1.(2024·湖南郴州模擬)函數(shù)f(x)=的定義域為( )
A.(-∞,]B.(-∞,0)∪(0,]
C.(-∞,0)D.[,1)∪(1,+∞)
2.(2024·山東煙臺模擬)已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,則實數(shù)a的值等于( )
A.B.±C.2D.±2
3.(2024·河南襄城模擬)已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))=( )
A.-4B.-2C.2D.4
4.(2024·福建寧德模擬)已知函數(shù)f(x)=lg,則函數(shù)g(x)=f(x-1)+的定義域是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.[,2)
C.(2,+∞)D.[,+∞)
5.(多選題)(2024·江蘇徐州模擬)記無理數(shù)e=2.718 281 828 459 045…小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為m,則m是關于n的函數(shù),記作m=f(n),其定義域為A,值域為B,則( )
A.f(5)=8
B.函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點
C.n是關于m的函數(shù)
D.B?A
6.(多選題)(2024·福建福州模擬)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),對于任意a,b∈R都滿足f(ab)=af(b)+bf(a),則下列說法正確的是( )
A.f(0)=0
B.f(1)=0
C.f(x)是偶函數(shù)
D.若f(2)=2,則f(-)=
7.(2024·陜西渭南模擬)函數(shù)f(x)=+ln|x|的定義域為 .
8.(2024·河南鄭州模擬)已知f(1-sin x)=cs2x,則f(x)的解析式為 .
9.(2024·江蘇淮安模擬)已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥1的解集為 .
綜 合 提升練
10.(2024·湖南岳陽模擬)已知f(x)=若f(f(1))=f(-1),則實數(shù)a的值為( )
A.-B.-4或-
C.-4D.不存在
11.(2024·山東濰坊模擬)存在函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈R都有( )
A.f(|x|)=x3B.f(sin x)=x2
C.f(x2+2x)=|x|D.f(|x|)=x2+1
12.(2024·成都七中模擬)設f(x)定義在R上且f(x)=則f(13)= .
13.(2024·廣東茂名模擬)已知函數(shù)f(x)=若f(f(a))>3,則a的取值范圍是 .
創(chuàng) 新 應用練
14.(2024·華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,則下列說法正確的是( )
A.a+b=1B.a+b=
C.ab=1D.ab=
15.(2024·山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=試舉出一個a的值,使得f(a)+f(6-a)=成立,則a可以為 .
課時規(guī)范練8 函數(shù)的概念及其表示
1.B 解析 要使函數(shù)有意義,應滿足解得x且x≠0,即定義域為(-∞,0)∪(0,],故選B.
2.D 解析 令x-1=t,則x=t+1,則f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,則f(a)=a2-1=3,解得a=±2,故選D.
3.B 解析 f(1)=41-2=,∴f(f(1))=f()=lg2=-2,故選B.
4.B 解析 要使f(x)=lg有意義,則>0,即(1-x)(1+x)>0,解得-11,即f(a)>1,則解得-20.由f(a)+f(b)=0,有2lna+1+2lnb+1=0,即ln(ab)=-1,∴ab=,故選D.
15.-1或7 解析 因為函數(shù)f(x)=可得當x>1時,f(x)=lg2(x+1)>lg22=1,當x≤1時,f(x)=2x-1-2≤20-2=-1;當a>1且6-a>1時,f(a)+f(6-a)>1+1與f(a)+f(6-a)=矛盾,不合題意;當a>1且6-a≤1時,f(a)+f(6-a)=lg2(a+1)+25-a-2=,則a=7;當a≤1時,則6-a>1,則f(a)+f(6-a)=lg2(7-a)+2a-1-2=,則a=-1.

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