2024贛州高三下學(xué)期年3月摸底考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024年3月
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘
第I卷（選擇題共58分）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知為虛數(shù)單位.，則（）
A. 1B. C. 2D. 4
3. 在中，，則（）
A. B. C. D.
4. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，過且平行于平面的平面截正方體所得截面面積為（）
A B. C. D.
5. 在平行四邊形中，，則（）
A. 16B. 14C. 12D. 10
6. 若一組樣本數(shù)據(jù)方差為，則樣本數(shù)據(jù)的方差為（）
A. 1B. 2C. 2.5D.
7. 已知，則（）
A. B.
C. D.
8. 在邊長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含四條邊），且，則的軌跡長(zhǎng)度為（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）
A. B.
C. 數(shù)列為單調(diào)數(shù)列D. 數(shù)列為單調(diào)數(shù)列
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 是的一個(gè)周期
B. 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 的圖象過點(diǎn)
D. 為上的單調(diào)函數(shù)
11. 曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡，給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A. 曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；
B. 周長(zhǎng)的最小值為；
C. 點(diǎn)到軸距離的最大值為
D. 點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小值為.
第Ⅱ卷（非選擇題共92分）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 求值：__________.
13. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.
14. 已知是拋物線上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，在處的切線分別交軸?軸于點(diǎn)，過作的垂線分別交軸?軸于點(diǎn)，分別記與的面積為，則的最小值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面為側(cè)棱的中點(diǎn).
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求二面角的正切值.
16. 某人準(zhǔn)備應(yīng)聘甲?乙兩家公司的高級(jí)工程師，兩家公司應(yīng)聘程序都是：應(yīng)聘者先進(jìn)行三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試，專業(yè)技能測(cè)試通過后進(jìn)入面試.已知該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲公司，每項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試通過的概率均為，該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司，三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試通過的概率依次為，，m，其中，技能測(cè)試是否通過相互獨(dú)立.
（1）若.求該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試恰好通過兩項(xiàng)的概率；
（2）已知甲?乙兩家公司的招聘在同一時(shí)間進(jìn)行，該應(yīng)聘者只能應(yīng)聘其中一家，應(yīng)聘者以專業(yè)技能測(cè)試通過項(xiàng)目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，若該應(yīng)聘者更有可能通過乙公司的技能測(cè)試，求m的取值范圍.
17. 己知橢圓過點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線與橢圓交于兩點(diǎn).點(diǎn).直線分別交橢圓于點(diǎn)，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.
18 已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間，
（2）已如.若函數(shù)有唯一的零點(diǎn).證明，.
19. 設(shè)數(shù)列.如果對(duì)小于的每個(gè)正整數(shù)都有.則稱是數(shù)列的一個(gè)“時(shí)刻”.記是數(shù)列的所有“時(shí)刻”組成的集合，的元素個(gè)數(shù)記為.
（1）對(duì)數(shù)列，寫出的所有元素；
（2）數(shù)列滿足，若.求數(shù)列的種數(shù).
（3）證明：若數(shù)列滿足，則.

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