（總分150分 考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置 ，否則不給分．
2.答題前 ，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0．5 毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上．
3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡 0.5 毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上 ，作答選擇題必 須用 2B 鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑 。如需改動 ，請用橡皮擦干凈后 ，再選涂其 它答案 ，請保持答題紙清潔 ，不折疊、不破損 。
第Ⅰ卷 (選擇題 共 58分)
單項(xiàng)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
1. eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) 等于( )
A. eq \(DB,\s\up6(→)) B. eq \(CA,\s\up6(→)) C. eq \(CD,\s\up6(→)) D. eq \(DC,\s\up6(→))
2.在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),則 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ ( )
A. eq \(CB,\s\up6(→)) B. 2 eq \(CB,\s\up6(→)) C. eq \(AD,\s\up6(→)) D. 2 eq \(AD,\s\up6(→))
3. 已知平面向量 a=(3,1),b=(x,-3),且a∥b,則( )
A. -9 B. C. 1 D. 3
4 已知是非零向量,則“a=b”是“a?b=b?c”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
5.若a，b是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是( )
A.a?b，b?a B. 2a+b，a+12b
C.2b?3a，6a?4b D.a+b，a?b
6.設(shè)α∈0，π2，若sinα＝ eq \f(3,5) ,則2csα?π4＝( )
A. eq \f(1,5) B. eq \f(7,5) C. － eq \f(7,5) D. － eq \f(1,5)
7.如圖所示,四邊形是正方形,分別,的中點(diǎn)，
若,則 的值為( )
A． B． C． D．
8.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)最小值是( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
9.若四邊形ABCD為菱形,則下列各式中正確的是( )
A. eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) B.| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝| eq \(BC,\s\up6(→)) |
C.| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) | D.| eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(CD,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) |
10.在△ABC中,下列說法正確的有( )
A. eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→))
B.若( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) )·( eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) )＝0,則△ABC為等腰三角形
C. eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＝0
D.若 eq \(AC,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) >0,則△ABC為銳角三角形
11．已知向量,滿足,且||=2,則( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共 92分)
填空題：（本大題共3小題，每小題5分，計(jì)15分．不需要寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上．）
12.若a與b反向,且|a|=|b|=1,則|a?b|＝________．
13.已知為一個(gè)單位向量,與的夾角是120°，若在上的投影向量為?2b,則||＝________．
14.如圖,正方形的邊長為6，E是的中點(diǎn),是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若點(diǎn)自點(diǎn)逆時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動到點(diǎn)，在這個(gè)過程中，存在這樣的點(diǎn)，使得，則的長度等于________．

四、解答題：（本大題共5小題，共77分，請?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15.(本小題滿分13分)
(1) 已知向量a=(x+3,x2?3x?4)與 eq \(AB,\s\up6(→)) 相等,其中A(1，2)，B(3，2),求x的值．
(2) 已知點(diǎn)M(3,-2)，N(-5,-1),且MP=13MN,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
16.(本小題滿分15分)
已知向量a=(6,2)，b=(?3,k),當(dāng)k為何值時(shí)
a⊥b
與的夾角是鈍角？
17.(本小題滿分15分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn),如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 eq \f(3,5) ,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 eq \f(5,13) ，(1)求cs(α+β)的值.
(2)將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2到OC,
求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

18.(本小題滿分17分)
已知向量 a 和 b，則|a|=2，|b|=2，a 與b的夾角為π3 ，
求：(1) a?b 的值；
(2) 的值；
(3) 與 的夾角θ的余弦值．

(本小題滿分17分).
在△ABC中, eq \(AB,\s\up6(→)) ⊥ eq \(AC,\s\up6(→)) ,M是BC的中點(diǎn)，
若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且，|AB|=|AC|=2，求OA·OB +OC·OA的最小值.
若點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且|AP|=2，AP·AC=2，AP·AB=1，求|AB+AC+AP| 的最小值.

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