2024．3
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列式子：；；；中，一元一次方程的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
3．將方程寫成用含x的代數(shù)式表示y為（ ）
A．B．C．D．
4．一元一次方程中的部分?jǐn)?shù)字被墨漬污染，翻看答案知此方程的解為，則被墨漬污染的數(shù)字“▲”為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，若比的2倍多，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．某中學(xué)計(jì)劃用34件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)6件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)4件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（ ）
4．1種B．2種C．3種D．4種
8．小李在解關(guān)于x的方程時(shí)（其中a為已知數(shù)），誤將“”中的“”號看成“”號，得方程的解為，則原方程的解為（ ）
A．B．C．D．
9．小王同學(xué)想根據(jù)方程編一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人為學(xué)校建花壇搬磚____________，求參與搬磚的人數(shù)．”若設(shè)參與搬磚的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為（ ）
A．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．
B．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．
C．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．
D．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬．
10．某校師生從學(xué)校去彭雪楓紀(jì)念館開展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛好者王老師騎自行車的速度為250米/分，王老師先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，已知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果王老師和其余師生同時(shí)到達(dá)紀(jì)念館，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．其余師生乘坐汽車到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為45分鐘
B．王老師騎自行車到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為2小時(shí)40分鐘
C．汽車的速度為60千米/時(shí)
D．學(xué)校與彭雪楓紀(jì)念館之間的距離為45千米
二．填空題（每小題3分，共15分）
11．請寫出一個(gè)解是的一元一次方程：____________．
12．方程組的解為____________．
13．在一次美化校園活動(dòng)中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，支援拔草和支援植樹的分別有多少人？若設(shè)支援拔草的有x人，則可列方程為____________．
14．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，如，則方程的解為____________．
15．甲、乙兩列火車從相距60千米的兩站同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車在后，每小時(shí)行駛70千米，乙車在前，每小時(shí)行駛50千米，則經(jīng)過____________小時(shí)后兩車相距20千米．
三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）解方程：；（2）解方程組：．
17．（9分）如圖，在長方形中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中，，請認(rèn)真觀察思考并解答如下問題：
（1）求小長方形的長和寬；
（2）直接寫出陰影部分圖形的總面積為____________．
18．（9分）A、B是一條數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和，且點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．
19．（9分）一名快遞員需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)開車將快遞送到某地，若快遞員開車每分鐘行駛，則早到；若快遞員開車每分鐘行駛，則要遲到．試求出規(guī)定時(shí)間及快遞員所行駛的總路程．
小穎和小剛在解答時(shí)先設(shè)出未知數(shù)，然后列出不完整的方程如下：
小穎：________________________5；
小剛：________________________；
請認(rèn)真思考并回答下面問題：
（1）小穎所列方程中x表示________________________；
小剛所列方程中y表示________________________；
（2）請選小穎或小剛的方法寫出完整的解答過程．
20．（9分）已知方程，請你寫出一個(gè)二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為．
21．（9分）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diphantus），是以研究一類方程（不定方程）著稱于世的數(shù)學(xué)家．在他的墓碑上，刻著這樣一段墓志銘：
墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓．悲傷只有數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途．
請你列出方程，算一算丟番圖去世時(shí)的年齡．
22．（10分）【閱讀理解】利用一元一次方程將化成分?jǐn)?shù)，設(shè)，則，
∵，∴，化簡得，解得，∴．
（1）請參照上述方法，把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，寫出解題過程．
（2）嘗試類比這種方法，把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)為____________．（直接寫結(jié)果）
23．（10分）課外活動(dòng)時(shí)李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫到“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知師傅單獨(dú)完成需3天，徒弟單獨(dú)完成需6天”，就因校長叫他聽一個(gè)報(bào)告而離開教室．
（1）調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試．”于是，上去添了：兩人合作需要幾天完成？
請解答小劉所添加的問題；
（2）小張說：“我也來試試”，他添了：現(xiàn)由徒弟先做1天，兩人再合作，完成后共得報(bào)酬540元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？
請解答小張所添加的問題；
（3）請你也提出一個(gè)可解答的問題：____________________________________________________________．
2024年春期七年級階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題參考答案
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．A； 2．D； 3．C； 4．A； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B； 9．B； 10．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（答案不唯一）； 12．； 13．； 14．； 15．2或4
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）解：（1）； （2）10分（每小題5分）
17．（9分）解：（1）設(shè)小長方形的長和寬分別為、1分
由題意，得4分
解得6分
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意
答：小長方形的長和寬分別為、．7分（也可用一元一次方程求解）
（2）9分
18．（9分）解：根據(jù)題意，得2分
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得6分
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8分
∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為9分
19．（9分）解：（1）快遞員所行駛的總路程；規(guī)定時(shí)間2分
（2）（答案不唯一）如選小剛的方法：設(shè)規(guī)定時(shí)間為3分
根據(jù)題意，得，4分
解得6分
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意7分
8分
答：規(guī)定時(shí)間為，快遞員所行駛的總路程為．9分
20．（9分）解：把代入，得，3分
解得6分
∴方程組的解為7分
∵是方程的解8分
∴這個(gè)二元一次方程可以是（答案不唯一）9分
21．（9分）解：設(shè)丟番圖活了x歲，1分
根據(jù)題意，得
4分
解得7分
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意8分
答：丟番圖活了84歲．9分
22．（10分）解：（1）設(shè)，則，2分
∵，∴，4分
化簡得，5分
解得，6分
∴．7分
（2）10分
23．（10分）解：（1）設(shè)兩人合作需要x天完成，
根據(jù)題意，得1分
解得2分
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意3分
答：兩人合作需要2天完成．4分
（2）設(shè)徒弟先做1天，兩人再合作y天完成，
根據(jù)題意，得5分
解得6分
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意7分
師傅完成的工作量為：
（元）；（元）8分
答：師傅分報(bào)酬300元，徒弟分報(bào)酬240元．9分
（3）現(xiàn)由師傅先做1天，兩人再合作幾天可完成？（答案不唯一）10分

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