1.已知空間向量a=(?1,2,?3)，b=(4,2,m)，若(a+b)⊥a，則m=( )
A. 143B. 133C. 113D. 173
2.若雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為 2，則其漸近線方程為( )
A. y=±xB. y=±12xC. y=±2xD. y=± 2x
3.拋物線y2=2px(p>0)上的動點Q到其焦點的距離的最小值為1，則p=( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
4.在四面體ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，AD= 3，點E為線段AB上動點(包含端點)，設(shè)直線DE與BC所成角為θ，則csθ的取值范圍為( )
A. [0, 33]B. [0, 22]C. [ 22, 53]D. [ 33, 22]
5.設(shè)直線l：x+y?1=0，一束光線從原點O出發(fā)沿射線y=kx(x≥0)向直線l射出，經(jīng)l反射后與x軸交于點M，再次經(jīng)x軸反射后與y軸交于點N.若|MN|= 136，則k的值為( )
A. 32B. 23C. 12D. 2
6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=2an+1，n∈N*.若Sk≥2024，則正整數(shù)k的最小值為( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
7.已知過坐標原點O且異于坐標軸的直線交橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)于P，M兩點，Q為OP中點，過Q作x軸垂線，垂足為B，直線MB交橢圓于另一點N，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，若k1k2=?12，則橢圓的離心率為( )
A. 12B. 33C. 32D. 63
8.已知曲線y=lnx在A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點處的切線分別與曲線y=ex相切于C(x3,y3)，D(x4,y4)，則x1x2+y3y4的值為( )
A. 1B. 2C. 52D. 174
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)y=1x的圖象是雙曲線，設(shè)其焦點為M，N，若P為其圖象上任意一點，則( )
A. y=?x是它的一條對稱軸B. 它的離心率為 2
C. 點(2,2)是它的一個焦點D. ||PM|?|PN||=2 2
10.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d存在兩個極值點x1，x2(x10時，n=3B. 當aS6>0，則公比q的取值范圍為______．
13.已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，寫出雙曲線C的一個標準方程 ．
14.已知AB是圓錐PO的底面直徑，C是底面圓周上的一點，PC=AB=2，AC= 3，則二面角A?PB?C的余弦值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知等差數(shù)列{an}滿足an+2an+1=3n+5．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記數(shù)列{1anan+1}的前n項和為Sn.若?n∈N*，Snn?14n+2．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵空間向量a=(?1,2,?3)，b=(4,2,m)，(a+b)⊥a，
∴(a+b)?a=a2+a?b=1+4+9+(?1×4+2×2?3×m)=0，
則m=143，
故選：A．
由題意，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算法則，計算求得m值．
本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：∵ca= 2，∴c2=2a2，
∴a2+b2=2a2，∴a2=b2，∴a=b，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±bax=±x．
故選：A．
根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解．
本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】解：拋物線上動點到焦點的距離為動點到準線的距離，
∴拋物線上動點到焦點的最短距離等于拋物線頂點到準線的距離，即p2=1，
∴p=2．
故選：C．
分析可得拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得出結(jié)論．
本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】解：設(shè)BE=tBA(0≤t≤1)，
則DE=BE?BD=tBA?BD，
由∠ABC=90°，∠DBC=45°，BD= 2，
DE?BC=tBA?BC?BD?BC=0? 2×1× 22=?1，
又AD2=AB2+BD2，則∠ABD=90°，
|DE|= t2+2，
csθ=|DE?BC|DE|?|BC||=1|DE|=1 t2+2，
由0≤t≤1，可得csθ∈[ 33, 22]，
故選：D．
設(shè)BE=tBA(0≤t≤1)，運用向量的加減運算和數(shù)量積的定義，以及向量夾角的計算公式，可得所求范圍．
本題考查空間異面直線所成角的求法，以及向量法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得原點O關(guān)于直線l：x+y?1=0的對稱點為A(1,1)，
一束光線從原點O出發(fā)沿射線y=kx(x≥0)向直線l射出，經(jīng)l反射后與x軸交于點M，
根據(jù)y=kxx+y?1=0，解得x=11+ky=k1+k，可知入射點P(11+k,k1+k)；
由點A、P、M三點共線，解得M(1?k,0)．
設(shè)P關(guān)于x軸的對稱點為P′(11+k,?k1+k)，
光線再次經(jīng)x軸反射后與y軸交于點N.則P′、M、N三點共線，
設(shè)N(0,b)，則b?00?(1?k)=?k1+k?011+k?(1?k)，解得b=1?kk，即N(0,1?kk)，
所以|MN|= (1?k)2+(1?kk)2= 136，解得k=23(k=32不符合題意，舍去)．
故選：B．
求出入射點P的坐標關(guān)于k的表達式，根據(jù)A、P、M三點共線解出點M的坐標關(guān)于k的表達式，同理求出點N的坐標關(guān)于k的表達式，然后利用兩點間的距離公式列式解出k的值，即可得到本題的答案．
本題主要考查直線的方程及其應(yīng)用、軸對稱的性質(zhì)、兩條直線的交點求法等知識，考查了計算能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．
6.【答案】C
【解析】解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=2an+1，n∈N*.①
當n=1時，3S1=2a1+1，可得a1=1，
當n≥2時，3Sn?1=2an?1+1，②
①?②整理可得an=?2an?1，
即數(shù)列{an}是首項為1，公比為?2的等比數(shù)列，
可得Sn=1?(?2)n1?(?2)=1?(?2)n3，
故Sk≥2024，可得1?(?2)k≥2024×3，即(?2)k≤1?2024×3=?6071，
因為(?2)10=1024，(?2)11=?2048，(?2)12=4096，(?2)13=?81920，解得xx2；令f′(x)

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