貴州省畢節(jié)市2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚕ó吂?jié)二模）數(shù)學(xué)

這是一份貴州省畢節(jié)市2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚕ó吂?jié)二模）數(shù)學(xué)，共8頁(yè)。試卷主要包含了數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則，若復(fù)數(shù)滿足，，則，已知，則下列式子中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.設(shè)集合，集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.已知圓錐的底面圓的面積為，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，其面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.
3.若，且，則（ ）
A.B.C.D.
4.某學(xué)校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的1名教師和甲、乙、丙、丁4名學(xué)生站成一排合影留念，則教師不站在兩端，且甲、乙相鄰的概率為（ ）
A.B.C.D.
5.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則當(dāng)最大時(shí)，（ ）
A.B.C.D.6
6.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（ ）
A.81B.54C.32D.
7.已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.若復(fù)數(shù)滿足，，則（ ）
A.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的向量與i對(duì)應(yīng)的向量所成角的正切值為2
B.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限
C.的虛部為2
D.的實(shí)部為
10.已知，則下列式子中正確的有（ ）
A.B.C.D.
11.已知函數(shù)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，則下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A.B.的取值范圍是
C.D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）.
13.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則的面積為_(kāi)_____.
14.已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均4，且，則以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）某地區(qū)工會(huì)利用“健步行APP”開(kāi)展健步走活動(dòng).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中抽取了100名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，…，，九組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；
（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計(jì)，在樣本數(shù)據(jù)，，的會(huì)員中體檢為“健康”的比例分別為，，，以頻率作為概率，估計(jì)在該地區(qū)工會(huì)會(huì)員中任取一人，體檢為“健康”的概率.
16.（本題滿分15分）函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.
（Ⅰ）若，判斷直線與的圖象是否相切，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求的值.
17.（本題滿分15分）如圖所示，在四棱錐中，底面是梯形，且，，若，，.
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.
18.（本題滿分17分）在橢圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，點(diǎn)在線段上，且滿足.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若曲線與，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，線段與軸交于點(diǎn)，線段與軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積.
19.（本題滿分17分）若數(shù)列每相鄰三項(xiàng)滿足（，且），則稱其為調(diào)和數(shù)列.
（Ⅰ）若為調(diào)和數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）調(diào)和數(shù)列中，，，前項(xiàng)和為，求證：.
保密★啟用前
畢節(jié)市2024屆高三第二次診斷性考試
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，第9題選對(duì)1個(gè)得3分，第10、11題選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.13.14.
四、解答題：本題共5小題，共77分.
15.解：（Ⅰ）由于在的樣本數(shù)據(jù)比例為：
∴樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)在內(nèi)∴估計(jì)為：……5分
（Ⅱ）設(shè)任取的會(huì)員數(shù)據(jù)在，，中分別設(shè)為事件，，，
∴，，
設(shè)事件在該地區(qū)工會(huì)會(huì)員中任取一人體檢為“健康”
……13分
16.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?
∴∴
當(dāng)時(shí)，令，解得
∴在點(diǎn)處的切線為即為
∴直線與的圖象相切.……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，恒成立
∴在上單調(diào)遞減，又∵∴不恒成立
當(dāng)時(shí)， 令
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴
∴恒成立等價(jià)于
令，
令
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴
∴的解為……15分
17.（Ⅰ）證明：∵∴
又∵∴
∵，，且，平面∴平面
又∵平面∴平面平面……7分
（Ⅱ）以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸，，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖
∴，，，，∴，，
∴平面的一個(gè)法向量，∵，，
∴平面的一個(gè)法向量
∴，設(shè)二面角的平面角為則……15分
18.解：（Ⅰ）由得，
設(shè)，，則所以，
∵，得所以點(diǎn)的軌跡的方程為……7分
（Ⅱ）由題知，，設(shè)，則，所以
令，解得同理，，
所以
又因?yàn)?br>所以
所以四邊形的面積為2……17分
19.解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：
∴∴∴數(shù)列是等差數(shù)列……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：∴∴
要證：
當(dāng)時(shí)，上式化為成立.
當(dāng)時(shí)，即證
于是即證即證
令， 恒成立
∴在上單調(diào)遞增∴恒成立
即在上恒成立∴成立
∴成立……17分題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
A
B
C
D
9
10
11
CD
BCD
ACD