一、單選題（共20題；共40分）
1.已知長方體 中， ， ， 分別是 和 中點(diǎn),則異面直線 與 所成角的大小為（ ）
A. B. C. D.
2.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是 ( )
A. 3個 B. 5個 C. 7個 D. 9個
3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1， ）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A. y=x2 B. y=3x﹣1 C. y=lg2（x+1） D. y=﹣sinx
4.已知點(diǎn)A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），則的面積為（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.下列對應(yīng)是從A到B的映射的是（ ）
A. A=N* ， B={1，2}，對應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對應(yīng)它除以3的余數(shù)
B. A={0，1，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2，4}，對應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對應(yīng)它的開方
C. A={高一年級全體同學(xué)}，B={0，1}，對應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對應(yīng)他的出勤情況，如果出勤記作1，否則記作0
D. A=R，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對應(yīng)它的倒數(shù)
7.已知 ， ， ， ，則下列等式一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
9.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，當(dāng)x=2時，v2的值為（ ）
A. 10 B. 2 C. 12 D. 14
10.設(shè)正數(shù)x，y滿足x2+ =1，則x? 的最大值為（ ）
A. B. C. D.
11.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（ ）
A. （﹣， +∞） B. （﹣， 1） C. （﹣， ） D. （﹣∞，﹣）
12.設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A. ﹣1或0 B. 2或﹣1 C. 0或2 D. 2
13.下列關(guān)于函數(shù) 的敘述中，其中正確的有（ ）
①若 ，則 (其中 )；②函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為 ；③函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱；④將 的圖象向右平移 個單位后得到 的圖象.
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
14.已知函數(shù) ，則 等于（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
15.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. [﹣ ，+∞） B. （﹣∞，﹣ ] C. [ ，+∞） D. （﹣∞， ]
16.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，則f（﹣2）=（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 6 D. 10
17.函數(shù)y=lg3 的圖象（ ）
A. 關(guān)于原點(diǎn)對稱 B. 關(guān)于直線y=﹣x對稱 C. 關(guān)于y軸對稱 D. 關(guān)于直線y=x對稱
18.在 ，角A，B，C的邊分別為a，b，c，且 ， ， ，則 的內(nèi)切圓的半徑為（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
19.若正方體的棱長為 ，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的表面積為（ ）
A. B. C. D.
20.設(shè)集合A={2，0，1，6}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之積為（ ）
A. 48 B. C. 96 D. 192
二、填空題（共9題；共10分）
21.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x）=k+ ，滿足存在區(qū)間[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍________．
22.函數(shù)f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
23.如果函數(shù) 滿足對任意的 ，都有 成立，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是________．
24.已知函數(shù) .若存在 ， ，…， 滿足 ，且 ，則m的最小值為________.
25.用M[A]表示非空集合A中的元素個數(shù)，記|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
26.已知函數(shù) .若不等式 對一切 恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________；若 的一個根比1大，另一個根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
27.如圖，圓形紙片的圓心為 ，半徑為 ，該紙片上的正方形 的中心為 為圓 上的點(diǎn)， ， ， ， 分別是以 為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以 為折痕折起 ， ， ， 使得 重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為________．
28.已知 是 上的奇函數(shù)，當(dāng)時 ， .若 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________．
29.已知函數(shù) ,若實(shí)數(shù) 滿足 ，且 ，則 的取值范圍是________．
三、解答題（共4題；共50分）
30.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大?。?
（2）若邊長 ，求△ABC的周長最大值．
31.二次函數(shù) ，
（1）已知函數(shù)圖像關(guān)于 對稱，求 的值以及此時函數(shù)的最值；

（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得二次函數(shù)的圖像始終在 軸上方，若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說明理由.
（3）求出函數(shù)值小于0時的 取值的集合.

32.已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且 ．
（1）求 的值，并確定 的解析式；
（2）若 ( 且 )，求 在 上值域．
33.設(shè) 為奇函數(shù)， 為常數(shù).
（1）求 的值；
（2）證明： 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對于區(qū)間 上的每一個 值，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 D
2.【答案】 A
3.【答案】 D
4.【答案】 A
5.【答案】 C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】 D
9.【答案】D
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】 B
13.【答案】 C
14.【答案】 D
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】A
18.【答案】 D
19.【答案】B
20.【答案】C
二、填空題
21.【答案】
22.【答案】 {a｜a＞0或a＝﹣4}
23.【答案】
24.【答案】 8
25.【答案】0≤a＜4或a＞4
26.【答案】 ；
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
三、解答題
30.【答案】 （1）解：由已知，根據(jù)正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB
得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．
由余弦定理得csC= = ．
又C∈（0，π）．
所以C=
（2）解：∵C= ， ，A+B= ，
∴ ，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（ ﹣A），
∴a+b+c= +2sinA+2sin（ ﹣A）
= +2sinA+2（ csA+ sinA）
=2 sin（A+ ）+
∵由0＜A＜ 可知， ＜A+ ＜ ，可得： ＜sin（A+ ）≤1．
∴a+b+c的取值范圍（2 ，3 ]
31.【答案】 （1）解：∵函數(shù)圖像關(guān)于 對稱
∴對稱軸
∴
∴二次函數(shù) ，
∴函數(shù)的最小值為
（2）解：∵
∴x=-1，或x=-a
∴至少存在一個點(diǎn)在x軸上，
∴不存在實(shí)數(shù) ，使得二次函數(shù)的圖像始終在 軸上方
（3）解：由（2）可得
時，解集為 ，
時， ，
時，
32.【答案】 （1）解：因?yàn)?，所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得， ，解得 ，
因?yàn)?，所以 或 ，
當(dāng) 時， 它不是偶函數(shù)；
當(dāng) 時， 是偶函數(shù)；
所以 ，
（2）解：由（1）知 ，
設(shè) ，則 ，此時 在 上的值域，就是函數(shù) 的值域；
當(dāng) 時， 在區(qū)間 上是增函數(shù)，所以 ；
當(dāng) 時， 在區(qū)間 上是減函數(shù)，所以 ；
所以當(dāng) 時，函數(shù) 的值域?yàn)?，當(dāng) 時， 的值域?yàn)?．
33.【答案】 （1）解： 為奇函數(shù)，所以 恒成立，所以 恒成立，
得 ，所以 ，即 ，經(jīng)檢驗(yàn) 不合題意，所以
（2）解：由（1）知， ，設(shè)任意的 ，
則 ，
因?yàn)?br>且 ，所以 ，
故 ，所以 ，所以
在 上是增函數(shù)
（3）解：由（2）知函數(shù) 在[3，4]上單調(diào)遞增，所以 的最小值為 ，所以使 恒成立的
的取值范圍是
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