本測(cè)試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本測(cè)試卷上作答無(wú)效。
答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
不能使用計(jì)算器．
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）
1．很多學(xué)校設(shè)計(jì)校徽時(shí)，會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列?；盏膱D案是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．下列式子是分式的是（）
A．1
2
B．2
x
C．x?y
x?1
D．
2
如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）
第 3 題圖
三角形的穩(wěn)定性B．四邊形的不穩(wěn)定性
C．三角形兩邊之和大于第三邊D．三角形內(nèi)角和等于180°
北斗芯片的技術(shù)日趨成熟，支持北斗三號(hào)系統(tǒng)的22nm（即0.000000022m）工藝芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022 正確的是（）
0.22?10?7
2.2?10?7
2.2?10?8
22?10?9
分式方程
2
x?1
?1的解是（）
x＝0B．x＝1C．x＝2D．方程無(wú)解
如圖，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，則∠D的度數(shù)是（）
第 6 題圖
0°B．45°C．40°D．35°
下列各式計(jì)算正確的是（）
A．?a2?3?a6
a6?a2?a3
a3?a2?a6
?2a?3?6a2
如圖，△ABC的中線AD，BE，CF交于點(diǎn)O．若陰影部分的面積是7，則△ABC 的面積是（）
第 8 題圖
A．10B．14C．17D．21
如圖，用螺絲釘將兩根小棒 AD，BC的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識(shí)，測(cè)得 CD的長(zhǎng)就是錐形瓶?jī)?nèi)徑 AB
的長(zhǎng)，其中，判定△AOB 和△DOC 全等的方法是（）
第 9 題圖
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
如圖，把 R1，R2兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路 AB上的電流為 I，電壓為 U，則U?IR1?IR2．當(dāng) R1?9.7，
R2?10.3，I?2時(shí)，U的值是（）
第 10 題圖
A．37B．38C．39D．40
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若BC＝5，BD＝3，則點(diǎn)D到AB的距離是（）
第 11 題圖
A．2B．3C．4D．5
八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10km的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了 20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為 xkm/h，則下列方程正確的是（）
10?10?20B．10?10?20
2xxx2x
C．10?10?1D．10?10?1
2xx3x2x3
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分．）
若分式
2
x?2
有意義，則x?．
如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC．上的高，AB＝2，則BD＝．
第 14 題圖
分解因式：a2?9 ?．
如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形．這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是度．
第 16 題圖
某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑．第一塊是邊長(zhǎng)為am的正方形，第二塊是長(zhǎng)為?a?10?m，寬為?a?5?m的長(zhǎng)方形，則第二塊比第一塊的面積多了m2．
如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn) M，交 AC于點(diǎn) N，P是直線 MN 上一
點(diǎn)，則△PBC 周長(zhǎng)的最小值為．
第 18 題圖
三、解答題（本大題共 8 小題，共 72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）
19．（本題滿分 6分）計(jì)算： a?a2?b??a2b?a．
20．（本題滿分 6分）先化簡(jiǎn)，再求值：
2?
x?1
xx2?1
?x?1，其中 x? 2．
x
21．（本題滿分 10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A??4,1?， B??3, 3?， C??1.2?．
第 21 題圖
畫出與△ABC關(guān)于 y軸對(duì)稱的△ A1B1C1，并直接寫出 A1， B1， C1的坐標(biāo)：
在 x軸上有一點(diǎn) D，使得△ ADC≌△ ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，
22．（本題滿分 10分）如圖，點(diǎn) D，E分別在 AB，AC上，AB＝AC，AD＝AE．
第 22 題圖
求證： △ ABE≌△ ACD；
若∠A＝50°，∠ACD＝45°，求∠CBE的度數(shù)．
23．（本題滿分 10分）數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái)．即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”類似的，我們可以用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到一個(gè)等式．
第23 題圖1題23 題圖2
如圖 1，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成。請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．
方法1：S大正方形?；方法2：S大正方形?；
根據(jù)以上信息，可以得到的等式是；
如圖 2，大正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a，b，c 的直角三角形（c 為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成．請(qǐng)用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到 a，b，c 之間的數(shù)量關(guān)系；
在（2）的條件下，若 a＝3，b＝4，求斜邊 c 的值．
24．（本題滿分 10分）為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線．一條某型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線的工作效率是一名工人工作效率的 4倍，用這條自動(dòng)分揀流水線分揀 3000件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用 3 小時(shí)．
這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀多少件包裹？
新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包裹量達(dá) 15000件，則至少應(yīng)購(gòu)買多少條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)？
25．（本題滿分 10分）綜合與實(shí)踐：
初步認(rèn)識(shí)箏形后，實(shí)踐小組動(dòng)手制作了一個(gè)“箏形功能器”．如圖，在箏形 ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．
【操作應(yīng)用】（1）如圖 1，將“箏形功能器”上的點(diǎn) A 與∠PRQ的頂點(diǎn) R重合，AB，AD分別放置在角的兩邊
RP，RQ上，并過(guò)點(diǎn) A，C 畫射線 AE．
第 25 題圖 1
求證：AE是∠PRQ 的平分線；
【實(shí)踐拓展】（2）實(shí)踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測(cè)教室門框是否水平．如圖 2，在儀器上的點(diǎn) A處栓一條線繩，線繩另一端掛一個(gè)鉛錘，儀器上的點(diǎn) B，D緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，即判斷門框是水平的．實(shí)踐小組的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
第 25 題圖 2
26．（本題滿分 10分）探究與證明：
我們知道，在一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等、那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系是怎樣呢？
第26 題圖1第26 題圖2第26 題圖3
【觀察猜想】（1）如圖 1，在△ABC中，AB＞AC．猜想∠C 與∠B 的大小關(guān)系；
【操作證明】（2）如圖 2，將△ABC折疊，使邊 AC落在 AB上，點(diǎn) C落在 AB上的 D點(diǎn)，折線 AE交 BC于點(diǎn) E，連接 DE．發(fā)現(xiàn)，由∠ADE＝∠B＋∠DEB，可得∠ADE＞∠B，……
請(qǐng)證明（1）中所猜想的結(jié)論：
【類比探究】（3）如圖 3，在△ABC中，∠ACB＞∠B．小邕同學(xué)運(yùn)用類似的操作進(jìn)行探究：將△ABC折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合，折線交 AB 于點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn) G，連接 FC．
請(qǐng)證明：AB＞AC．
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
B
D
A
B
B
D
A
D
選擇題（每小題 3 分，共 36 分）
二、填空題（每小題 2 分，共 12 分）
13．214．115．?a?3??a?3
16．108017．15a?50
18．9三、解答題（本大題共 8 小題，共 72 分）
19．（本題滿分 6分）
解：原式?a3?ab?ab?a3
20．（本題滿分 6分）
2xx?1
解：原式???
x?1(x?1)(x?1)x
?2?
x?1
1?
x?1
1
x?1
當(dāng) x?2時(shí)，原式?
1?1
2?1
21．（本題滿分 10分）
解：（1）如圖所示， △ A1B1C1即為所求，
第 21 題圖
A1?4,1?， B1?3, 3?， C1?1, 2?。
（2）D??2,0?．
22．（本題滿分 10分）
解：（1）證明：在△ABE和△ADC 中
第 22 題圖
?AB?AC
?
??A??A，?△ABE≌△ACD?SAS?
?
?AD?AE
（2）?AB?AC，?A?50?，
1
??ABC??ACB?
(180???A)?65?．
2
?△ABE≌△ACD，
??ABE??ACD?45?．
??EBC??ABC??ABE?65??45??20?．
23．（本題滿分 10分）
解：（1）?a?b?2， a2?2ab?b2，
?a?b?2?a2?2ab?b2．
小正方形小正方形
（2）S=c2，S??a?b?2?2ab．
??a?b?2?2ab?c2．
?a2?b2?c2．
把 a?3， b?4代入 a2?b2?c2中得：
c2?32?42?25，
?c?0，?c?5．
24．（本題滿分 10分）
解：（1）設(shè) 1 名工人每小時(shí)分揀 x 件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)分揀 4x 件包裹．
30003000
依題意，得：
??3．
x4x
解得： x?750．
檢驗(yàn)：當(dāng) x?750時(shí)， 4x?0．
?原分式方程的解是 x ?750．
?4x?4?750?3000（件）．
答：這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀 3000 件包裹．
（2）設(shè)購(gòu)買 y條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成任務(wù)．依題意，得3000y ?15000 ．
解得： y?5．
答：至少應(yīng)購(gòu)買 5條自動(dòng)分揀流水線，才能完成任務(wù)． 25．（本題滿分 10 分）
證明：（1）在△ABC 和△ADC 中．
第 25 題圖 1
?
?AB?AD
?CB?CD，?△ABC≌△ADC?SSS?．
?
?AC?AC
??BAC??DAC．
AE是∠PRQ 的平分線．
（2）實(shí)踐小組的判斷是對(duì)的，理由如下：
第 25 題圖 2
?AB?AD，CB?CD，
?AC是線段 BD的垂直平分線．
?AC?BD．?門框是水平的．
26．（本題滿分 10分）解：（1）?C??B．
證明：由△ABC 折疊可知，
第 26 題圖 2
?ADE ??C．
??ADE??B??DEB，?ADE??B，
??C??B．
證明：由△ABC 折疊可知，
第 26 題圖 3
BF?CF．
?在△AFC中， AF?FC?AC，
?AF?BF?AC．
?AF?BF?AB，?AB?AC．

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