山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月開(kāi)學(xué)調(diào)研考試 數(shù)學(xué) Word版含答案

這是一份山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月開(kāi)學(xué)調(diào)研考試 數(shù)學(xué) Word版含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了設(shè)，若，則，已知向量，則，已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2024.2
說(shuō)明：本試卷滿(mǎn)分150分.試題答案請(qǐng)用2B鉛筆和0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書(shū)寫(xiě)在試題上的答案無(wú)效.考試時(shí)間120分鐘.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.設(shè)，若，則（ ）
A.0 B.0或2 C.0或-2 D.2或-2
2.若展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
3.已知向量，則（ ）
A. B. C. D.
4.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（ ）
A.-24 B.-3 C.3 D.8
5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位
C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
6.在三棱錐中，線(xiàn)段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，線(xiàn)段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（ ）
A. B. C. D.
7.為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)與的數(shù)據(jù)如表格所示：得到與的線(xiàn)性回歸方程，則（ ）
A.-2 B.-1 C. D.
8.雙曲線(xiàn)的左?右頂點(diǎn)分別為，曲線(xiàn)上的一點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，則當(dāng)取到最小值時(shí)，雙曲線(xiàn)離心率為（ ）
A.3 B.4 C. D.2
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）
A. B.
C. D.
10.過(guò)線(xiàn)段上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)，則（ ）
A.點(diǎn)恒在以線(xiàn)段為直徑的圓上
B.四邊形面積的最小值為4
C.的最小值為
D.的最小值為4
11.已知函數(shù)，則（ ）
A.在其定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)
B.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)
C.的值域是
D.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為-1
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知隨機(jī)變量.若，則__________.
13.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)且均與軸平行，在直線(xiàn)上分別取點(diǎn)（均在點(diǎn)的右側(cè)），和的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________.
14.已知正方體的棱長(zhǎng)為為的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)，且的面積為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
如圖所示，圓的半徑為2，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，圓上的點(diǎn)從點(diǎn)處逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處，記.
（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；
（2）試確定的值，使得的面積等于的面積的2倍.
16.（15分）
如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
17.（15分）
盒中有大小顏色相同的6個(gè)乒乓球，其中4個(gè)未使用過(guò)（稱(chēng)之為新球），2個(gè)使用過(guò)（稱(chēng)之為舊球）.每局比賽從盒中隨機(jī)取2個(gè)球作為比賽用球，比賽結(jié)束后放回盒中.使用過(guò)的球即成為舊球.
（1）求一局比賽后盒中恰有3個(gè)新球的概率；
（2）設(shè)兩局比賽后盒中新球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
18.（17分）
已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有唯一零點(diǎn).
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，證明：.
19.（17分）
已知有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是不大于的正整數(shù).對(duì)于滿(mǎn)足的整數(shù)，令集合.記集合中元素的個(gè)數(shù)為（約定空集的元素個(gè)數(shù)為0）.
（1）若，求及；
（2）若，求證：互不相同；
（3）已知，若對(duì)任意的正整數(shù)都有或，求的值.
山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高三調(diào)研考試
數(shù)學(xué)參考答案
2024.2
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 13. 14.
四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.【解析】
（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖：
因?yàn)閳A的半徑為2，
由題意，
所以的面積為
（2）連接，設(shè)的面積為的面積為，
又，
，
由題意，
所以，即，所以，
因?yàn)椋?，所以，所以?br>所以當(dāng)時(shí)，使得的面積等于的面積的2倍.
16.【解析】
（1）證明：連接，交點(diǎn)于點(diǎn)，則為的中點(diǎn).
又是的中點(diǎn).連接，則.
因?yàn)槠矫嫫矫?
所以平面.
（2）解：由，得.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸?軸?軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
不妨設(shè)，則.
所以.
設(shè)是平面的法向量.
則，即，取.
同理，設(shè)是平面的法向量，
則，即，取.
從而，故.
所以二面角的正弦值為.
17.【解析】
解答：（1）
（2）的可能取值為.
，
，
，
，
，
所以的分布列為
.
18.【解析】
解：（1）的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，令得；令得；
所以單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）①法一；
當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?br>取，則，
又，故存在唯一，使得，符合題意；
（此處用極限說(shuō)明也可以）
當(dāng)時(shí)，由（1）可知，有唯一零點(diǎn)只需，
即，解得；
綜上，的取值范圍為.
法二：
當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，不符合題意；
所以，
令，則，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
又.
所以或，
即或，
綜上，的取值范圍為.
②由①得出，
令
，
，所以單調(diào)遞增，又，
故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
故，故
要證，只需證明，
即證，
由
，
所以成立.故不等式得證.
19.【解析】
解：（1）因?yàn)椋?，則.
（2）依題意，
則有，因此，
又因?yàn)椋?br>所以，所以互不相同.
（3）依題意.
由或，知或.
令，可得或，對(duì)于成立，
故或.
①當(dāng)時(shí)，，
所以
②當(dāng)時(shí)，或.
當(dāng)時(shí)，由或，有，
同理，所以
當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，
令，可得或，即或.
令，可得或.令，可得.所以.
若，則令，可得，與矛盾.所以有.
不妨設(shè)
令，可得，因此.
令，則或.故.
所以
綜上，時(shí)，.
時(shí)，.3
4
6
7
2
2.5
4.5
7
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
A
D
C
C
D
題號(hào)
9
10
11
答案
BC
BCD
ACD
0
1
2
3
4