2024年江蘇省南京市鐘英中學+中考數(shù)學一模試卷

這是一份2024年江蘇省南京市鐘英中學+中考數(shù)學一模試卷，共5頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．的值等于（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．16
2．計算（﹣a3）2?（﹣a2）3的結果是（ ）
A．a(chǎn)10B．﹣a10C．a(chǎn)12D．﹣a12
3．絕對值小于的整數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．改變數(shù)據(jù)2，4，6，8中的某1個數(shù)字的值后，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)增加了1（ ）
A．4B．5C．6D．a(chǎn)（a＞6）
5．若關于x的方程a（x+1）2﹣b＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則（ ）
A．a(chǎn)﹣b＞0B．a(chǎn)﹣b＜0C．a(chǎn)b＞0D．a(chǎn)b＜0
6．如圖，木工師父要用一個平面從圓柱形木段的上底面截至下底面，截面的形狀不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上)
7．某電子的直徑約為0.0000000000000012米，這個數(shù)可用科學記數(shù)法表示為 ．
8．一個數(shù)的平方是它的相反數(shù)，這個數(shù)是 ．
9．若x＝1是一元二次方程2x2+6x﹣m＝0的一個根，則其另一個根是 ．
10．如圖，在⊙O中，弦AB和CD相交于點P，為40°，則為 °．
11．如圖，快，慢兩只電子螞蟻同時出發(fā)，同向勻速運動（m）與兩者運動的時間t（s）之間的關系 cm/s．
12．某產(chǎn)品原來成本是25元，按照固定的百分率降低成本，連續(xù)兩次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程 ．
13．如圖，分別以正六邊形ABCDEF的頂點A，C，E為圓心、邊長為半徑作弧，則“三葉草”的面積是 ．
14．如圖，將等邊三角形ABC沿著DE折疊，使點A恰好落在BC邊上點A′處．若AD＝2，則△ABC的邊長是 ．
15．代數(shù)式x2+2y2+2xy+2x的最小值是 ．
16．如圖，分別過矩形ABCD的四個頂點作其內(nèi)部的⊙O的切線，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，BF＝b，DH＝c .（用含a，b，c的代數(shù)式表示）
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．化簡：（﹣）÷．
18．解不等式組．
請結合題意，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．
（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 ．
19．如圖，在△ADE和△FDE中，∠ADE＝∠AED，AD，EF的延長線相交于點B、AE
20．某校部分男生分3組進行引體向上訓練，對訓練前后的成績進行統(tǒng)計分析，相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如圖．
（1）求訓練后第一組平均成績比訓練前增長的百分數(shù)；（精確到0.1%）
（2）三個小組都認為自己的組訓練效果最好，請你分別寫出一條支持他們?nèi)M觀點的理由．
21．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后，放回袋中再次攪勻后，乙再從中任意摸出2個球．
（1）求甲摸到的2個球顏色相同的概率；
（2）甲、乙兩人摸到的球顏色完全相同的概率是 ．
22．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，結果不僅提前1天完成任務，還多種了48稞．實際每天種多少棵樹？
本題所列的方程可以是：①；②．
（1）x表示的實際意義是 ，y表示的實際意義是 ．
（2）選擇其中一種方程解答此題．
23．如圖，山頂有一塔AB，在塔的正下方沿直線CD有一條穿山隧道EF，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．若隧道EF的長為323m，求塔AB的高．（參考數(shù)據(jù)：tan72°≈0.40，tan27°≈0.51．）
24．題目：
（1）小明對上述題目的解答如圖①所示（隱去了弧），他寫的文字說明是：AH是高，CM＝2AH
（2）如圖②，小麗只會作矩形D1E1F1G1，除了頂點E1不在AC邊上外，其他都已經(jīng)滿足了題目的要求，她想通過圖形的變換將矩形D1E1F1G1變化為要求作的矩形．請按小麗的思路完成作圖，并描述從矩形D1E1F1G1到矩形DEFG的變換過程．
25．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AC
（1）如圖①，當CD與⊙O相切時，求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖②，當CD與⊙O相交于點E時．
（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求⊙O的半徑．
（Ⅱ）連接BE，交AC于點F，若EF?AB＝CF2，則∠D的度數(shù)是 °．
26．已知函數(shù)y＝mx2﹣（m﹣2）x﹣2（m為常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點．
（2）不論m為何值，該函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標是 ．
（3）在﹣2≤x≤2的范圍中，y的最大值是2，直接寫出m的值．
27．在光學中，由實際光線會聚成的像，稱為實像，而光線能會聚的是因為折射．
圖中，凸透鏡EF的焦距為f，主光軸l⊥EF，A，B，C，D都在l上，其中O是光心，OB＝OD＝2f，蠟燭PQ⊥l（蠟燭可移動，且OQ＞f），光線PG∥l，其折射光線GC與另一條經(jīng)過光心的光線PP′相交于點P′（P′Q′⊥1）即為蠟燭在光屏上所成的實像．圖中所有點都在同一平面內(nèi)．記物高（PQ）為h（P′Q′）為h′，物距（OQ），像距（OQ′）為v．
（1）若f＝10cm，h＝10cm，u＝15cm cm，v＝ cm．
（2）求證．
（3）當f一定時，畫出v與u之間的函數(shù)圖象（u＞f），并結合圖象已知：如圖，△ABC．
求作：矩形DEFG，使頂點D，E分別在AB，頂點F，G都在BC邊上（用直尺和圓規(guī)作圖，寫出必要的文字說明．）