（本卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為140分，考試時(shí)間為90分鐘）
一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）
1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中譜寫(xiě)著中華民族飛天夢(mèng)想的樂(lè)章。下列航天圖標(biāo)（不考慮字符與顏色）為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A． B． C． D．
2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)：0，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
3．某地城市軌道交通6號(hào)線(xiàn)全長(zhǎng)22912m，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法（精確到1000m）可表示為（）
A．2.2×104mB．2.3×104mC．2.2×105mD．2.3×105m
4．下列為勾股數(shù)的是（）
A．，，B．5，8，10C．9，12，15D．2，2，4
5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1,1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．（3,1）B．（1,3）C．（1,-1）D．（-1,1）
6．已知點(diǎn)（-1,m）與點(diǎn)（0.5,n）都在直線(xiàn)y=2x+1上，則m、n的大小關(guān)系是（）
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．無(wú)法判斷
7．根據(jù)下列條件，能確定△ABC（存在且唯一）的是（）
A．AB=2，BC=3，AC=6B．AC=4，BC=3，∠A=60°
C．AB=5，BC=3，∠B=30°D．∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°
8．下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：
①汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)的行駛路程y與行駛時(shí)間x；
②用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一條邊長(zhǎng)x；
③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x．
其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
9．25的平方根是_____．
10．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則它的頂角為_(kāi)_______．
11．將一次函數(shù)y=x-1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．
12．已知點(diǎn)M（a,5）在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，則a的值是______．
13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是______．
14．如圖，在△ABC中，平分，，，，△ACD面積為_(kāi)_____．
15．如圖，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D．若∠A=40°，則∠DBC=_____°．
16．如圖，在△OAB中，已知點(diǎn)，點(diǎn)、分別在第一、四象限，且軸．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
三、解答題（本大題有8小題，共84分）
17（1）計(jì)算：；（2）求x的值：．
18．已知：如圖，點(diǎn)C、A、D在同一直線(xiàn)上，，，．
求證：．
19．已知：如圖，△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)O，AB=AC．
求證：OB=OC．
20．如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B均為格點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2）、B（1,0）；
（2）在（1）的坐標(biāo)系中，若存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰直角三角形，且BA=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
21．《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？
22．已知一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）．
（1）求k的值；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（3）已知A（2,0），P為圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值為_(kāi)_____．
23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE．
（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠BAD=______°時(shí)，△BED是等邊三角形．
24．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一直線(xiàn)上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km，超市離學(xué)生公寓2 km．小明從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10 min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離學(xué)生公寓的距離y km與離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填表：
（2）回公寓的路上，小明何時(shí)距公寓0.5 km？
25．如圖①，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB=．將直角三角板如圖放置，使直角頂點(diǎn)D在OC上，60°角的頂點(diǎn)E在OB上，斜邊與OA交于點(diǎn)F（F與O不重合），連接DF．
（1）如圖②，若DE⊥OB，求證：△DEF為等邊三角形．
（2）如圖③，求證：OD=OE+OF。
離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間/min
5
8
50
87
112
離學(xué)生公寓的距離/ km
0.5
______
______
______
2
參考答案
一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）
1．D
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．C
【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，你能熟記無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無(wú)理數(shù)包括：①含的，②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，如．
3．B
【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法精確到，
可表示為，故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
4．C
【解析】勾股數(shù)必須滿(mǎn)足是正整數(shù)，同時(shí)還要驗(yàn)證兩短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答．
【詳解】A．，能構(gòu)成直角三角形，但不整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，三邊是整數(shù)，同時(shí)能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；
D．不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，以及勾股定理的逆定理，已知的三邊滿(mǎn)足，則是直角三角形．
5．D
【解析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)不變即可．
【詳解】解：將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
6．B
【解析】先根據(jù)直線(xiàn)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：直線(xiàn)中，，此函數(shù)隨著的增大而增大，
，．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
7．C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷A項(xiàng)，根據(jù)全等三角形的判定可判斷B、C、D三項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：A、由于與兩邊之和小于，不能作出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、并不是與的夾角，不能畫(huà)出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、兩邊夾一角，形狀固定，可作唯一三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、三個(gè)角確定，但邊不確定，可畫(huà)出多個(gè)不全等的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
8．B
【解析】
【分析】①根據(jù)汽車(chē)的行駛路程隨行駛時(shí)間的增加而增加判斷即可；②根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．③根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時(shí)間的增大而減小判斷即可；
【詳解】解：汽車(chē)從地勻速行駛到地，根據(jù)汽車(chē)的行駛路程隨行駛時(shí)間的增加而增加，故①不符合題意；
用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積不是長(zhǎng)的一次函數(shù)，故②不符合題意；
將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時(shí)間的增大而減小，故③符合題意；
所以變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是③．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
9．±5
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．
【詳解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵．
10．100°
【解析】
【分析】題中沒(méi)有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．
【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，則頂角為100°；
②當(dāng)這個(gè)角底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．
故答案：100°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是分情況進(jìn)行分析．
11．
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則求解即可．
【詳解】解：∵把一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，
即．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記法則是解題關(guān)鍵．
12．2
【解析】
【分析】把代入，得到關(guān)于的一元一次方程．
【詳解】解：把代入，得
，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足于一次函數(shù)解析是解題的關(guān)鍵．
13．
【解析】如圖，利用勾股定理求出，即可得解．
【詳解】解：如圖，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．本題還考查了勾股定理．
14．
【解析】
【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線(xiàn)于F，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線(xiàn)于F，
∵，，平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形面積，熟知角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15．30
【解析】
【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，
∵DE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=70°?40°=30°，
故答案為30.
點(diǎn)睛：本題主要考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.
16．
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：設(shè)與x軸交于點(diǎn)C，
∵，
∴
∴
點(diǎn)在第四象限
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰三角形的三線(xiàn)合一是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有8小題，共84分）
17．（1）；（2）或
【解析】
【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根和立方根分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）直接利用平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：（1）
；
（2），
則，
解得：或．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，平方根的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．見(jiàn)解析
【解析】
【分析】欲證明，只要證明即可．
【詳解】解：，
，
在和中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．
19．見(jiàn)解析
【解析】
【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后利用高線(xiàn)的定義得到，進(jìn)而得出，從而得證．
【詳解】證明：∵，
∴，
∵是的兩條高線(xiàn)，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：等角對(duì)等邊．
20．（1）見(jiàn)解析（2）或
【解析】
分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找到符合條件的點(diǎn)C，根據(jù)圖像解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有2個(gè)，
即或．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是理解等腰直角三角形的特征．
21．繩索長(zhǎng)為尺
【解析】
【分析】根據(jù)題意得，繩索，木樁形成直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出繩索長(zhǎng)．
【詳解】設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺
∴根據(jù)題意得：
解得．
∴繩索長(zhǎng)為尺．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題．
22．（1）（2）見(jiàn)解析（3）4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；
（2）利用兩點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（3）線(xiàn)段的最小值，就是點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離，求出點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)，得到線(xiàn)段的長(zhǎng)度，利用面積法求出的長(zhǎng)度即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
得，
解得：，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
如圖即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)一次函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，
當(dāng)時(shí)，最小，
在中，令，則，
∴，又，
∴，
∴，
即的最小值為4．
故答案為4.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式以及面積法是解決本題的關(guān)鍵．
23．（1）見(jiàn)解析（2）30
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，，從而得到．
（2）利用等邊對(duì)等角以及三角形外角的性質(zhì)得出，即可得出．
【小問(wèn)1詳解】
解：證明：，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，，
，
是等腰三角形；
【小問(wèn)2詳解】
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．
24．（1）見(jiàn)解析（2）小明在118時(shí)距公寓0.5
【解析】
【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可得答案；
（2）在中，可先求出小明走0.5 所用的時(shí)間，再用總時(shí)長(zhǎng)相減即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意得：小明從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12到達(dá)離學(xué)生公寓1.2的閱覽室，
∴離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為8，離學(xué)生公寓的距離是（），
由圖象可知：離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為50，離學(xué)生公寓的距離是1.2，
離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為87，離學(xué)生公寓的距離是，
填表得：
【小問(wèn)2詳解】解：在時(shí)，小明的速度為，
小明走0.5 所用的時(shí)間為，
∴小明距公寓0.5 時(shí)的時(shí)間是；
綜所以小明在118時(shí)距公寓0.5 ．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．
25．（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件可求，由角平分線(xiàn)的定義可得，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角的定義可知，可得，推出，可得是的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，即可證明為等邊三角形；
（2）在上取點(diǎn)使得，易證為等邊三角形，推出，，可得，根據(jù)證明，得出，根據(jù)等量關(guān)系可得．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)與交于點(diǎn)，
∵角的頂點(diǎn)在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的垂直平分線(xiàn)，
∴，
∴為等邊三角形
【小問(wèn)2詳解】
在上取點(diǎn)使得，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間/
5
8
50
87
112
離學(xué)生公寓的距離/
0.5
0.8
1.2
1.6
2

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