浙江省金華市東陽市七年級2022-2023學(xué)年下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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一、精心選一選（每小題3分，共30分）
1. 如圖，，被和所截，則的同位角是（ ）

A. B. C. D.
2. 某H品牌手機(jī)上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，則5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 學(xué)校提供的營養(yǎng)餐由多種營養(yǎng)成分組成，為介紹各營養(yǎng)成分的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）
A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖B. 折線統(tǒng)計(jì)圖C. 條形統(tǒng)計(jì)圖D. 頻數(shù)直方圖
4. 一塊長為，寬為的長方形地板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是（ ）

A. B. C. D.
5. 若，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若能運(yùn)用平方差公式計(jì)算，則，滿足的條件可能是（ ）
①，；②，；③，；④，．
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
8. 照相機(jī)成像的原理公式為：，用，表示的代數(shù)式是（ ）
A. B. C. D.
9. 中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A B. C. D.
10. 要得知作業(yè)紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案，如圖所示．下列說法正確的是（ ）
A. 唯方案一可行B. 唯方案二可行C. 方案一、二均可行D. 方案一、二均不行
二、用心填一填（每小題4分，共24分）
11. 分解因式：_____．
12 計(jì)算______．
13. 將數(shù)據(jù)分組，這一組的頻數(shù)為______．
14. 如圖是路燈維護(hù)工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，則的度數(shù)為______．

15. 若同時滿足：，，，則______．
16. 在求兩位數(shù)的平方時，可以結(jié)合完全平方公式用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．若如圖2所示的這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，則這個兩位數(shù)為______．

三、細(xì)心答一答（共66分）
17. 計(jì)算
（1）．
（2）．
18. 解方程（組）
（1）
（2）．
19. 如圖，交于E，，，求證：；

證明：∵（已知）
∴______（______）
∵_(dá)_____（平角的意義）
∴
∵（______）
又∵（已知）
∴______
∴（______）
20. （1）已知，，求的值．
（2）請說明一定成立的理由．
21. 為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A．文學(xué)鑒賞，B．越味數(shù)學(xué)，C．川行歷史，D．航?？萍迹疄榱私庠撔０四昙?000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．
（1）請對張老師的工作步驟正確排序______．
（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是______．
A．隨機(jī)抽取八年級三班的40名學(xué)生 B．隨機(jī)抽取八年級40名男生
C．隨機(jī)抽取八年級40名女生 D．隨機(jī)抽取八年級40名學(xué)生
（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個趣味數(shù)學(xué)班．
22. 東陽江是東陽的母親河．為打造東陽江風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長米的河道整治任務(wù)，原計(jì)劃由兩個工程隊(duì)先后接力完成，共用時天．已知工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出了如下尚不完整的方程組：
甲：
乙：
（1）根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義．
甲：未知數(shù)分別表示______．
乙：未知數(shù)分別表示______．
（2）補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組．
（3）若工程隊(duì)完成原計(jì)劃河道整治任務(wù)后，工程隊(duì)接到通知需提前天完成剩余的整治任務(wù)，問工程隊(duì)現(xiàn)在每天需整治多少米河道？
23. 在“建設(shè)美麗鄉(xiāng)村”活動中，村委會打算在邊長相同正方形地塊甲和乙上進(jìn)行美化，如圖所示，在甲地塊內(nèi)建造四個邊長為的小正方形花壇（陰影部分），在乙地塊建造四個直角邊為，的直角三角形花壇，空白區(qū)域均鋪設(shè)草坪，和分別表示地塊甲、乙中花壇面積與草坪面積之比．

（1）用含，的代數(shù)式表示，．
（2）若，比較，的大小．
（3）若，請直接寫出的值．
24. 如圖1，在四邊形中，，平分交于點(diǎn)E，且．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，過C點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)F，分別作，的平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．
①請問的大小是否保持不變？若不變，求出的度數(shù)；若改變，請說明理由．
②若，請直接寫出的值．

方案一：

①畫一條直線分別與，相交于點(diǎn)；②量得與度數(shù)．即可得出兩直線所夾的銳角．
方案二：

①畫一條直線分別與，相交于點(diǎn)；②過點(diǎn)作，量得度數(shù)．即可得出兩直線所夾的銳角．