第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1．以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（ ）
A．6B．36C．64D．8
2．下列說法中正確的是（ ）
A． 的值是±5B．兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)
C．-3沒有立方根.D． 是最簡二次根式.
3．已知最簡二次根式 與 是同類二次根式，則a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，
7．下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列的式子中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖：長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△BEF的面積為（ ）
A．6cm2B．7.5cm2C．8cm2D．10cm2
10．如圖，已知點(diǎn)C在以 為直徑，O為圓心的半圓上， ，以 為邊作等邊 ，則 的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．計(jì)算： ．
12．若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則a= ．
13．計(jì)算： = ．
14．計(jì)算：= ；
15．如圖，正方形 中，點(diǎn) 分別在線段 上運(yùn)動(dòng)，且滿足 ， 分別與 相交于點(diǎn) ，下列說法中：① ；②點(diǎn) 到線段 的距離一定等于正方形的邊長；③若 ，則 ；④若 ， ，則 ．其中結(jié)論正確的是 ；（將正確的序號(hào)填寫在橫線上）
三、計(jì)算題
16．計(jì)算：
（1）
（2）
17．計(jì)算：
18．已知a＝，求 的值．
四、綜合題
19．用代數(shù)式表示：
（1）面積為S的正方形的邊長為 ．
（2）面積為S的直角三角形的兩直角邊的比為1：2，則這兩條直角邊分別為 ．
20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.
求
（1）△ABC 的面積；
（2）斜邊AB上的高CD.
21．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D.
（1）求證：∠APO＝∠CPO；
（2）若⊙O的半徑為3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的長.
22．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E、H分別為邊BA和邊BC延長線上的點(diǎn)，連接EH交AD、CD于點(diǎn)F、G，且EH∥AC．
（1）求證：EG=FH；
（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，AD=6，連接BF，求BF的長．
23．如圖，在△ABC中，AB＝AC．
（1）若P為BC上的中點(diǎn)，求證：；
（2）若P為線段BC上的任意一點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立，并證明；
（3）若P為BC延長線上一點(diǎn)，說明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．
24．如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.
（3）如圖3，延長BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM.
①求∠CAM的度數(shù)；
②當(dāng)FH= ，DM=4時(shí)，求DH的長.
參考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】①②③④
16．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
17．【答案】解：原式= ，
= ，
= .
18．【答案】解：∵a＝＝ ＝2﹣ ，
∴a﹣2＝2﹣ ﹣2＝﹣ ＜0，
則原式＝ ﹣
＝a+3+
＝2﹣ +3+2+
＝7
19．【答案】（1）
（2） 和2
20．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，
∴AC＝ ＝ ＝20，
∴△ABC的面積＝ ×20×15＝150
（2）解：∵ ×AB?CD＝ ×AC?BC
∴CD＝ ＝ ＝12.
21．【答案】（1）證明：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠APO＝∠CPO；
（2）解：∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAC＝90°，
∴AP＝ ，
在Rt△CAP中，∠C＝30°，
∴PC＝2AP＝6 .
22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD．
∵AC∥EH，∴四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH
（2）解：連接CF．
∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF= AD．
∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，
∵BC=AD=6，CF= AD=3，∴BF= =3
23．【答案】（1）證明：連接AP，
∵AB＝AC，P是BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，BP＝CP，在Rt△ABP中，；
（2）解：成立． 如圖，連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，同理，，∴又∵BP＝BD＋DP，CP＝CD－DP＝BD－DP，∴BP?CP＝（BD＋DP）（BD－DP）＝，∴；
（3）解：． 如圖，P是BC延長線任一點(diǎn)，連接AP，并作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，在Rt△ADP中，，∴ 又∵BP＝BD＋DP，CP＝DP－CD＝DP－BD，∴BP?CP＝（BD＋DP）（DP－BD）＝，∴．
24．【答案】（1）證明：如圖1中，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD=∠ADB，
∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB=ED，∵AB∥ED，
∴四邊形ABDE是平行四邊形.
（2）結(jié)論：成立.理由如下：
如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G.
∵CE∥AM，
∴四邊形DMGE是平行四邊形，
∴ED=GM，且ED∥GM，
由（1）可知AB=GM，AB∥GM，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形.
（3）解：①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，
∵BM=MC，
∴MI是△BHC的中位線，
∴MI∥BH，MI= BH，
∵BH⊥AC，且BH=AM.
∴MI= AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°.
②設(shè)DH=x，則AH= x，AD=2x，
∴AM=4+2x，
∴BH=4+2x，
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DF∥AB，
∴ ，
∴ ，
解得x=1+ 或1﹣ （舍棄），
∴DH=1+ .

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