1．（3分）的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15
C．﹣（﹣22）＝﹣4D．﹣（﹣3）2＝﹣9
3．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場(chǎng)及田徑項(xiàng)目比賽場(chǎng)地——杭州奧體中心體育場(chǎng)，俗稱(chēng)“大蓮花”，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
4．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（ ）
A．4B．4C．3D．5
5．（3分）為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢(qián)的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如表：
則這30名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．20，15B．20，17.5C．20，20D．15，15
6．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，且AB＝CD＝8，則OP的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．3D．4
7．（3分）已知銳角∠AOB，如圖，
（1）在射線(xiàn)OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，連接CD；
（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交，N；
（3）連接OM，MN．
根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠COM＝∠CODB．若OM＝MN．則∠AOB＝20°
C．MN∥CDD．MN＝3CD
8．（3分）設(shè)a，b，m均為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若a＞b，則a+m＞b﹣mB．若a＝b，則ma＝mb
C．若a+m＞b﹣m，則a＞bD．若ma＝mb，則a＝b
9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣h）2+2040上的兩點(diǎn)，則正數(shù)n＝（ ）
A．2B．4C．8D．16
10．（3分）如圖，已知△ABC，O為AC上一點(diǎn)，且與BC、OC交于點(diǎn)E、D，設(shè)∠C＝α，則（ ）
A．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20°
B．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°
C．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20°
D．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．
11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是 ．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后 ．
13．（3分）為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營(yíng)造書(shū)香校園文化氛圍，某學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽活動(dòng)，選出的恰好為一男一女的概率是 ．
14．（3分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2 ．
15．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根x1≥3，另一個(gè)實(shí)數(shù)根x2≤0，則關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+k﹣3圖象的頂點(diǎn)到x軸距離h的取值范圍是 ．
16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形DEF（D，E，F(xiàn)為順時(shí)針排列），連接AF，則BF的長(zhǎng)為 ，AF的最大值為 ．
三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答過(guò)程如下，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
當(dāng)a＝+2時(shí)，原式＝
18．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，y＝5．
（1）求a，c的值．
（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求函數(shù)y的值．
19．（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生開(kāi)展課外活動(dòng)，活動(dòng)備選地點(diǎn)分別為美術(shù)館A、紀(jì)念館B、科技館C、博物館D．為了解全校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（每人僅選一個(gè)）
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在本次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）求出m的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)為B的人數(shù)．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，連接AD．分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作AE∥BC，交點(diǎn)為E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四邊形AECD的面積．
21．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（4，n﹣2），
①求b，n的值．
②當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）若點(diǎn)C（8，m）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求m的值．
22．（10分）某河流的一段如圖1所示，現(xiàn)要估算河的寬度（即河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離），可以按如下步驟操作：①先在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，使AB⊥BC；③再選定點(diǎn)E，然后用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．
（1）用皮尺測(cè)得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m
（2）請(qǐng)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量旗桿高度AB的方案．
要求：①畫(huà)出示意圖，所測(cè)長(zhǎng)度用a，b，c等表示；②不要求寫(xiě)操作步驟；③結(jié)合所測(cè)數(shù)據(jù)直接用含a，b
23．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2．c）．
（1）若該二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．
①求二次函數(shù)的表達(dá)式：
②當(dāng)t≤x≤2﹣t時(shí)，函數(shù)最大值為M，最小值為N．若M﹣N＝3；
（2）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（3，y2），當(dāng)m≤x1≤m+1時(shí)，如終有y1≥y2．求m的取值范圍．
24．（12分）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，∠BAC＝mα．
（1）若α＝30°，求∠ABD的度數(shù)；
（2）若∠ADB＝nα+90°，求證m+n＝1；
（3）若弧AB長(zhǎng)是⊙O周長(zhǎng)的，2∠ADB＝5∠CBD，求．
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：的相反數(shù)是﹣．
故選：A．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15
C．﹣（﹣22）＝﹣4D．﹣（﹣3）2＝﹣9
【解答】解：A、原式＝﹣1；
B、原式＝15；
C、原式＝4；
D、原式＝﹣4，
故選：D．
3．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場(chǎng)及田徑項(xiàng)目比賽場(chǎng)地——杭州奧體中心體育場(chǎng)，俗稱(chēng)“大蓮花”，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
【解答】解：216000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×105．
故選：C．
4．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（ ）
A．4B．4C．3D．5
【解答】解：由矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分可得AO＝BO＝＝3，
即△OAB為等腰三角形，
又∠AOB＝60°，
∴△OAB為等邊三角形．
故AB＝BO＝4，
∴DC＝AB＝4．
故選：B．
5．（3分）為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢(qián)的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如表：
則這30名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．20，15B．20，17.5C．20，20D．15，15
【解答】解：20出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)的次數(shù)最多；
30個(gè)數(shù)據(jù)中，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)分別為15，它們的平均數(shù)為17.5．
故選：B．
6．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，且AB＝CD＝8，則OP的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．3D．4
【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，OD，
由垂徑定理、勾股定理得：OM＝ON＝，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四邊形MONP是正方形，
∴OP＝3
故選：C．
7．（3分）已知銳角∠AOB，如圖，
（1）在射線(xiàn)OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，連接CD；
（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交，N；
（3）連接OM，MN．
根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠COM＝∠CODB．若OM＝MN．則∠AOB＝20°
C．MN∥CDD．MN＝3CD
【解答】解：由作圖知CM＝CD＝DN，
∴∠COM＝∠COD，故A選項(xiàng)正確；
∵OM＝ON＝MN，
∴△OMN是等邊三角形，
∴∠MON＝60°，
∵CM＝CD＝DN，
∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°；
設(shè)∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，
則∠OCD＝∠OCM＝，
∴∠MCD＝180°﹣α，
又∵∠CMN＝∠CON＝α，
∴∠MCD+∠CMN＝180°，
∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；
∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，
∴4CD＞MN，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
8．（3分）設(shè)a，b，m均為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若a＞b，則a+m＞b﹣mB．若a＝b，則ma＝mb
C．若a+m＞b﹣m，則a＞bD．若ma＝mb，則a＝b
【解答】解：A、若a＞b，不等式仍成立，不符合題意；
B、若a＝b，該等式仍成立，符合題意；
C、若a+m＞b﹣m，不等式仍成立，不符合題意；
D、當(dāng)m＝0時(shí)，不符合題意．
故選：B．
9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣h）2+2040上的兩點(diǎn)，則正數(shù)n＝（ ）
A．2B．4C．8D．16
【解答】解：∵A（m，2024），2024）是拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣h）2+2040上的兩點(diǎn)，
∴2024＝﹣（x﹣h）2+2040
∴（x﹣h）2＝16，
∴x﹣h＝4或x﹣h＝﹣4，
∴x8＝h+4，x2＝h﹣5，
∴m＝h﹣4①，m+n＝h+4②，
②﹣①得：n＝7．
故選：C．
10．（3分）如圖，已知△ABC，O為AC上一點(diǎn)，且與BC、OC交于點(diǎn)E、D，設(shè)∠C＝α，則（ ）
A．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20°
B．若α+β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°
C．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為20°
D．若α﹣β＝70°，則弧DE的度數(shù)為40°
【解答】解：連接BD，
設(shè)的度數(shù)是x，
則∠DBC＝x，
∵AC過(guò)O，
∴∠ABD＝90°，
∵∠A＝β，
∴∠ADB＝90°﹣β，
∵∠C＝α，∠ADB＝∠C+∠DBC，
∴90°﹣β＝α+x，
解得：x＝180°﹣2（α+β），
即的度數(shù)是180°﹣6（α+β），
A．當(dāng)α+β＝70°時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．當(dāng)α+β＝70°時(shí)，，故本選項(xiàng)符合題意；
C．當(dāng)α﹣β＝70°，的度數(shù)是180°﹣2（70°+β+β）＝40°﹣4β或180°﹣（α+α﹣70°）＝250°﹣6α；
D．當(dāng)α﹣β＝70°時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．
11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是 x＞3 ．
【解答】解：移項(xiàng)得，x＞3．
故答案為：x＞3．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后 （1，3） ．
【解答】解：根據(jù)題意，從點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′，橫坐標(biāo)是﹣2+3＝7，
故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，3）．
故答案為：（4，3）．
13．（3分）為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營(yíng)造書(shū)香校園文化氛圍，某學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽活動(dòng)，選出的恰好為一男一女的概率是 ．
【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占4種，
則恰好抽中一男一女的概率是＝；
故答案為：．
14．（3分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2 x＜﹣2 ．
【解答】解：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x+m＞nx+4n，
∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+7n的解集為x＜﹣2．
故答案為：x＜﹣2．
15．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根x1≥3，另一個(gè)實(shí)數(shù)根x2≤0，則關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+k﹣3圖象的頂點(diǎn)到x軸距離h的取值范圍是 ≤h≤9 ．
【解答】解：由題意得：x＝3時(shí)，y≤0，y≤4，
即，解得：，
二次函數(shù)y＝x7﹣2kx+k﹣3＝（x﹣k）5﹣k2+k﹣3，
頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為：﹣k6+k﹣3，
當(dāng)≤k≤3時(shí)2+k﹣7，在k＝時(shí)，
即：當(dāng)k＝時(shí)，﹣k2+k﹣8＝﹣，
即圖象的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是，
當(dāng)k＝3時(shí)，﹣k2+k﹣8＝﹣9，
即圖象的頂點(diǎn)到x軸距離的最大值是9，
故≤h≤4，
故答案為：≤h≤9．
16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形DEF（D，E，F(xiàn)為順時(shí)針排列），連接AF，則BF的長(zhǎng)為 ，AF的最大值為 4+ ．
【解答】解：如圖所示，連接BD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CDB＝45°，，
∵△DEF是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴∠EDF＝45°＝∠CDB，，
∴∠BDF＝∠CDE，
∴，
∴△BDF∽△CDE，
∴，
∴，
∴點(diǎn)F在以點(diǎn)B為圓心， 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)A、B、F三等共線(xiàn)，AF最大，
∴AF的最大值為；
故答案為：． ．
三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答過(guò)程如下，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
當(dāng)a＝+2時(shí)，原式＝
【解答】解：小明的解答中步驟①開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
正確解答過(guò)程如下：
原式＝+
＝
＝，
當(dāng)a＝+2時(shí)，
原式＝
＝
＝．
18．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，y＝5．
（1）求a，c的值．
（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求函數(shù)y的值．
【解答】解：（1）把x＝0，y＝3，y＝3分別代入二次函數(shù)y＝ax2+c得：
，
把①代入②得：a＝2，
∴a＝2，c＝4；
（2）把（1）中所求a＝2，c＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+c得：y＝2x2+4，
把x＝﹣3代入y＝2x8+3得：
y＝2×（﹣3）2+3
＝5×9+3
＝18+7
＝21
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求函數(shù)y的值為21．
19．（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生開(kāi)展課外活動(dòng)，活動(dòng)備選地點(diǎn)分別為美術(shù)館A、紀(jì)念館B、科技館C、博物館D．為了解全校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（每人僅選一個(gè)）
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在本次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）求出m的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)為B的人數(shù)．
【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生有20÷40%＝50（名）；
故答案為：50；
（2）D類(lèi)活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝108°，
故m＝108．
C對(duì)應(yīng)人數(shù)為50﹣（20+10+15）＝5（名），
補(bǔ)全條形圖如下：
（3）1200×＝240（名），
答：估計(jì)該校最喜歡的活動(dòng)地點(diǎn)為“B”的學(xué)生人數(shù)大約為240名．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，連接AD．分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作AE∥BC，交點(diǎn)為E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四邊形AECD的面積．
【解答】（1）證明：∵AD∥EC，AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴，
∴平行四邊形AECD是菱形；
（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則∠AFB＝90°．
∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
在Rt△CAB中，∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝6，
∴BC＝2AB＝12，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴DC＝6，
在Rt△ABF中，，
∵，
∴，
∴菱形AECD＝CD?．
21．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（4，n﹣2），
①求b，n的值．
②當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）若點(diǎn)C（8，m）在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求m的值．
【解答】解：（1）①把點(diǎn)A（2，6）代入到中
，
解得：k1＝12，
∴，
把B（4，n﹣2）代入到中
，
解得：n＝7，
∴B（4，3），
再把A（8，6）和B（48＝k2x+b中，得：
，
解得：，
∴，
綜上：b＝9，n＝5；
②如圖所示：
聯(lián)立得：，
解得：或，
∴A（2，8），3），
結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，
x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞6；
（2）根據(jù)題意，C（8，
∴D（5，m﹣8），
把點(diǎn)C，D代入到y(tǒng)1中，得：
，
解得：，
綜上：．
22．（10分）某河流的一段如圖1所示，現(xiàn)要估算河的寬度（即河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離），可以按如下步驟操作：①先在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，使AB⊥BC；③再選定點(diǎn)E，然后用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．
（1）用皮尺測(cè)得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m
（2）請(qǐng)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量旗桿高度AB的方案．
要求：①畫(huà)出示意圖，所測(cè)長(zhǎng)度用a，b，c等表示；②不要求寫(xiě)操作步驟；③結(jié)合所測(cè)數(shù)據(jù)直接用含a，b
【解答】解：（1）∵AB⊥BC，CE⊥BC，
∴AB∥CE，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝即＝，
∴AB＝95（m），
答：河寬AB為95m；
（2）如圖，
①將標(biāo)桿EF立在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢茫?br>②人CD站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢茫和ㄟ^(guò)標(biāo)桿的頂部E，剛好看到旗桿的頂部A，
③測(cè)出人的身高CD，標(biāo)桿的高度EF，
④計(jì)算旗桿的高度：
∵△CEG∽△CAH，
∴＝，即＝，
∴AH＝．
所以旗桿的高度AB＝AH+CD＝+a．
23．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2．c）．
（1）若該二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．
①求二次函數(shù)的表達(dá)式：
②當(dāng)t≤x≤2﹣t時(shí)，函數(shù)最大值為M，最小值為N．若M﹣N＝3；
（2）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（3，y2），當(dāng)m≤x1≤m+1時(shí)，如終有y1≥y2．求m的取值范圍．
【解答】解：（1）①把（2，c），0）分別代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣2x﹣2；
②∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣3，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
∵t≤x≤4﹣t，
∴t≤2﹣t，
解得t≤1，
∴4﹣t≥1，
∴當(dāng)t≤x≤2﹣t時(shí)，x＝5時(shí)，即N＝﹣4，
當(dāng)x＝t或t＝2﹣t時(shí)，函數(shù)有最大值7﹣2t﹣3，
∵M(jìn)﹣N＝2，
∴t2﹣2t﹣4﹣（﹣4）＝3，
解得t8＝1+（舍去），t8＝1﹣，
∴t的值為6﹣；
（2）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3．c），
∴4+2b+c＝c，
解得b＝﹣5，
∴y＝x2﹣2x+c，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，
∵A（x1，y1），B（2，y2）在拋物線(xiàn)上，且y1≥y7，
∴點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于或等于B點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
∴|x1﹣1|≥|3﹣1|，
∴x1≤﹣3或x1≥3，
∵m≤x7≤m+1，
∴m+1≤﹣7或m≥3，
解得m≤﹣2或m≥2．
24．（12分）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，∠BAC＝mα．
（1）若α＝30°，求∠ABD的度數(shù)；
（2）若∠ADB＝nα+90°，求證m+n＝1；
（3）若弧AB長(zhǎng)是⊙O周長(zhǎng)的，2∠ADB＝5∠CBD，求．
【解答】解：（1）連接OA，如圖：
∵∠ACB＝α＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABD＝60°；
（2）延長(zhǎng)BD交⊙O于E，連接CE
∵BE為⊙O直徑，
∴∠BCE＝90°，即∠ACE＝90°﹣α，
△CDE中，∠E＝∠A＝mα，
∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠EDC＝90°﹣mα﹣nα，即∠ACE＝90°﹣mα﹣nα，
∴90°﹣α＝90°﹣mα﹣nα，
∴m+n＝1；
（3）過(guò)D作DM⊥BC于M，作DN⊥AB于N
∵弧AB長(zhǎng)是⊙O周長(zhǎng)的，
∴∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝45°∠AOB＝45°，
∴△DCM、△BDN是等腰直角三角形，
∵2∠ADB＝5∠CBD，
∴6（∠CBD+∠ACB）＝5∠CBD，
∴2∠ACB＝3∠CBD，
∴∠CBD＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠CBD﹣∠ABO＝60°，
設(shè)MD＝MC＝t，
在Rt△DCM中，CD＝t，
在Rt△BDM中，BD＝3DM＝2t，
在Rt△BDN中，DN＝＝t，
在Rt△ADN中，AD＝＝＝t，
∴＝＝．每天使用零花錢(qián)（單位：元）
5
10
15
20
25
人數(shù)
2
5
8
9
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