本試卷共23題，共150分，共8頁(yè)，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．選擇題答案必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚．
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．
4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 棣莫弗公式（其中i為虛數(shù)單位）是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 若向量與滿足.且，，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
4. 命題“，，”的否定形式是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
5. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且周期.若當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. 4B. 16C. D.
6. 在下列四個(gè)圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在直三棱柱中，各棱長(zhǎng)均為2，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面的題目：已知曲線C的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)M，則（ ）
A. B. C. D.
9. 已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且，則的形狀為（ ）
A. 等邊三角形B. 頂角為等腰三角形
C. 頂角為的等腰三角形D. 等腰直角三角形
10. 已知數(shù)列滿足，若，的所有可能取值構(gòu)成集合，則中的元素的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 7個(gè)B. 6個(gè)C. 5個(gè)D. 4個(gè)
11. 執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的值為，，，則輸出的值為（ ）
A. B. C. D.
12. 已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為M，且直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)N，若，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高二年級(jí)的學(xué)生中抽取人，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取______名學(xué)生．
14. 已知圓，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____.
15. 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____

16. 已知，．下列結(jié)論中可能成立的有______．
①；
②；
③是奇函數(shù)；
④對(duì)，．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 已知數(shù)列，______．在①數(shù)列的前項(xiàng)和為，；②數(shù)列的前項(xiàng)之積為這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并解答（注：如果選擇多個(gè)條件，按照第一個(gè)解答給分．在答題前應(yīng)說(shuō)明“我選______”）
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
18. 2024年甲辰龍年春節(jié)來(lái)臨之際，赤峰市消費(fèi)者協(xié)會(huì)開(kāi)展消費(fèi)環(huán)境建設(shè)基層行活動(dòng)，實(shí)地調(diào)研了甲、乙兩家商場(chǎng)，對(duì)顧客在兩家商場(chǎng)消費(fèi)體驗(yàn)滿意度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，從在甲、乙兩家消費(fèi)的顧客中各隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)各自的商場(chǎng)進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為6組：、、、、、，得到甲商場(chǎng)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙商場(chǎng)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲商場(chǎng)評(píng)分低于30分的人數(shù)；
（2）從對(duì)乙商場(chǎng)評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分都在范圍內(nèi)的概率．
（3）如果從甲、乙兩家商場(chǎng)中選擇一家消費(fèi)，你會(huì)選擇哪一家？請(qǐng)說(shuō)明理由．
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a取值范圍.
20. 已知正方體，棱長(zhǎng)為2．
（1）求證：．
（2）若平面平面，且平面與正方體的棱相交，當(dāng)截面面積最大時(shí)，在所給圖形上畫(huà)出截面圖形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由），并求出截面面積的最大值．
（3）已知平面平面，設(shè)平面與正方體的棱、、交于點(diǎn)、、，當(dāng)截面的面積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．
21. 已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，過(guò)點(diǎn)做兩條互相垂直的弦、．
（1）求拋物線的方程．
（2）求的最小值．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．
選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程
22. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.
（1）求曲線的普通方程；
（2）已知，分別是曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.
選修4-5：不等式選講
23. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求m的取值范圍.
乙商場(chǎng)分?jǐn)?shù)頻數(shù)分?jǐn)?shù)分布表
分?jǐn)?shù)區(qū)間
頻數(shù)
2
3
5
15
40
35

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