考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 卷面總分：150分
第一部分選擇題
一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1.已知復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A.-2 B. C.2 D.
2.給出下列命題，正確的有（ ）
A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同
B.已知為實(shí)數(shù)，若，則與共線
C.的充要條件是且
D.若是不共線的四點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形
3.已知向量，若，則的值為（ ）
A.-2 B.2 C.-2或1 D.-1或2
4.在中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
5.在四邊形中，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是分別為的中點(diǎn)，則（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
6.已知中，為邊的中點(diǎn)，分別為上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7.在中，角的對(duì)邊分別為的面積為（ ）
A. B. C. D.
8.在中，，點(diǎn)是的重心，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題
9.設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下可作為該平面內(nèi)一個(gè)基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10.對(duì)于，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.若，則符合條件的有兩個(gè)
B.若，則
C.若，則是鈍角三角形
D.若，則為等腰三角形
11.是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.是單位向量 B.
C. D.
第二部分非選擇題
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.設(shè)向量，滿足，，與的夾角為，則__________.
13.定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)滿足，則__________.
14.如圖，某山的高度，一架無(wú)人機(jī)在處觀測(cè)到山頂?shù)难鼋菫?，地面上處的俯角為，若，則此無(wú)人機(jī)距離地面的高度為_(kāi)_________.
四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）（共77分）
15.（本題13分）（1）化簡(jiǎn)：；
（2）方程有一個(gè)根為，求實(shí)數(shù)的值.
16.（本題15分）已知向量滿足，且.
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）求與的夾角.
17.（本題15分）在中，是角所對(duì)的邊，是該三角形的面積，且
（1）求的大?。?br>（2）若，求的值.
18.（本題17分）在直角梯形中，.
（1）求；
（2）若與共線，求的值；
（3）若為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求的最小值.
19.（本題17分）蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國(guó)四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針?lè)ㄐ纬闪俗陨淼莫?dú)特的韻味，豐富程度居四大名繡之首.1915年，蜀繡在國(guó)際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國(guó)際金獎(jiǎng)，在繡品中有一類(lèi)具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點(diǎn)D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，.
（1）若，求三角形手巾的面積；
（2）當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)幫設(shè)計(jì)師計(jì)算BD的長(zhǎng).
深圳市光明中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)測(cè)試題
參考答案
本試卷共四4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
第一部分選擇題
一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
【分析】利用向量減法運(yùn)算和垂直的坐標(biāo)表示直接求解.
【詳解】由題意得，，
，解得或，
故選：C.
4.【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出，并確定角的范圍即可求解.
【詳解】在中，，由正弦定理得，
則，而，即，
所以.
故選：B
5.【答案】A
【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算.
【詳解】由題意，
則，
.
故選：A
6.【答案】A
【詳解】
如圖，設(shè)，則，則，故，又為的中點(diǎn)，所以，所以，所以解得故.故選A.
7.【答案】C
【分析】結(jié)合正弦定理，和余弦定理求出，進(jìn)而得到，應(yīng)用面積公式即可.
【詳解】由，得，
，
，
即，解得，
，
.
故選：C
8.【答案】B
【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，所以
，再令，則
，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選.
二?多選題
9.【答案】ABD
【分析】因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的向量，對(duì)于，設(shè)，即，顯然不成立，即不能用表示，所以不共線，故符合題意；對(duì)于，設(shè)，即，則無(wú)解，即不能用表示，所以不共線，故符合題意；對(duì)于，所以共線，故不符合題意；對(duì)于，設(shè)，即，則無(wú)解，即不能用表示，所以不共線，故符合題意.故選ABD.
10.【答案】BC
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由余弦定理可得：
，
即，只有一解，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，由正弦定理可得成立.故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：若，由正弦定理得，
由余弦定理，且
所以為鈍角，即是鈍角三角形，故正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵谌切沃?，?br>故若，則或，可得或，
所以為等腰三角形或直角三角形，故不正確，
故選：BC.
11.【答案】ABD
【詳解】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，又，所以是單位向量，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選ABD.
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.【答案】
【分析】先計(jì)算出，從而求出.
【詳解】，
故.
故答案為：
13.【答案】2-i
【分析】根據(jù)題意得，然后化簡(jiǎn)可求出復(fù)數(shù)
【詳解】因?yàn)?，所?br>所以，則，
故答案為：
14.【答案】200
[解析]根據(jù)題意，在Rt中，.在中，，由正弦定理，得，則.在Rt中，.
四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）（共77分）
15.【答案】（1）；（2）5.
【分析】（1）根據(jù)求解
（2）根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程根的特點(diǎn)，韋達(dá)定理求解
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以
.
（2）由實(shí)系數(shù)一元二次方程的復(fù)數(shù)根共軛，
故另一個(gè)根為，
16.【答案】（1）（2）
【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的數(shù)量積表示，即可求解；
（2）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算律和夾角公式，即可求解.
【詳解】（1）因?yàn)?br>即，解得：
，
解得：
（2），
17.【答案】（1）
（2）
【分析】（1）由正弦定理將邊化成角，再由兩角和的正弦和同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得；
（2）由三角形的面積公式，再由余弦定理解出即可.
【詳解】（1）由得
，
，
即又.
（2）由有
18.【答案】（1）-5（2）（3）
19.【答案】（1）（2）
【分析】（1）由正弦定理求得的長(zhǎng)，即可得的長(zhǎng)，由三角形面積公式即可求得答案.
（2）設(shè)，利用余弦定理表示出，即可得的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式確定其最小值，即可求得答案.
（1）在中，，，故，，
由正弦定理得，即，
而，
故，
故，
故三角形手巾的面積為
（2）設(shè)，則，
則在中，，
在中，，
故
，
由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故，
即取到最小值即取最小值時(shí)，，
即此時(shí).
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二問(wèn)求解取最小值時(shí)的長(zhǎng)，關(guān)鍵是設(shè)，分別利用余弦定理表示出，從而可得.表達(dá)式，進(jìn)而利用基本不等式求解.

相關(guān)試卷

廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了 已知，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是， 已知，若，，，則， 下列是函數(shù)圖象的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了 已知，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是， 已知，若，，，則， 下列是函數(shù)圖象的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了 已知，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是， 已知，若，，，則， 下列是函數(shù)圖象的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）
2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南頭中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南頭中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案
2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部