咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測(cè)（一）
九年級(jí)數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．把一元二次方程化成一般形式，正確的是（）
A．B．C．D．
2．關(guān)于的方程的兩根分別為，則的值為（）
A．B．3C．D．
3．不透明的袋子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其中有200次摸到白球，由此估計(jì)袋子中的白球大約有（）
A．30個(gè)B．15個(gè)C．10個(gè)D．6個(gè)
4．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們?cè)谂袛嘁粋€(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是幾個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）
A．測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等B．測(cè)量其中三個(gè)內(nèi)角是否都為直角
C．測(cè)量對(duì)角線是否相等D．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分
5．關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的值可能是（）
A．0B．2C．3D．
6．9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，3位航天員演示了：球形火焰實(shí)驗(yàn)、奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)、動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)以及又見陀螺實(shí)驗(yàn)．楊老師組織全班同學(xué)觀看四個(gè)實(shí)驗(yàn)后分享感受．她將四個(gè)實(shí)驗(yàn)的名稱分別寫在四張完全相同的卡片上，背面朝上，每位同學(xué)隨機(jī)抽取一張，做好記錄后放回，并向同伴分享對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的觀看收獲，該班的小軍和同桌小華剛好都抽到寫有“動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)”卡片的概率是（）
A．B．C．D．
7．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬度為（風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同），則的值為（）
（第7題圖）
A．10B．8C．7D．5
8．如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方），且始終保持，連接，則的最小值為（）
（第8題圖）
A．B．3C．D．
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為______．
10．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長線上，是的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是______．
（第10題圖）
11．從數(shù)字中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的概率是______．
12．某種植物的一個(gè)主干長出個(gè)支干，每個(gè)支干又長出個(gè)小分支，主干、支干、小分支一共是43個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程為______．
13．如圖，在中，，取對(duì)角線上兩點(diǎn)，使，，點(diǎn)在上，若，則______．
（第13題圖）
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）一個(gè)不透明的盒子中，裝有50枚黑棋，枚白棋，這些棋子除顏色外都相同．?dāng)噭蚝螅瑥暮兄须S機(jī)摸出一枚棋子，記錄其顏色后放回；攪勻后，再從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記錄其顏色后放回，，經(jīng)過大量重復(fù)該試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑棋的頻率值穩(wěn)定于，求的值．
16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為17的菱形的位置如圖所示，頂點(diǎn)分別在軸、軸正半軸上，頂點(diǎn)分別在軸、軸負(fù)半軸上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（第16題圖）
17．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
18．（5分）如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，．求證：．
（第18題圖）
19．（5分）春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷．中秋節(jié)前，某校舉行“傳經(jīng)典·慶佳節(jié)”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：－歌謠傳情意，－創(chuàng)意做燈籠，－花好月圓寫中秋，－親子樂中秋，人人參加，每人任意從中選一項(xiàng)．為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分、并標(biāo)上字母，每位學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?duì)應(yīng)的活動(dòng)項(xiàng)目即為他選到的項(xiàng)目（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）．
（第19題圖）
（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，選到“－歌謠傳情意”的概率是______；
（2）甲、乙是該校的兩位學(xué)生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同活動(dòng)項(xiàng)目的概率．
20．（5分）如圖，四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使四邊形是正方形．
（第20題圖）
（1）你選擇的條件是______；（填序號(hào)，填一個(gè)即可）
（2）根據(jù)你選擇的條件寫出證明過程．
21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為．若分別是菱形的兩條對(duì)角線的長，且該菱形的面積為5，求的值．
22．（7分）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且．
（第22題圖）
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）點(diǎn)在上，連接，若，求的面積．
23．（7分）中秋節(jié)前，正是柿子成熟的季節(jié)．在陜西很多地區(qū)都有中秋節(jié)送柿子的習(xí)俗，寓意“闔家團(tuán)圓”、“紅紅火火”、“事事如意”．某水果批發(fā)市場(chǎng)銷售柿子，如果每千克盈利（毛利）10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克柿子每漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克．現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天銷售柿子的總毛利潤為6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
24．（8分）如圖，在中，，垂足分別為，且．
（第24題圖）
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求四邊形的面積．
25．（8分）在某會(huì)議場(chǎng)館的建設(shè)過程中，為了美化地面，選用相同規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察如圖所示的圖形，并解答下列問題：
（第25題圖）
（1）按圖中的鋪設(shè)方案，若鋪一塊矩形地面黑白兩色瓷磚共用了506塊，求此時(shí)的值；
（2）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．
26．（10分）【問題提出】
（1）如圖1，在矩形中，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為______；
【問題探究】
（2）如圖2，在菱形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），連接，以為邊作菱形，且，連接．求證：；
【問題解決】
（3）某小區(qū)欲建造如圖3所示的四邊形休閑廣場(chǎng)．已知
米，在邊上有一個(gè)公共則所，測(cè)得米，在邊上確定點(diǎn)，沿修建正方形兒童活動(dòng)專區(qū)，按規(guī)劃要求，沿修建筆直的小路，為了節(jié)省成本，要使所修的小路之和盡可能的短，即的值最小，試求的最小值．（路面寬度忽略不計(jì)）
（第26題圖）
試卷類型：A
咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測(cè)（一）
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．210．2511．12．（其他形式正確均可）13．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．解：方程化為，
，，
，．
15．解：根據(jù)題意得：，解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則的值為100．
16．解：四邊形是菱形，菱形的邊長為17，
，，，
在中，由勾股定理得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
17．解：根據(jù)題意得，解得．
18．證明：四邊形是菱形，，
在和中，，．
19．解：（1）．（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中甲和乙選到不同活動(dòng)項(xiàng)目的結(jié)果有12種，
甲和乙選到不同活動(dòng)項(xiàng)目的概率為．
20．解：（1）①．
（2）證明：四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，
四邊形是菱形，，四邊形是正方形．
注：答案不唯一，正確可參照得分．
21．解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，
分別是菱形的兩條對(duì)角線的長，且菱形的面積為5，
，，解得：．
22．（1）證明：，
，，
在中，，，，
四邊形是矩形．
（2）解：在矩形中，，，．
由（1）可知，，，
，，．
23．解：設(shè)每千克漲價(jià)元，由題意得，
，解得：，
要使得顧客得到實(shí)惠，，答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．
24．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，
，且，平分，
，，，四邊形是菱形．
（2）解：如圖，連接，交于．
四邊形是菱形，，，
，，，
．
25．解：（1）由題意，得，，
解得（舍去）．答：此時(shí)的值為20．
（2）觀察圖形可知：白瓷磚的數(shù)量為：，黑瓷磚的數(shù)量為：，
當(dāng)黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等時(shí)，．
整理得．解得．
由題意可知為整數(shù)，故不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．
26．解：（1）．
（2）四邊形均為菱形，，，
，即，
在與中，，
，．
（3）由題意知四邊形為正方形，則，
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
四邊形均為正方形，，
，
，，．
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，
則四邊形為矩形，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，垂直平分，且在上，
，，
，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，
在中，，
的最小值為米．

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