2024年湖北省武漢市中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. 2D.
2. 如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
3. 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是必然事件的是（）
A. 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同B. 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7
C. 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14D. 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1
4. 一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）
A B. C. D.
5. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
6. 對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是
A. 圖象分布第二、四象限
B. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
C. 圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）
D. 若點(diǎn)，都在圖象上，且，則
7. 若m是方程的根，則的值為（）
A. B. C. 2D. 3
8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（）

A. B. C. D.
9. 已知為的直徑，C為上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，交于E點(diǎn)，若點(diǎn)D在上，，則陰影部分的面積為（）
A. 8B. 16C. D.
10. 如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為．若，則的最大值為（）
A. 201B. 211C. 221D. 236
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 寫出一個(gè)小于的正整數(shù)是______．
12. 有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動(dòng)，收到留言約8542000條．?dāng)?shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
13. 如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結(jié)果保留根號(hào)）．
14. 下表是兩種電話計(jì)費(fèi)方式：
注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．如圖是兩種方式總話費(fèi)y（元）與主叫時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則a的值是______．
15. 拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④設(shè)拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為，且，則．其中正確的是______（填寫序號(hào)）．
16. 三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意內(nèi)一點(diǎn)D滿足，則點(diǎn)D叫做的布洛卡點(diǎn)．如圖2，在等腰中，，點(diǎn)D為的布洛卡點(diǎn)，，，則的值為______．
三、解答題（共8題，共、72分）
17. 解方程組：
18. 如圖，D，E，F(xiàn)分別為的邊上的點(diǎn)，，．
（1）求證：；
（2）若，，直接寫出四邊形的面積為______．
19. 設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級(jí)，為B級(jí)，為C級(jí)，為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，______，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；
（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是______；
（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？
20. 如圖，內(nèi)接于，過點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
21. 如圖是由小正方形組成的（網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)P在上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

（1）在圖1中，畫，再在上畫點(diǎn)E，使得；
（2）在圖2中，畫出線段的中點(diǎn)M，然后在上畫一點(diǎn)F，使．
22. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷售A，B兩種商品．
信息一：銷售A商品x（噸）所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
信息二：銷售B商品x（噸）所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，且銷售2噸時(shí)獲利潤(rùn)20萬(wàn)元，銷售4噸時(shí)，可獲利潤(rùn)32萬(wàn)元．
（1）直接寫出與x之間的關(guān)系式為______；并求出與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A，B兩種產(chǎn)品共購(gòu)進(jìn)并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)成本為4萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)能獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)；
（3）假設(shè)購(gòu)買A商品的成本為3萬(wàn)元/噸，購(gòu)買B商品的成本為5萬(wàn)元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品并銷售完畢，要求A商品的數(shù)量不超過B商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤(rùn)不低于53萬(wàn)元，直接寫出B商品的銷售數(shù)量x的取值范圍是______．
23. 基本模型（1）如圖1，矩形中，，，交于點(diǎn)E，則的值是______．
類比探究（2）如圖2，中，，，，D為邊上一點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)．
拓展應(yīng)用（3）如圖3，在矩形中，，點(diǎn)F，G分別在上，以為折痕，將四邊形翻折，使頂點(diǎn)A落在上的點(diǎn)E處，且，連接，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，若，請(qǐng)直接寫出的值．
24. 如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線解析式為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的平行線與交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，P是上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)D，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線，與拋物線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上．
月使用費(fèi)/元
主叫限定時(shí)間/min
主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免費(fèi)
方式二
88
350
019
免費(fèi)
x（噸）
1
2
3
4
…
（萬(wàn)元）
6
12
18
24
…

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