（本試卷共23道題 滿分120分 考試時間120分鐘）
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．若有意義，則的值可以是（ ）
A．6B．2C．0D．-1
2．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（ ）
A．B．C．D．
3．古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，則的值是（ ）
A．6B．-5C．-3D．4
7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．隨x的增大而增大B．
C．當(dāng)時，D．關(guān)于x，y的方程組的解為
8．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA；BC向終點(diǎn)A，C移動．當(dāng)移動時間為4秒時，若連接AC，EF，則的值為（ ）
A．B．C．15D．30
10．如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，DE交AC于F．當(dāng)時，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時等于（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．因式分解：__________．
12．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________．
13．如圖是平面直角坐標(biāo)系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________．
14．如圖，在直線l：上方的雙曲線上有一個動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)Q，連接OP，OQ，則面積的最大值是__________．
15．如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若，，則線段CA的長等于__________．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．計算（每題5分，共10分）
（1）計算：；（2）解不等式組：
17．（本小題8分）
某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同，3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品多銷售1500元，求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？
18．（本小題8分）
某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動教育，開設(shè)了勞動技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對七年級320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動技能檢測，兩次檢測項(xiàng)目相同，評委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場評估，分成“合格”，“良好”，“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分，6分，8分（比如，某同學(xué)檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分），學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：
（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)的等級應(yīng)為__________；
（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？
（3）利用樣本估計該校七年級學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？
19．（本小題8分）如圖①是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知點(diǎn)動B，A，D，E在同一直線上，，測得；，．
圖① 圖②
（1）連接CD，求證：；
（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線BC的距離）．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）
20．（本小題8分）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地?，F(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：
信息一：
信息二：甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等：
（1）求x的值；
（2）該工程計劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工a天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．求體育中心需支付施工費(fèi)用y的最小值．
21．（本小題9分）
如圖，在中，，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C，D兩點(diǎn)．
（1）求證：AB是的切線：
（2）若，的半徑為3，求AC的長．
22．（本小題12分）
中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA方向運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，同時點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向運(yùn)動．
設(shè)運(yùn)動時間為x（且）秒，的面積為S．
（1）當(dāng)時，如圖①，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，如圖②，求S的最大值：
（3）若在運(yùn)動過程中，存在兩個時刻，，對應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別記為，和，，對應(yīng)的和的面積分別記為和，且當(dāng)時,請求出的值．
圖① 圖② 備用圖
23．（本小題12分）
【問題初探】
數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
如圖①，AD是的中線，M是AD的中點(diǎn)，BM的延長線交AC于N，求證：．
圖① 圖② 圖③
經(jīng)過思考，甲、乙兩名同學(xué)分別給出如下解題思路：
甲同學(xué)的思路：如圖②，過點(diǎn)D做，交BM于點(diǎn)K，利用全等將AN與CN的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為DK與CN之間的關(guān)系；
乙同學(xué)的思路：如圖③，過點(diǎn)A做BC的平行線交BM的延長線于點(diǎn)K，利用相似將AN與CN的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AK與BC之間的關(guān)系．
（1）請你選擇一名同學(xué)的思路，寫出證明過程；
（2）【類比分析】
老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都利用了轉(zhuǎn)化思想，為了幫助同學(xué)更好地利用轉(zhuǎn)化思想解決問題提出：
如圖④，在中，AD是BC邊上的中線，N，K是AC的三等分點(diǎn)，BN交AD于M，BK交AD于P，求的值．
請你寫出解答過程；
圖④
（3）【學(xué)以致用】
在中，．在直線CD上取點(diǎn)B，使，連接BE，在線段BE上取點(diǎn)A，連接AC，直線AC交直線DE于F，當(dāng)時，求的值．
請你寫出解答過程；工程隊(duì)
每天施工面積（單位：）
每天施工費(fèi)用（單位：元）
甲
3600
乙
x
2200

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