一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）
1.在中，AB2+BC2=AC2,則有（ ）
A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不確定
2．下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
3．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．若，則
C．兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 D．若兩個實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對值相等
4．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）
A．AB＝BC，CD＝DAB．ABCD，AD＝BC
C．ABCD，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D
5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A（1，4）、C（5，0），則B的坐標(biāo)為（ ）
A．（5，4）B．（6，4）C．（6，5）D．（5，6）
6．如圖，有一個水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（ ）
A．11尺B．12尺C．13尺D．14尺
7.已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足(a+b)(a2+b2?c2)=0，則ΔABC是（ ）
A.等邊三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8．如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分別記作和．若，，則的周長是（ ）
A．26B．43C．30D．28
9.如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中:①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（ ）個
A．1B．2C．3D．4
第10題圖
10．如圖，四邊形中，、是對角線，是等邊三角形，，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11.以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為 ．
12.已知x=5+2，則x2﹣4x+1的值為 ．
13.?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，BC＝4且F為AB的中點(diǎn)，則EF＝ ．
14.在矩形ABCD中，AD＝9，點(diǎn)G在邊AD上，AB＝GD＝4，邊BC上有一點(diǎn)H，將矩形沿邊GH折疊，點(diǎn)C和D的對應(yīng)點(diǎn)分別是C′和D′，若點(diǎn)A、D′和C′三個點(diǎn)恰好在同一條直線上時，AC′的長為 ．
15．如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm ，2cm，3cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路徑的長是_____________.
16.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC邊上一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，若 eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(n,m) ， eq \f(BE,CE) 的值為____(用含m，n的式子表示).
第14題圖 第15題圖 第16題圖
三、解答題（共8題，共72分）
17．（本題8分）如圖，將平行四邊形ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.
18．（本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°,AB=BC=2,AD=2,CD=10.求∠DAB的度數(shù).
19．（本題8分）已知x=3+2，y=3?2，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．
20．（本題8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）如圖（1），把△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求BE的長；
（2）如圖（2），把△ABC沿直線AF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上G點(diǎn)處，請直接寫出BF的長．
21.（本題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
(1)在圖1中，先在CD上畫點(diǎn)E，使∠ABE＝45°，再在AB上畫點(diǎn)F，使AF＝CE；
(2)在圖2中，在CD上畫點(diǎn)G，使CG＝AD.
22．（本題10分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10(3+3)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁，一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛202海里后到達(dá)B處，此時觀測小島P位于B處北偏東45°方向上．
（1）若過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC：AC＝ ；
（2）求A，P兩點(diǎn)之間的距離AP；
（3）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？請直接寫出海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多 °的方向航行能安全通過這一海域．
23.(本題10分）（1）在四邊形ABCD中，AB=BC ∠ABC=60°
①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD2+CD2=BD2.為解決問題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊ΔADE，連接CE，則ΔABD?ΔACE，可證明得到 BD=CE,AD=DE ∠CDE=90°，于是將AD，CD，BD三條線段轉(zhuǎn)移至RtΔCDE中，由勾股定理即可得證.請完成小穎的證明過程；
②如圖2，若∠ADC=90° AD=2,CD=3，求BD的長；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AC ∠BAC=90°.若AD=3,CD=2，則BD的最大值為 （直接寫出結(jié)果）.
圖1
圖2
圖3
24.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，∠ABO=30°，AB=2，OB=OC. (1)如圖1，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，若點(diǎn)D在第一象限且滿足AD=AC，∠DAC=90°，線段BD交y軸于點(diǎn)G，求線段BG的長；
(3)如圖3，在(2)的條件下，若在第四象限有一點(diǎn)E，滿足∠BEC=∠BDC.請?zhí)骄緽E、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系.
圖2

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