明僅供參考，閱卷前要安排教師做題，若有異議，請(qǐng)教研組集體商議確定，并及時(shí)反饋．研討電話：13997873168
2．解答題都只給出一種解法，若考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查點(diǎn)參照評(píng)分．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．112．50°13．14．2
15．-116．
三、解答題（共72分）
17．解：原式，4'
當(dāng)時(shí)，．6'
18．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴．
∴，且，∴，且．4'
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，，
∵，∴，
∴，解方程并檢驗(yàn)得．8'
19．解：（1）1502'
（2）BD的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)M，則．
在中，，
∴，
∴，5'
在中，，
∴，
∴（米）．
答：文峰塔的高度約為25.8米．8'
20．解：（1）400，35%2'
（2）54°，條形圖中C為1804'
（3）根據(jù)題意，列表如下：
從表中可看出，一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到兩名九年級(jí)學(xué)生的有2種情況，
∴P（抽到兩名九年級(jí)學(xué)生）9'
21．（1）證明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，
∴∠BAD=∠ADO=30°，
∴∠DOB=∠BAD+∠ADO=60°，∴∠ODB=90°，
∵OD為的半徑，∴直線BD是的切線；4'
（2）解：①∵∠ODB=90°，∠ABD=30°，∴BO=2DO，
∵AO=DO，∴AB=3DO，
∵AB=3，∴DO=AO=1．6'
②如圖，連接DM，∵OD=1，∴DE=2，，
∴，
∵DE為的直徑，∴∠DME=90°，
∴∠DME=∠BDE，又∵∠DEM=∠BED，∴，
∴，∴，∴．9'
22．解：（1）2'
（2）根據(jù)題意可得，
5'
，
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值為3200元．7'
即第20天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元．
（3）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，，
∵，且x為整數(shù)，∴時(shí)，，
即從第21天開始到第29天日銷售利潤(rùn)不低于3430元．
由（2）知，當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)均低于3430元，
∴這一個(gè)月中，超市該商品的日銷售利潤(rùn)不低于3430元的共有9天．10'
23．[特例探究]邊角邊 = ⊥3'
[猜想證明]，．4'
∵，，，
∴，∴，
∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠BCF=∠ACE，
∴，
∴，∴，
由得∠CBF=∠CAE，
∵∠BNM=∠ANC，
∴∠BMN=∠ACN=90°，即．8'
[拓展應(yīng)用]或．10'
24．解：（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入，
∴，解得，
∴；3'
（2）設(shè)直線BE交y軸于點(diǎn)M．∵軸，
∴時(shí)，，解得，
∴，∴．
由點(diǎn)、可知，∠MCB=∠DCB=45°，
又∵∠MBC=∠DBC，BC=BC，∴（ASA），
∴CM=CD=4，∴．
設(shè)直線BE的解析式為：，將代入，
解得，∴直線BE的解析式為：；7'
（3）存在點(diǎn)，，，，
使是以PM為斜邊的等腰直角三角形．（寫出一個(gè)正確點(diǎn)給2分，每多寫出一個(gè)正確點(diǎn)多給1分）12'
參考解法：設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，作軸于點(diǎn)M，
①當(dāng)點(diǎn)M在x軸的下方時(shí)，∵∠PBM=90°，，
∴∠BPH=∠MBN，∵∠PHB=∠BNM，PB=BM，
∴，∴MN=BH=4，BN=PH．
設(shè)，則，
∴，解得或，
∴或，
∴，．
②當(dāng)點(diǎn)M在x軸的上方時(shí)，同理可求，．測(cè)試等級(jí)
A優(yōu)秀
B良好
C及格
D不及格
人數(shù)
20
60
140
百分比
5%
45%
m
第x天
5
10
15
20
日銷售量y（件）
50
60
70
80
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
C
B
A
B
C
七
八
九
九
七
七八
七九
七九
八
八七
八九
八九
九
九七
九八
九九
九
九七
九八
九九

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