1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】
根據(jù)相反數(shù)相加為0判斷即可．
解：∵，
∴“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為＋，
故選：A．
【點(diǎn)撥】題目主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，依次進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．
解；A.，本選項(xiàng)不符合題意；
B.，本選項(xiàng)不符合題意；
C.，本選項(xiàng)符合題意；
D.，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】題目主要考查積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3. 納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑納米．納米相當(dāng)于毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，,n為第一位有效數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)．
解：
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為，，n為整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
4. 生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（ ）

A. 正方體B. 圓錐C. 圓柱D. 四棱錐
【答案】A
【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖形狀判定即可．
A. 正方體的三視圖都是正方形，符合題意；
B.圓錐的主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），不符合題意；
C. 圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；
D. 四棱錐主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．
5. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意第一個(gè)等量關(guān)系為9枚黃金和11枚白銀的重量相等列二元一次方程；再根據(jù)第二個(gè)等量關(guān)系為1枚黃金和10枚白銀重量和比8枚黃金和1枚白銀重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程組.
解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得，
.
故選：C.
【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出兩個(gè)等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.
6. 在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意確定直線的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．
解：由圖得：，
設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為：，
所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴位似中心的坐標(biāo)為，
故選：A．
【點(diǎn)撥】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
7. 為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)扇形面積公式求出免一次作業(yè)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，再根據(jù)投中“免一次作業(yè)”的概率免一次作業(yè)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積大圓面積進(jìn)行求解即可
解：由題意得，大圓面積為，
免一次作業(yè)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，
∴投中“免一次作業(yè)”的概率是，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概率，扇形面積，正確求出大圓面積和免一次作業(yè)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵．
8. 若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關(guān)于的不等式組的解集為，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在中，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作于點(diǎn)M、作于點(diǎn)N，連接，線段的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如圖所示，過點(diǎn)C作于D，連接，先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即，進(jìn)而利用等面積法求出，則可利用勾股定理求出；再證明四邊形是矩形，得到，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，此時(shí)最小值為，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
解：如圖所示，過點(diǎn)C作于D，連接，
∵在中，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴四邊形矩形，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，即最小，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，此時(shí)最小值為，，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
故選C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10. 拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，最值判斷③，對(duì)稱性判斷④即可．
∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，拋物線與y軸交點(diǎn)位于負(fù)半軸，
∴，
∴，
故①正確；
由圖象可知，，根據(jù)對(duì)稱軸，得，
∴
∴，
故②正確；
∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，
∴拋物線的最大值為，
當(dāng)時(shí)，其函數(shù)值為，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故③錯(cuò)誤；
如圖所示，和點(diǎn)滿足，

∴和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴,
∵,
∴,
解得，
故④正確；
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
11. 若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則這個(gè)三角形按角分類是________三角形．
【答案】直角
【解析】
設(shè)一份為，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．
解：設(shè)一份為，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，．
則，
解得．
所以，，即，．
故這個(gè)三角形是直角三角形．
故答案是：直角．
【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
12. 若A.b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_________．
【答案】2
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，由此即可得到答案．
解：∵A.b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．
13. 烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為_________．

【答案】
【解析】
根據(jù)碳原子的個(gè)數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律，即可求解．
解：甲烷的化學(xué)式為，
乙烷的化學(xué)式為，
丙烷的化學(xué)式為……，
碳原子的個(gè)數(shù)為序數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)為碳原子個(gè)數(shù)的2倍多2個(gè)，
十二烷的化學(xué)式為，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A.B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長為_________．

【答案】5
【解析】
連接，根據(jù)基本作圖，得到，利用平行四邊形的性質(zhì)，得，在中，利用勾股定理計(jì)算即可．
詳解】解：如圖所示，連接，
根據(jù)基本作圖，可設(shè)，

∵，，，
∴，，，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
即，
故答案為：5．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的基本作圖，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結(jié)、、，過點(diǎn)的直線分別交線段、于點(diǎn)、，以下說法：①當(dāng)時(shí)，；②；③若，，，則；④當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．正確的有_________．(填序號(hào))

【答案】①②④
【解析】
①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，根據(jù)等角對(duì)等邊，以及三角形的內(nèi)角和定理即可得出，進(jìn)而判斷①；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②；作直線于點(diǎn)， 過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，，，即可得是的中點(diǎn)，故④正確，證明，可得，在中，，在中，，得出 ，在中，勾股定理即可求解．
解：①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，
∴
∴
∵等腰直角、，
∴
∴
∴；故①正確；
②∵等腰直角、，
∴，
∴
∴
∴；故②正確；
④如圖所示，作直線于點(diǎn)， 過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，
∴，
又，
∴
又∵，
∴
同理得，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，即是的中點(diǎn)，故④正確，
∴，
設(shè)，則
在中，
在中，
∴
∴
解得：
∴，
∴，
∴
∴
在中，
∴,故③錯(cuò)誤
故答案為：①②④．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
．
【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，熟記三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡，然后將代入化簡結(jié)果求解即可．
解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18. 為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：
（1）此次調(diào)查共抽取了_________名學(xué)生， _________， _________；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_________度；
（3）已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，18，10
（2）162 （3）
【解析】
（1）根據(jù)A類學(xué)生的人數(shù)及占比可求得抽取的學(xué)生人數(shù)，繼而求得m、n的值；
（2）用乘B類人數(shù)占比即可求解；
（3）列表法展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【小問1詳解】
解：(名)，
，
，
故答案為：40，18，10；
【小問2詳解】
解：，
故答案為：162；
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
19. 如圖，四邊形中，，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l分別與、所在的直線相交于點(diǎn)E.F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）

（1）求證：；
（2）當(dāng)直線時(shí)，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）四邊形為菱形；理由見解析
【解析】
（1）根據(jù)證明即可；
（2）連接、，根據(jù)，得出，根據(jù)，證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)，證明四邊形為菱形即可．
【小問1詳解】
證明：∵點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：四邊形為菱形，理由如下：
連接、，如圖所示：

根據(jù)解析（1）可知，，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，即，
∴四邊形為菱形．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法和菱形的判定方法．
20. 我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．
（1）求的值；
（2）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
【答案】（1）10； （2）且．
【解析】
（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)新定義得到一元二次方程，利用根的判別式列式計(jì)算即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
整理得，
∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，且，
解得且．
【點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算，根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
21. 端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．
（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤為w元．
①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；
②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
【答案】（1）甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；
（2）①w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②購進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤為466元．
【解析】
（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可；
（2）①設(shè)購進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，，由題意得，再由甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，得；
②由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，
則，
答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；
【小問2詳解】
解：①設(shè)購進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤為w元，
由題意得：，
∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，
∴，
解得：，
∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；
②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，
∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值，
則，
答：購進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤為466元．
【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
22. 某實(shí)踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：
數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A.B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．
已知：如圖，中，．_________．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）

求：線段的長．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）
【答案】米，線段的約長為77米；米，線段的約長為77米
【解析】
填入數(shù)據(jù)米．作于點(diǎn)D，在和中，解直角三角形即可求解．
（1）當(dāng)填入米時(shí)：
已知：如圖，在中，．米．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）

求：線段的長．
解：作于點(diǎn)D，

在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴(米)，
答：線段的約長為77米．
（2）當(dāng)填入米時(shí)：
已知：如圖，在中，．米．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）

求：線段的長．
解：作于點(diǎn)D，

在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴(米)，
答：線段的約長為77米．
【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-其他問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；
（3）為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖像位置關(guān)系即可得解；
（3）設(shè)，根據(jù)關(guān)系列方程，然后解方程即可得解．
【小問1詳解】
解：將點(diǎn)代入得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
將點(diǎn)代入得，
∴，
將點(diǎn)、分別代入得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足，
∴不等式的解集為；
【小問3詳解】
如圖過點(diǎn)作軸平行線與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線垂線，垂足分別為點(diǎn)、，
設(shè)，則，
∴，
則


，
∵的面積為，
∴，
∴，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、待定系數(shù)法求解析式、利用圖像解不等式等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
24. 如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，過點(diǎn)的直線l交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）當(dāng)，時(shí)，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）6
【解析】
（1）連接，，根據(jù)圓心角，弦，弧的關(guān)系可得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90度可得，半徑相等可得，根據(jù)等腰的判定可得是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得垂直平分，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得，即可證明；
（2）連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，推得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可求證；
（3）令與交于點(diǎn)，根據(jù)正弦的定義可求得，，根據(jù)勾股定理可求得，，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可得,，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可求得,即可求得．
【小問1詳解】
連接，，如圖：

∵，
∴，
∵四邊形內(nèi)接于，為的直徑，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∴，
即是的切線；
【小問2詳解】
連接，如圖：

∵
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
【小問3詳解】
令與交于點(diǎn)，如圖：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵，，，
∴四邊形矩形，
∴,
∴
∵，
∴，
∴
即，
∴,
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了圓心角，弦，弧的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是90度，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，對(duì)稱軸過點(diǎn)，，直線過點(diǎn)，且垂直于軸．過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交直線于點(diǎn)，其中點(diǎn)、Q在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，為直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，其中交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為．求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2），過點(diǎn)作，垂足為根據(jù)已知條件得出，進(jìn)而列出方程，解方程，即可求解；
（3）先求得直線的解析式為，設(shè)，得出直線的解析式為，聯(lián)立得出，根據(jù)等底兩三角形的面積比等于高之比，得出，進(jìn)而得出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，對(duì)稱軸過點(diǎn)，，
∴
解得：
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，

設(shè)，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵其中點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)．
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：或，
∴；
【小問3詳解】
解：依題意，點(diǎn)恰好在軸上，則，
設(shè)直線的解析式為，
將代入得，
解得：，
∴直線的解析式為，
設(shè)，設(shè)直線的解析式為，
則，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：，
∴，
∴
，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，平行線分線段比例，面積問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類別
A類
B類
C類
D類
閱讀時(shí)長t（小時(shí)）
頻數(shù)
8
m
n
4
實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表
活動(dòng)內(nèi)容 測量湖邊A.B兩處的距離
成員 組長：××× 組員：××××××××××××
測量工具 測角儀，皮尺等
測量示意圖

說明：因?yàn)楹匒.B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A.B兩處的距離．通過測角儀可測得的度數(shù)．
測量數(shù)據(jù)
角的度數(shù)
邊的長度
米
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