1.在平面直角坐標系中，點P(?3,m2+1)關于原點對稱點在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.拋物線的函數(shù)表達式為y=3(x?2)2+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為( )
A. y=3(x+1)2+3B. y=3(x?5)2+3
C. y=3(x?5)2?1D. y=3(x+1)2?1
3.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC，CD，AD的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為( )
A. 3+ 3B. 2+2 3C. 2+ 3D. 1+2 3
4.某商店銷售連衣裙，每條盈利40元，每天可以銷售20條.商店決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每降價1元，商店每天可多銷售2條連衣裙.若想要商店每天盈利1200元，每條連衣裙應降價( )
A. 5元B. 10元C. 20元D. 10元或20元
5.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為50m.設飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關于x的函數(shù)表達式是( )
A. y=?x2+50xB. y=?12x2+24xC. y=?12x2+25xD. y=?12x2+26x
6.設m、n是常數(shù)，且n4ac；②abc>0；③2a+b=0；④a?b+c0.其中正確結(jié)論的序號是______．
12.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2AB=4，D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，將△BDE繞頂點B旋轉(zhuǎn)，當點E到直線AB的距離為1時，CE的長為______．
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
已知關于x的一元二次方程x2?6x+2m?1=0有x1，x2兩實數(shù)根．
(1)若x1=1，求x2及m的值；
(2)是否存在實數(shù)m，滿足(x1?1)(x2?1)=6m?5？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
14.(本小題6分)
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°0，c0，
∴abc0
∴2a+b=4a>0，∴③錯誤；
∵x=?1時，y0，
把b=2a代入得：3a+c>0，選項⑤正確；
故答案為①④⑤．
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸x=?1計算2a+b與0的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結(jié)論進行判斷．
本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
12.【答案】3或5或 41
【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分別是AB，BC的中點，如圖1，
∴△BDE為直角三角形，
∵AC=2AB=4，
∴AB=2，BD=1，DE=2，
∴BE= 12+22= 5，
若點E到直線AB的距離為1，則可分四種情況進行討論，
①當點E在直線AB的右側(cè)，點E在上方時，如圖2，過點D作DF⊥AC，
∵點E到直線AB的距離為1，BD=1，
∴DE/?/AB，E、D、F三點共線，
∵DF⊥AC，BD⊥DE，
∴四邊形BDFA是矩形，
∴DF=AB=2，CF=AC?AF=AC?BD=3，
∴EF=4，
∴CE= CF2+EF2=5；
②當點E在直線AB的左側(cè)，點E在上方時，如圖3，過點E作EG⊥AC交CA延長線于點G，過點B作BH⊥EG，則EG/?/AB，
∵點E到直線AB的距離為1，
∴BH=1，
∴EH= BE2?BH2=2，
由題意可得：四邊形ABHG為矩形，
∴AG=BH=1，AB=HG=2，
∴CG=5，
∴CE= CG2+EG2= 41；
③當點E在直線AB的左側(cè)，點E在下方時，如圖4，
∵點E到直線AB的距離為1，BD=1，
∴BD⊥AB，
∴四邊形ABDE為矩形，
∴AE=BD=1，E、A、C三點共線，
∴CE=AC+AE=5；
④如圖5，當點E在直線AB的右側(cè)，點E在下方時，
BE= 5，AB=2，點E到直線AB的距離為1，
可以確定點E在線段AC上，且AE=1，
則CE=3，
綜上，CE的長為3或5或 41．
根據(jù)三角形中位線求得DE，利用勾股定理求得BE的長度，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)點E到直線AB的距離為1，分類討論求解即可．
此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關性質(zhì)進行求解．
13.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，x1x2=ca=2m?1，x1+x2=6，
若x1=1，1+x2=6，解得x2=5，
∵5=ca=2m?1，
解得：m=3；
(2)存在；
∵(x1?1)(x2?1)=6m?5，
∴x1x2?(x1+x2)+1=6m?5，
∵x1+x2=6，x1x2=2m?1，
∴2m?1?6+1=6m?5，
整理得：m2?8m+12=0，
解得：m1=2，m2=6，
經(jīng)檢驗m1=2，m2=6為原方程的解，
又∵一元二次方程x2?6x+2m?1=0有兩個實數(shù)根，
∴Δ=(?6)2?4(2m?1)≥0，
解得：m≤5，
∴m=2．
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關系，得到x1+x2=6，x1x2=2m?1，即可求出x2及m的值；
(2)將x1+x2=6，x1x2=2m?1代入(x1?1)(x2?1)=6m?5，整理得：m2?8m+12=0，求出m的值，然后再舍去不合題意的值即可．
本題考查了一元二次方程根的判別式，根和系數(shù)的關系，解分式方程，熟練掌握一元二次方程根和系數(shù)的關系：x1+x2=?ba，x1x2=ca是解題關鍵．
14.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD/?/BC，AO=CO，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFAO=CO，
∴△AOE?△COF(AAS)；
(2)當α=90°時，四邊形AFCE為菱形，
理由：∵△AOE?△COF，
∴OE=OF，
又∵AO=CO，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵∠AOE=90°，
∴四邊形AFCE為菱形．
【解析】(1)由“AAS”可證△AOE?△COF；
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF，可證四邊形AFCE為平行四邊形，由菱形的判定可得結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)等知識，證明△AOE?△COF是解題的關鍵．
15.【答案】解：(1)令x=0得y=8，所以拋物線與y軸的交點坐標為(0,8)；
(2)令y=0得x1=?4，x2=1，所以對稱軸方程為x=?1.5；
(3)根據(jù)y=?2(x+4)(x?1)可知：拋物線在x軸上方的部分所對應的自變量x的取值范圍是?4

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