命題人：王 禎
說(shuō)明：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.
2.卷Ⅰ答案點(diǎn)擊智學(xué)網(wǎng)上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)，卷Ⅱ?qū)懺诩埳蠈?duì)應(yīng)題目的答案拍照上傳至智學(xué)網(wǎng)，一題一張.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在數(shù)列{}中，若，，則=
A. 16B. 17C. 18D. 19
2.在中，角,,所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集為
A. B.
C. D.
4.若，，則與大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
5.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A. 36B. 72C. 55D. 110
6.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，.若，則的形狀是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7.不重合的兩個(gè)平面可以把平面分成（ ）部分
A. 2 B. 3或4 C. 4 D. 2或3或4
8.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，，則=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.在中，角,,所對(duì)的邊分別是，，，若，，則面積的最大值為（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
10.等比數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，若則=
A. 10 B. 20 C. 20或-10 D. -20或1
11.若對(duì)任意的正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
12.已知等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)和取值范圍（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13.在等差數(shù)列中，，，則公差______.
14.若，則的最小值為______．
15.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_______．
16.已知甲船位于小島的南偏西的處，乙船位于小島處，千米，甲船沿的方向以每小時(shí)6千米的速度行駛，同時(shí)乙船以每小時(shí)8千米的速度沿正東方向勻速行駛，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，他們行駛的時(shí)間為_____小時(shí)．
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）已知函數(shù)不等式的解集為
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）當(dāng)關(guān)于的的不等式的解集為R時(shí)，求的取值范圍.
18.（本題滿分12分）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.
（1）求；
（2）若的面積為8，，求的值.
19.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
20.（本題滿分12分）在中，角,,所對(duì)的邊分別是，，，已知 .
（1）求的值；
（2）若，，，為垂足，求的長(zhǎng).
21.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}前項(xiàng)和，求．
22.（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式 的解集；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.
存瑞中學(xué)2019-2020學(xué)年高一年級(jí)第二學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué)答案
命題人：王 禎
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在數(shù)列{}中，若，，則=
A. 16B. 17C. 18D. 19
【答案】B
【詳解】因?yàn)?，，所以，所?選B.
2.在中，角,,所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】因?yàn)?，所以,選C.
3.不等式的解集為
A. B.
C. D.
【答案】D
【詳解】因?yàn)?，所以，解?選D.
4.若，，則與的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，即,選A.
5.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A. 36B. 72C. 55D. 110
【答案】C
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋裕?br>因?yàn)椋?br>所以.選C.
6.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，.若，則的形狀是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，
從而.
因?yàn)椋?
所以或，即或，
故是等腰三角形或直角三角形.選D.
7.不重合的兩個(gè)平面可以把平面分成（ ）部分
A. 2 B. 3或4 C. 4 D. 2或3或4
【答案】B
8.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，，則=
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
選D.
9.在中，角,,所對(duì)的邊分別是，，，若，，則面積的最大值為（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】B
【詳解】由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，
因?yàn)?，所以，即?br>故的面積為.選B.
10.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若則=
A. 10B. 20C. 20或-10D. -20或1
【答案】B
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列，且公比為
∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即
解 =20或-10（舍去）
故選B．
11.若對(duì)任意的正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 24
【答案】C
【詳解】因?yàn)閍>0,b>0,，
所以，
因?yàn)椋?br>所以（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立），選C.
12.已知等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)和取值范圍（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
設(shè)公比為,則.
當(dāng)時(shí), ,
即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
當(dāng)時(shí), ,
即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
所以的取值范圍是
故選：D
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13.在等差數(shù)列中，，，則公差______.
【答案】3
【詳解】因?yàn)?，，所?
14.若，則的最小值為______．
【答案】8
【詳解】因?yàn)?，所? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即的最小值為8.
15.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_______．
【答案】84
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
16.已知甲船位于小島的南偏西的處，乙船位于小島處，千米，甲船沿的方向以每小時(shí)6千米的速度行駛，同時(shí)乙船以每小時(shí)8千米的速度沿正東方向勻速行駛，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，他們行駛的時(shí)間為_____小時(shí)．
【答案】
【詳解】如圖，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，他們行駛的時(shí)間為 小時(shí)，此時(shí)甲船位于處，乙船位于處，則，，由余弦定理可得：=，故當(dāng)時(shí)取最小值，故答案為．
解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）已知函數(shù)不等式的解集為
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）當(dāng)關(guān)于的的不等式的解集為R時(shí)，求的取值范圍.
【解析】
(1)由不等式的解集可得： ，解得： ，則 .
(2)由 可知，二次函數(shù)開口向下，滿足題意時(shí)只需 ，
即： .
18.（本題滿分12分）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.
（1）求；
（2）若的面積為8，，求的值.
【詳解】（1）由正弦定理得，
因?yàn)樗詓inA＞0，從而，即，又，所以；
(2)由 得b=8
19.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>所以，即.
因?yàn)?，所以，所?
則數(shù)列是以首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，故.
（2）因?yàn)椋?br>所以
20.（本題滿分12分）在中，角,,所對(duì)的邊分別是，，，已知 .
（1）求的值；
（2）若，，，為垂足，求的長(zhǎng).
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以
因?yàn)?，所?即.
因?yàn)?，所以，所?
則.
（2）因?yàn)椋?.
在中，由余弦定理可得 ，即.
由，得.
所以.
21.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}前項(xiàng)和，求．
【解析】
（1）由(1)
知當(dāng)=1時(shí),,．
當(dāng)2時(shí),(2)
(1)(2)得,
(2)
是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列,
故．
（2）．=．
①
②
①②得
=．
．
22.（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式 的解集；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.
【詳解】（1）因?yàn)?，所?
所以，即，
解得或
故不等式的解集為.
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立.
因?yàn)?，所以?br>則
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故的取值范圍為.
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