A．B．C．2D．1.5
2．如圖，線段AC的垂直平分線交AB于點D，∠A＝48°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．48°B．96°C．90°D．84°
3．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，∠B＝54°，則∠BAD＝（ ）
A．108°B．72°C．54°D．36°
4．若等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，若CD＝4cm，則點D到AB的距離DE是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
6．如圖，AB為⊙O的一條弦，OC⊥AB分別交AB和⊙O于C、D，連接AD，DB．若AD＝，CD＝1，那么⊙O的半徑為（ ）
A．B．C．D．
7．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的頂角等于（ ）
A．20°或70°B．40°C．140°D．40°或140°
二．填空題（共42小題）
8．分解因式：m3+6m2+9m＝ ．
9．因式分解：ax2﹣4ax+4a＝ ．
10．因式分解：2x﹣8x3＝ ．
11．分解因式8x3y﹣18xy＝ ．
12．分解因式：a2﹣＝ ．
13．已知a+b＝2，ab＝3，代數(shù)式a2b+ab2的值為 ．
14．已知a+b＝5，ab＝4，則多項式a2b+ab2的值為 ．
15．若x+2是x2﹣2x+m的一個因式，則常數(shù)m的值為 ．
16．分解因式：3a2﹣27＝ ．
17．分解因式：x2﹣4x+4＝ ．
18．把多項式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的結(jié)果是 ．
19．已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2﹣b2＝ac﹣bc，則△ABC的形狀是 ．
20．若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+2）（x﹣3），則a+b的值為 ．
21．若x2﹣mx+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為 ．
22．分解因式：2a2﹣6ab＝ ．
23．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝ ．
24．已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，則a+b+c的值為 ．
25．若將多項式2x3﹣x2+m進行因式分解后，有一個因式是x+1，則m的值為 ．
26．如圖，在△ABC中，∠C＝32°，∠B＝40°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，則∠BAD＝ 度．
27．如圖，四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝60°，則BD的長為 cm．
28．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，點E在BA延長線上，連接AD，CE，使∠DAC＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝6，BE＝8，則CD＝ ．
29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝4，則BD＝ ．
30．如圖，⊙O的半徑是5，點C是弦AB延長線上的一點，連結(jié)OC，若OC＝8，∠C＝30°，則BC的長為 ．
31．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是 .（用含π的式子表示）
32．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角是48°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為 ．
33．如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AE為高線，若BE＝1，AB＝4，則BC＝ ．
34．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP＝ 時，△ABC和△PQA全等．
35．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分線，如果AB＝10，△ADB的面積是15，則CD的長為 ．
36．一直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則該三角形的斜邊長為 ．
37．在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝3∠ACB，點D在直線AB上，AD＝AC，則∠BCD的度數(shù)是 ．
38．如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，則點B到點E的距離是 ．
39．三條公路兩兩相交，要在該平面內(nèi)修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離都相等，則滿足條件的加油站可以建 處．
40．已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，則△ABC的面積為 ．
41．要使分式有意義，則a需滿足的條件是 ．
42．化簡分式的結(jié)果是 ．
43．“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家7km和11km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3x km/h，則依題意可列方程 ．
44．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
45．若實數(shù)x滿足x2﹣4x+1＝0，則的值為 ．
46．當x 時，分式有意義．
47．若關(guān)于x的分式方程＝1﹣的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是 ．
48．若分式有意義，則x的取值范圍是 ．
49．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為 ．
三．解答題（共11小題）
50．如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）將△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位，得到△A1B1C1，且點A、B、C的對應(yīng)點為A1、B1、C1，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；
（2）點A、A1兩點之間距離是 ．
51．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若點A的對應(yīng)點A1的坐標為（3，﹣1），請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；
（2）將△ABC以點（0，2）為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標；
（3）已知將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標．
52．如圖，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點E恰好落在BC上，若∠ABC＝70°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．
53．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上．
（1）若BC＝6，BD＝9，求線段AE的長．
（2）連接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度數(shù)．
54．如圖，在△ABC，BA＝BC，∠ABC＝50°，將△ABC點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△DBE，連接AD，CE交于點F．
（1）求證：△ABD≌△CBE；
（2）求∠AFC度數(shù)．
55．化簡：．
56．解方程：．
57．計算：
（1）；
（2）．
58．先化簡，再求值．，其中．
59．先化簡，再求值：，其中x＝3．
60．解關(guān)于x的不等式組：．
北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期中精品模擬精品練習(xí)（含詳細解析）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，且AD＝CD，AB的垂直平分線交AB于點E，交BD于點F，若BC＝6，則EF的長為（ ）
A．B．C．2D．1.5
【考點】等邊三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】B
【分析】設(shè)AC、BD交于點G．根據(jù)等腰三角形的特點和垂直平分線的性質(zhì)，證明BD是AC的垂直平分線，再證明Rt△BEF∽Rt△BGA，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出EF的長即可．
【解答】解：如圖，設(shè)AC、BD交于點G．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，
∴B在AC的垂直平分線上，
∵△ACD是等腰三角形，且AD＝CD，
∴D在AC的垂直平分線上，
∴BD是AC的垂直平分線，
∴∠BGA＝90°，AG＝AC＝BC＝3，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴∠BEF＝90°，BE＝AB＝BC＝3，
∴∠BEF＝∠BGA，
又∵∠EBF＝∠GBA，
∴Rt△BEF∽Rt△BGA，
∴＝，
∵BG＝AB?sin∠BAG＝6sin60°＝3，
∴＝，
∴EF＝．
故選：B．
【點評】本題考查等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握它們及相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，線段AC的垂直平分線交AB于點D，∠A＝48°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．48°B．96°C．90°D．84°
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】B
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝48°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝96°，
故選：B．
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
3．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，∠B＝54°，則∠BAD＝（ ）
A．108°B．72°C．54°D．36°
【考點】等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】D
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADB＝90°，利用直角三角形兩銳角互余求出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝54°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝36°，
故選：D．
【點評】此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各定理并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．
4．若等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
【答案】A
【分析】分4cm是底邊和腰長兩種情況討論，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形．
【解答】解：①4cm是底邊時，腰長為×（16﹣4）＝6，能組成三角形，
②4cm是腰長時，底邊為16﹣2×4＝8，
∵4+4＝8，
∴不能組成三角形，
綜上所述，該等腰三角形的底邊長為4cm．
故選：A．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，難點在于分情況討論．
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，若CD＝4cm，則點D到AB的距離DE是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【考點】角平分線的性質(zhì)．
【答案】C
【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)解決問題．
【解答】解：過D點作DE⊥AB于E，如圖，
∵∠ABC的平分線BD交AC于點D，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
即點D到AB的距離DE是4cm．
故選：C．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
6．如圖，AB為⊙O的一條弦，OC⊥AB分別交AB和⊙O于C、D，連接AD，DB．若AD＝，CD＝1，那么⊙O的半徑為（ ）
A．B．C．D．
【考點】勾股定理．
【答案】B
【分析】連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝r﹣1，根據(jù)勾股定理得出OA2＝OC2+AC2，求出r2＝（r﹣1）2+22，再求出r即可．
【解答】解：連接OA，
∵OC⊥AB，AD＝，CD＝1，
∴AC＝＝2，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝OD﹣CD＝r﹣1，
由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
解得：r＝，
即⊙O的半徑是，
故選：B．
【點評】本題考了勾股定理，能熟記勾股定理是解此題的關(guān)鍵．
7．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的頂角等于（ ）
A．20°或70°B．40°C．140°D．40°或140°
【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】D
【分析】分三角形是銳角三角形時，利用直角三角形兩銳角互余求解；三角形是鈍角三角形時，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
【解答】解：如圖1，三角形是銳角三角時，∵∠ACD＝50°，
∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；
如圖2，三角形是鈍角時，∵∠ACD＝50°，
∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，
綜上所述，頂角等于40°或140°．
故選：D．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．
二．填空題（共42小題）
8．分解因式：m3+6m2+9m＝ m（m+3）2 ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【答案】m（m+3）2．
【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：原式＝m（m2+6m+9）
＝m（m+3）2，
故答案為：m（m+3）2．
【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
9．因式分解：ax2﹣4ax+4a＝ a（x﹣2）2 ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【答案】a（x﹣2）2．
【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a
＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2．
故答案為：a（x﹣2）2．
【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
10．因式分解：2x﹣8x3＝ 2x（1+2x）（1﹣2x） ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【答案】2x（1+2x）（1﹣2x）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．
【解答】解：2x﹣8x3
＝2x（1﹣4x2）
＝2x（1+2x）（1﹣2x），
故答案為：2x（1+2x）（1﹣2x）．
【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
11．分解因式8x3y﹣18xy＝ 2xy（2x+3）（2x﹣3） ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【答案】2xy（2x+3）（2x﹣3）．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2xy（4x2﹣9）
＝2xy（2x+3）（2x﹣3）．
故答案為：2xy（2x+3）（2x﹣3）．
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12．分解因式：a2﹣＝ （a+）（a﹣） ．
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2﹣＝（a+）（a﹣）．
故答案為：（a+）（a﹣）．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
13．已知a+b＝2，ab＝3，代數(shù)式a2b+ab2的值為 6 ．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】6．
【分析】將所求代數(shù)式分解后，代入條件即可．
【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b）．
把a+b＝2，ab＝3代入原式，
則原式＝3×2＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的分解及代入是解題關(guān)鍵．
14．已知a+b＝5，ab＝4，則多項式a2b+ab2的值為 20 ．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】20
【分析】根據(jù)題意，提公因式，a2b+ab2＝ab（a+b），結(jié)合已知條件代入數(shù)據(jù)即可．
【解答】解：由題意可知，a2b+ab2＝ab（a+b）．
∵a+b＝5，ab＝4，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝5×4＝20．
故答案為：20．
【點評】本題考查了因式分解的運用．
15．若x+2是x2﹣2x+m的一個因式，則常數(shù)m的值為 ﹣8 ．
【考點】因式分解的意義．
【答案】﹣8．
【分析】運用多項式乘多項式的計算方法進行求解．
【解答】解：設(shè)該多項式的另一個因式是x+n．
得（x+2）（x+n）＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝﹣2，
解得n＝﹣4，
∴m＝2n＝2×（﹣4）＝﹣8，
故答案為：﹣8．
【點評】此題考查了多項式乘多項式的運算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地求解．
16．分解因式：3a2﹣27＝ 3（a+3）（a﹣3） ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【答案】3（a+3）（a﹣3）．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
【解答】解：3a2﹣27
＝3（a2﹣9）
＝3（a+3）（a﹣3）．
故答案為：3（a+3）（a﹣3）．
【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．
17．分解因式：x2﹣4x+4＝ （x﹣2）2 ．
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【答案】（x﹣2）2．
【分析】利用完全平方公式公式分解．
【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
故答案為：（x﹣2）2．
【點評】本題考查了因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
18．把多項式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的結(jié)果是 2a（x﹣a）2 ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【答案】2a（x﹣a）2．
【分析】先提公因式2a，然后利用完全平方公式法分解因式即可．
【解答】解：2ax2﹣4a2x+2a3
＝2a（x2﹣2ax+a2）
＝2a（x﹣a）2．
故答案為：2a（x﹣a）2．
【點評】本題考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵．
19．已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2﹣b2＝ac﹣bc，則△ABC的形狀是 等腰三角形 ．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】等腰三角形．
【分析】依據(jù)題意，由a2﹣b2＝ac﹣bc得（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，再進行適當變形得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，有a+b＞c，從而可以得解．
【解答】解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0．
∵在△ABC中，a+b＞c，
∴a+b﹣c＞0．
∴a﹣b＝0，即a＝b．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并靈活運用是關(guān)鍵．
20．若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+2）（x﹣3），則a+b的值為 ﹣7 ．
【考點】因式分解﹣十字相乘法等．
【答案】﹣7．
【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+2）（x﹣3），
∴x2+ax+b＝（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，
故a＝﹣1，b＝﹣6，
則a+b＝﹣7．
故答案為：﹣7．
【點評】此題主要考查了多項式乘法，正確利用將原式展開是解題關(guān)鍵．
21．若x2﹣mx+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為 ±10 ．
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【答案】±10．
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式來分解因式，
∴m＝±10．
故答案為：±10．
【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．
22．分解因式：2a2﹣6ab＝ 2a（a﹣3b） ．
【考點】因式分解﹣提公因式法．
【答案】2a（a﹣3b）．
【分析】根據(jù)題中的公因式是2a，用提取公因式的方法進行因式分解．
【解答】解：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b），
故答案為：2a（a﹣3b）．
【點評】本題考查了因式分解，關(guān)鍵用提取公因式的方法進行因式分解．
23．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝ 2a（b﹣1）2 ．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【答案】2a（b﹣1）2．
【分析】提公因式后利用完全平方公式計算即可．
【解答】解：原式＝2a（b2﹣2b+1）
＝2a（b﹣1）2，
故答案為：2a（b﹣1）2．
【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
24．已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，則a+b+c的值為 4 ．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先分組利用完全平方公式分解因式，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值，進一步求得a+b+c的值即可．
【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0
a2﹣ab+b2+（b2﹣4b+4）+c2﹣2c+1＝0
（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0
∴a﹣b＝0，（b﹣2）＝0，c﹣1＝0
∴a＝1，b＝2，c＝1，
則a+b+c＝4．
故答案為：4．
【點評】此題考查利用完全平方公式因式分解，注意分組的技巧和方法．
25．若將多項式2x3﹣x2+m進行因式分解后，有一個因式是x+1，則m的值為 3 ．
【考點】因式分解的意義．
【答案】3．
【分析】由多項式2x3﹣x2+m進行因式分解后，有一個因式是x+1，可得當x＝﹣1時，多項式＝0，從而得出一個關(guān)于m的方程式，解得即可．
【解答】解：∵多項式2x3﹣x2+m進行因式分解后，有一個因式是x+1，
∴當x＝﹣1時，2x3﹣x2+m＝0，
即2×（﹣1）3﹣（﹣1）2+m＝0，
解得m＝3．
故答案為：3．
【點評】本題主要考查了因式分解和多項式的乘法，解決本題主要的關(guān)鍵是列出關(guān)于m的方程．
26．如圖，在△ABC中，∠C＝32°，∠B＝40°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，則∠BAD＝ 76 度．
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】76．
【分析】根據(jù)題意利用垂直平分線性質(zhì)可得∠DAC＝∠DCA＝32°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝180°﹣32°﹣40°＝108°，繼而得到本題答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝32°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣32°﹣40°＝108°，
∵AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，
∴∠DAC＝∠DCA＝32°，
∴∠BAD＝108°﹣32°＝76°，
故答案為：76．
【點評】本題考查垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角度計算，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
27．如圖，四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝60°，則BD的長為 cm．
【考點】勾股定理．
【答案】．
【分析】取AB的中點E，連接CE，證明△BCE是等邊三角形，得到∠BEC＝60°，CE＝BE＝AE，進而利用三角形外角的性質(zhì)得到∠EAC＝∠ECA＝30°，則∠ACB＝90°，由勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2＝27；再證明△ADC是等邊三角形，得到AD＝AC，∠CAD＝60°，則∠BAD＝90°，即可得到．
【解答】解：如圖所示，取AB的中點E，連接CE，
∴AE＝BE＝BC＝3cm，
∵∠ABC＝60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BEC＝60°，CE＝BE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC2＝AB2﹣BC2＝27，
∵∠ACD＝∠ADC＝60°，
∴△ADC是等邊三角形，
∴AD＝AC，∠CAD＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是等邊三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用．
28．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，點E在BA延長線上，連接AD，CE，使∠DAC＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝6，BE＝8，則CD＝ 2 ．
【考點】等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】2．
【分析】由AB＝AC得到∠ABC＝∠ACB，然后結(jié)合∠DAC＝∠BCE得證△DAC∽△ECB，設(shè)CD＝x，利用相似三角形的性質(zhì)用含有x的式子表示BC，過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥BC于點N，得到BM：BN＝BA：BE，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得BM、CM，進而表示出CN，再利用∠BCE＝60°表示出EN的長度，最后利用勾股定理列出方程求得x的值即為CD的值．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠DAC＝∠BCE，
∴△DAC∽△ECB，
∴，
設(shè)CD＝x，
∵AB＝AC＝6，BE＝8，
∴，
∴BC＝，
過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥BC于點N，則BM＝CM＝，AM∥EN，
∴，即，
∴BN＝，
∴CN＝BC﹣BN＝﹣＝，
∵∠BCE＝60°，
∴EN＝，
在Rt△BEN中，EN2+BN2＝BE2，
∴（）2+（）2＝82，
解得：x＝2，
∴CD＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過∠DAC＝∠BCE結(jié)合AB＝AC證明△DAC∽△ECB．
29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝4，則BD＝ 12 ．
【考點】含30度角的直角三角形．
【答案】12．
【分析】求出∠A，求出∠ACD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．
【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
∵AD＝4，
∴AC＝2AD＝8，
∴AB＝2AC＝16，
∴BD＝AB﹣AD＝16﹣4＝12，
故答案為：12．
【點評】本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC＝2AD，AB＝2AC．
30．如圖，⊙O的半徑是5，點C是弦AB延長線上的一點，連結(jié)OC，若OC＝8，∠C＝30°，則BC的長為 4﹣3 ．
【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【答案】4﹣3．
【分析】過O作OH⊥AB于H，連接OB，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OH＝OC＝4，求出CH＝OH＝4，由勾股定理得到BH＝＝3，即可求出BC＝CH﹣BH＝4﹣3．
【解答】解：過O作OH⊥AB于H，連接OB，
∴∠OHC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴OH＝OC＝×8＝4，
∴CH＝OH＝4，
∵⊙O的半徑是5，
∴BH＝＝＝3，
∴BC＝CH﹣BH＝4﹣3．
故答案為：4﹣3．
【點評】本題考查勾股定理，含30度角的直角三角形，關(guān)鍵是由含30度角的直角三角形求出OH、CH的長的長．
31．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是 5﹣2π .（用含π的式子表示）
【考點】含30度角的直角三角形；列代數(shù)式．
【答案】5﹣2π，
【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得DE的長、∠DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△ABC的面積減去△COD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題．
【解答】解，連接OD，過D作DE⊥BC于E，
∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴AC＝8，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝8，
∴sinC＝＝＝，BC＝＝＝4，
∵∠ACB＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝BC＝2，
∴DE＝3，
∴陰影部分的面積是：4×4﹣×2×3﹣＝5﹣2π，
故答案為：5﹣2π．
【點評】本題考查扇形面積的計算、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
32．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角是48°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為 42°或138° ．
【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】42°或138°．
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為48°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為138°．
【解答】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝48°，
∴∠A＝42°，
即頂角的度數(shù)為42°．
②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝48°，
∴∠BAD＝42°，
∴∠BAC＝138°．
故答案為：42°或138°．
【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，認真的進行計算．
33．如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AE為高線，若BE＝1，AB＝4，則BC＝ 6 ．
【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】6．
【分析】在CE上截取EF＝BE＝1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝AF＝4，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠C＝∠CAF，求得CF＝AF＝4，于是得到結(jié)論．
【解答】解：在CE上截取EF＝BE＝1，
∵AE⊥BF，
∴AB＝AF＝4，
∴∠B＝∠AFB，
∵∠AFB＝∠C+∠CAF，
∴∠B＝∠C+∠CAF，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠C＝∠CAF，
∴CF＝AF＝4，
∴BC＝BE+EF+CF＝6，
故答案為：6．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．
34．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP＝ 5或10 時，△ABC和△PQA全等．
【考點】直角三角形全等的判定．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】當AP＝5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．
【解答】解：當AP＝5或10時，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①當AP＝5＝BC時，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②當AP＝10＝AC時，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案為：5或10．
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
35．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分線，如果AB＝10，△ADB的面積是15，則CD的長為 3 ．
【考點】角平分線的性質(zhì)．
【答案】3．
【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)三角形面積公式求出DE的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，
∵AB＝10，△ADB的面積是15，
∴，
∴DE＝3，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分線，
∴CD＝DE＝3，
故答案為：3．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
36．一直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則該三角形的斜邊長為 5 ．
【考點】勾股定理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】此題直接利用勾股定理解答即可．
【解答】解：這個直角三角形的斜邊長＝＝5，
故答案為：5．
【點評】此題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
37．在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝3∠ACB，點D在直線AB上，AD＝AC，則∠BCD的度數(shù)是 20°或70° ．
【考點】等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】20°或70°．
【分析】分兩種情況，當D在BA的延長線上，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD＝50°，即可得到∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝70°；當D在AB延長線上，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACD＝40°，即可得到∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝20°，于是得到∠BCD的度數(shù)．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠ABC＝3∠ACB，
∴∠ABC＝60°，∠ACB＝20°，
如圖，當D在BA的延長線上，
∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠ACD+∠ADC＝∠BAC＝100°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠AACD＝70°；
當D在AB延長線上，
∵AD＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ADC＝∠ACD＝×（180°﹣100°）＝40°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝40°﹣20°＝20°，
∴∠BCD的度數(shù)是20°或70°．
故答案為：20°或70°．
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．
38．如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，則點B到點E的距離是 6 ．
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】連接BE．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，求出AE即可解決問題．
【解答】解：如圖，連接BE．
∵AC＝9，AE：EC＝2：1，
∴AE＝×9＝6，EC＝9×＝3，
∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．
39．三條公路兩兩相交，要在該平面內(nèi)修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離都相等，則滿足條件的加油站可以建 4 處．
【考點】角平分線的性質(zhì)．
【答案】4．
【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出三個交叉點所構(gòu)成的三角形的內(nèi)角平分線與外角平分線，交點即為修建加油站的位置．
【解答】解：如圖所示，滿足修建加油站的位置可以有4處．
故答案為：4．
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
40．已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，則△ABC的面積為 8 ．
【考點】勾股定理．
【答案】8．
【分析】由勾股定理得出a2+c2＝68，可求出ac＝16，則可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝90°，b＝2，
∴a2+c2＝＝68，
∵c﹣a＝6，
∴c2﹣2ac+a2＝36，
∴ac＝16，
∴＝8，
故答案為：8．
【點評】本題考查了勾股定理、三角形面積等知識，由勾股定理求出ac＝16是解題的關(guān)鍵．
41．要使分式有意義，則a需滿足的條件是 a≠ ．
【考點】分式有意義的條件．
【答案】a≠．
【分析】根據(jù)分母不為0可得：5﹣2a≠0，然后進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：5﹣2a≠0，
解得：a≠，
故答案為：a≠．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．
42．化簡分式的結(jié)果是 ．
【考點】分式的加減法．
【答案】．
【分析】先通分，再利用分式減法計算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是注意通分和約分．
43．“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家7km和11km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3x km/h，則依題意可列方程 ﹣＝ ．
【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【答案】﹣＝．
【分析】根據(jù)甲、乙速度之間的關(guān)系，可得出乙的速度為4x km/h，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合甲比乙提前20min到達基地，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：∵甲、乙的速度比是3：4，且甲的速度為3x km/h，
∴乙的速度為4x km/h．
根據(jù)題意得：﹣＝．
故答案為：﹣＝．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
44．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 且x≠﹣1 ．
【考點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
【答案】且x≠﹣1．
【分析】根據(jù)分式有意義生物條件列式計算即可．
【解答】解：由題意可得1﹣2x≥0，1+x≠0，
解得且x≠﹣1．
故答案為：且x≠﹣1．
【點評】本題考查分式有意義的條件，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
45．若實數(shù)x滿足x2﹣4x+1＝0，則的值為 ．
【考點】分式的值．
【答案】．
【分析】先把已知條件變?yōu)閤2+1＝4x，然后整體代入分式求值即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2+1＝4x，
∴，
故答案為：．
【點評】本題考查了分式的值，得出x2+1＝4x，然后整體代入求值是解題的關(guān)鍵．
46．當x ≠﹣ 時，分式有意義．
【考點】分式有意義的條件．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)分式有意義的條件得出2x+1≠0，再求出答案即可．
【解答】解：要使分式有意義，必須2x+1≠0，
解得：x≠﹣，
所以當x≠﹣時，分式有意義．
故答案為：≠﹣．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，能根據(jù)分式有意義的條件得出2x+1≠0是解此題的關(guān)鍵．
47．若關(guān)于x的分式方程＝1﹣的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是 m≤5且m≠2 ．
【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先解分式方程得x＝5﹣m，再由題意可得5﹣m≥0，5﹣m≠3，從而求解即可．
【解答】解：＝1﹣，
2＝x﹣3+m，
x＝5﹣m，
∵方程的解為非負數(shù)，
∴5﹣m≥0，
∴m≤5，
∵x≠3，
∴5﹣m≠3，
∴m≠2，
∴m的取值范圍為m≤5且m≠2，
故答案為：m≤5且m≠2．
【點評】本題考查分式方程的解以及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．
48．若分式有意義，則x的取值范圍是 x≠2 ．
【考點】分式有意義的條件．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)分數(shù)有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：分式有意義應(yīng)滿足分母不為0，即2﹣x≠0，
解得x≠2．
故答案為：x≠2．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，正確記憶分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
49．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為 0 ．
【考點】分式的加減法；有理數(shù)的混合運算．
【答案】0．
【分析】先根據(jù)已知條件和互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義，求出a+b＝0，cd＝1，從而求出，然后整體代入所求代數(shù)式，進行計算即可．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴，
∴
＝
＝
＝0﹣0
＝0，
故答案為：0．
【點評】本題主要考查了分式的加減運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義．
三．解答題（共11小題）
50．如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）將△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位，得到△A1B1C1，且點A、B、C的對應(yīng)點為A1、B1、C1，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；
（2）點A、A1兩點之間距離是 ．
【考點】作圖﹣平移變換；兩點間的距離公式；勾股定理．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位，得到△A1B1C1；
（2）利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理即可求出點A、A1兩點之間距離．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）由勾股定理得：點A、A1兩點之間距離是＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
51．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若點A的對應(yīng)點A1的坐標為（3，﹣1），請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；
（2）將△ABC以點（0，2）為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標；
（3）已知將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標．
【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．
【答案】（1）作圖見解析，B1點坐標為（0，0）；
（2）作圖見解析，B2坐標為（4，2）；
（3）旋轉(zhuǎn)中心的坐標（2，1）．
【分析】（1）先作出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后順次連接即可，根據(jù)圖形寫出點B1的坐標；
（2）先作出點A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A2、B2、C2，然后順次連接即可，根據(jù)圖形寫出點B2的坐標；
（3）根據(jù)圖形得出旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作的三角形，B1點坐標為（0，0）；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求，B2坐標為（4，2）；
（3）連接A1A2、B1B2、C1C2交于一點，該點為旋轉(zhuǎn)中心P，其坐標為（2，1）．
【點評】本題主要考查了平移、旋轉(zhuǎn)作圖，求旋轉(zhuǎn)中心，解題的關(guān)鍵是作出對應(yīng)點的位置．
52．如圖，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點E恰好落在BC上，若∠ABC＝70°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【答案】68°．
【分析】△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠AEF＝70°，∠B＝∠AEB＝70°，可得∠FEC＝40°，根據(jù)∠FGC是△EGC的外角，可求∠FGC．
【解答】解：△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，
∴△ABC≌△AEF，
∴AB＝AE，∠B＝∠AEF＝70°，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝70°．
∴∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝40°，
∵∠FGC是△EGC的外角，
∴∠FGC＝∠FEG+∠ACB＝40°+28°＝68°．
【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，全等的性質(zhì)，等邊對等角，關(guān)鍵是根據(jù)平角定義求出∠FEC．
53．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上．
（1）若BC＝6，BD＝9，求線段AE的長．
（2）連接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度數(shù)．
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【答案】（1）3；
（2）75°．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC＝BE＝6，BD＝AB＝9，則可得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝BD，∠ABC＝∠DBA＝30°，則可得出答案．
【解答】解：（1）∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，
∴BC＝BE＝6，BD＝AB＝9，
∴AE＝AB﹣BE＝9﹣6＝3；
（2）如圖，
∵∠C＝110°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝30°，
∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，
∴AB＝BD，∠ABC＝∠DBA＝30°，
∴∠BDA＝∠BAD＝×（180°﹣30°）＝75°．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
54．如圖，在△ABC，BA＝BC，∠ABC＝50°，將△ABC點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△DBE，連接AD，CE交于點F．
（1）求證：△ABD≌△CBE；
（2）求∠AFC度數(shù)．
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）50°．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AB＝BD＝BC＝BE和∠ABC＝∠DBE，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD＝∠ADB＝∠BCE＝∠BEC，結(jié)合四邊形內(nèi)角和求得∠AFE，即可求得答案．
【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得，AB＝BD，BC＝BE，
∵BA＝BC，
∴AB＝BD＝BC＝BE，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
（2）解：由旋轉(zhuǎn)得，AB＝BD＝BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝100°，
則∠BAD＝∠ADB＝∠BCE＝∠BEC＝40°，
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝150°，
∴∠AFE＝360°﹣∠ABE﹣∠BAD﹣∠BEC＝130°，
∴∠AFC＝180°﹣∠AFE＝50°．
【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是熟悉旋轉(zhuǎn)性質(zhì)．
55．化簡：．
【考點】分式的混合運算．
【答案】．
【分析】先通分括號內(nèi)的式子，同時把括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．
【解答】解：
＝?（a+1）
＝
＝．
【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
56．解方程：．
【考點】解分式方程．
【答案】x＝．
【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．
【解答】解：原方程去分母得：（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4，
整理得：﹣4x+3＝﹣4，
解得：x＝，
檢驗：當x＝時，（x+2）（x﹣2）≠0，
故原方程的解為x＝．
【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
57．計算：
（1）；
（2）．
【考點】分式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；實數(shù)的運算．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先化簡，然后計算加減法即可；
（2）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣1+
＝；
（2）
＝?
＝?
＝．
【點評】本題考查實數(shù)的運算、分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
58．先化簡，再求值．，其中．
【考點】分式的化簡求值．
【答案】，﹣3﹣2．
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．
【解答】解：
＝（1+m）?
＝（1+m）?
＝，
當時，
原式＝
＝
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣3﹣2．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
59．先化簡，再求值：，其中x＝3．
【考點】分式的化簡求值．
【答案】，．
【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．
【解答】解：
＝?
＝，
當x＝3時，原式＝＝．
【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
60．解關(guān)于x的不等式組：．
【考點】解一元一次不等式組．
【答案】x≤﹣2．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤，
解不等式②得：x≤﹣2，
則不等式組的解集為x≤﹣2．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/3/21 17:51:15；用戶：實事求是；郵箱：18347280726；學(xué)號：37790395

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