第I卷（選擇題共42分）
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分。每小題只有一個(gè)正確答案）
1. 截止2023年11月底，日本累計(jì)向海洋排放了超過(guò)萬(wàn)噸核污水，引發(fā)了國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注。排放的核污水中含有釙、銫等數(shù)十種放射性物質(zhì)，其中發(fā)生衰變時(shí)的核反應(yīng)方程為，的半衰期為天，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 含有114個(gè)中子
B. 具有很強(qiáng)的穿透能力
C. 比的比結(jié)合能小
D. 經(jīng)過(guò)海水稀釋，的半衰期會(huì)小于天
【答案】C
【解析】
【詳解】A．根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，核反應(yīng)方程
則的質(zhì)子數(shù)為82，中子個(gè)數(shù)為
故A錯(cuò)誤；
B． 是粒子，穿透能力很弱，故B錯(cuò)誤；
C．比更穩(wěn)定，比的比結(jié)合能大，故C正確；
D．半衰期由核內(nèi)部本身的因素決定，與原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無(wú)關(guān)，故經(jīng)過(guò)海水稀釋，的半衰期不會(huì)發(fā)生改變，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 真空輪胎（無(wú)內(nèi)胎輪胎），又稱“低壓胎”、“充氣胎”，在輪胎和輪圈之間封閉著空氣，輪胎鼓起對(duì)胎內(nèi)表面形成一定的壓力，提高了對(duì)破口的自封能力。若某個(gè)輪胎胎內(nèi)氣壓只有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，要使胎內(nèi)氣壓達(dá)到個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，用氣筒向胎里充氣，已知每次充氣能充入1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的氣體，輪胎內(nèi)部空間的體積為，且充氣過(guò)程中保持不變，胎內(nèi)外氣體溫度也始終相同，氣體看成理想氣體，則需要充氣的次數(shù)為（ ）
A. 66B. 72C. 76D. 82
【答案】B
【解析】
【詳解】根據(jù)題意知，氣體做等溫變化
即
解得
故選B。
3. 如圖所示為某水池邊緣兩個(gè)波源、振動(dòng)形成的某時(shí)刻的水波圖樣，將水波視為簡(jiǎn)諧橫波，實(shí)線為波峰，虛線為波谷，此時(shí)、均在波谷位置。可以通過(guò)調(diào)節(jié)波源的振動(dòng)頻率，使兩波源的振動(dòng)完全相同，兩列波在水面上疊加形成穩(wěn)定干涉。已知波源振動(dòng)形成的水波波長(zhǎng)為15cm，兩列波的振幅均為1cm，兩列波的傳播速度大小相同，、兩點(diǎn)之間的距離為100cm，、、P三點(diǎn)在同一水平面上，且剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，，。則下列判斷正確的是（ ）
A. 要形成穩(wěn)定干涉圖樣，應(yīng)將波源的振動(dòng)頻率調(diào)低
B. 形成穩(wěn)定干涉后，、連線中點(diǎn)始終處于最大位移
C. 形成穩(wěn)定干涉后，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為2cm
D. 形成穩(wěn)定干涉后，、P連線上共有2個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
【答案】A
【解析】
【詳解】A．由圖可知，處波源振動(dòng)形成的波長(zhǎng)較短，由
可知，波源振動(dòng)頻率比振動(dòng)頻率高，因此要形成穩(wěn)定干涉，應(yīng)將波源的振動(dòng)頻率調(diào)低，故A正確；
B．形成穩(wěn)定干涉后，、連線中點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但并不是始終處于最大位移，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)幾何關(guān)系
P點(diǎn)到兩波源的路程差
不是波長(zhǎng)整數(shù)倍，因此不是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
可知振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)不止2個(gè)，故D錯(cuò)誤。
故選A。
4. 如圖，一小球用輕質(zhì)細(xì)線a、b連接，細(xì)線a的另一端連接于車廂頂?shù)腁點(diǎn)，細(xì)線b的另一端連接于車廂底板上的B點(diǎn)，小球靜止時(shí)細(xì)線a與豎直方向的夾角為，細(xì)線b與水平方向的夾角也為。已知兩細(xì)線長(zhǎng)相等，且，不計(jì)小球大小，重力加速度大小為g。小車向左沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，要使細(xì)線b上張力為零，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)滿足的條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】圖示中，根據(jù)幾何關(guān)系，a、b細(xì)線與A、B連線的夾角均為，當(dāng)細(xì)線a與豎直方向的夾角為且細(xì)線b剛好伸直，這時(shí)車的加速度大小為
根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)細(xì)線a與豎直方向的夾角為且細(xì)線b剛好伸直，這時(shí)車的加速度大小為
因此要使細(xì)線b上張力為零，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)滿足的條件是
故選C。
5. 如圖，一金屬圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，并處在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓環(huán)平面與磁場(chǎng)平行，為圓環(huán)垂直于磁場(chǎng)的對(duì)稱軸。現(xiàn)將圓環(huán)中通入沿順時(shí)針?lè)较?、大小恒定的電流，不考慮其他磁場(chǎng)的影響，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 圓環(huán)有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)
B. 圓環(huán)有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)
C. 俯視看，圓環(huán)有繞沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)
D. 將圓環(huán)繞轉(zhuǎn)過(guò)且固定時(shí)，圓環(huán)受到的安培力合力為零
【答案】D
【解析】
【詳解】ABC．根據(jù)左手定則可知，圓環(huán)右半邊受到的安培力方向垂直磁場(chǎng)方向向外，左半邊受到的安培力方向垂直磁場(chǎng)方向向里，因此俯視看，圓環(huán)有繞沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，故ABC項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．將圓環(huán)繞轉(zhuǎn)過(guò)且固定時(shí)，兩個(gè)半圓環(huán)受到的安培力等大反向，合力為零，故D項(xiàng)正確。
故選D。
6. 華為Mate 60 Pr成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，在無(wú)信號(hào)環(huán)境下，該手機(jī)過(guò)“天通一號(hào)”衛(wèi)星與外界進(jìn)行聯(lián)系?！疤焱ㄒ惶?hào)”衛(wèi)星位于離地球表面約為6R的地球同步軌道上，R為地球半徑，地球表面重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. “天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的加速度約為7g
B. 地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度約為
C. “天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的周期約為
D. 地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大于“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的線速度
【答案】C
【解析】
【詳解】ABC．根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系
地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度等于“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的角速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
解得
，，
故AB錯(cuò)誤，C正確；
D．根據(jù)
可知地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小于“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的線速度，故D錯(cuò)誤。
故選C。
7. 如圖，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的小球，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角。此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在圖示的豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鐾暾膱A周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角
B. 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速率為
C. 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力為
D. 小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先增大后減小再增大
【答案】C
【解析】
【詳解】A．小球靜止時(shí)合力為零，有
解得
故A錯(cuò)誤；
B．小球運(yùn)動(dòng)到等效最高點(diǎn)時(shí)速度最小，此時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力為零，由
解得
故B錯(cuò)誤；
C．小球從等效最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理有
在最低點(diǎn)P對(duì)小球有
解得
由牛頓第三定律可得小球?qū)?xì)線的拉力
故C正確；
D．小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功再做正功，則其電勢(shì)能先減小后增大再減小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
8. 如圖甲所示為某排球運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)將排球擊出時(shí)的情形，球從擊出到直接落到對(duì)方場(chǎng)地的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，圖中所標(biāo)物理量均已知，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）
A. 排球從擊出運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為
B. 排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地的最大高度為
C. 排球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)位移為
D. 排球從擊出到落地過(guò)程中的速度變化量大小為
【答案】B
【解析】
【詳解】A．設(shè)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻為，水平方向速度為，由速度的分解可知
在豎直方向
解得
故A錯(cuò)誤；
B．排球從最高點(diǎn)到落地，根據(jù)機(jī)械能守恒有
解得最大高度
故B正確；
C．排球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移為
故C錯(cuò)誤；
D．排球從擊出到落地過(guò)程中的速度變化量大小為
故D錯(cuò)誤
故選B。
二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題5分，共10分。每題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 如圖，在清澈平靜的水底，一條魚向上觀察，看到了一個(gè)十分有趣的景象：水面外的景物藍(lán)天、白云、樹木、房屋等，都呈現(xiàn)在倒立圓錐底面的“洞”內(nèi)，還看到“洞”的邊緣是彩色的，“洞”的邊緣紅光在水中傳播到錐頂?shù)臅r(shí)間為，水對(duì)紅光的折射率為；“洞”的邊緣紫光在水中傳播到錐頂?shù)臅r(shí)間為，水對(duì)紫光的折射率為。則下列判斷正確的是（ ）
A. “洞”的彩色邊緣是內(nèi)紫外紅B. “洞”的彩色邊緣是內(nèi)紅外紫
C. D.
【答案】AD
【解析】
【詳解】AB．全發(fā)射的臨界角為
在邊緣處折射角等于臨界角，設(shè)魚距離水面的深度為h，則“洞”的邊緣光到錐頂?shù)乃骄嚯x為
由于水對(duì)紫光的折射率大，臨界角小，因此“洞”的彩色邊緣是內(nèi)紫外紅，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．“洞”的邊緣光在水中傳播到錐頂?shù)木嚯x為
傳播時(shí)間
則
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
10. 如圖所示電路，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為，左端接入一交變電源，其輸出電壓的有效值為，R為滑動(dòng)變阻器（），定值電阻，電流表、電壓表均為理想電表，示數(shù)分別為I、U，變化量的絕對(duì)值分別為、。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向下滑動(dòng)的過(guò)程中，下列判斷正確的是（ ）
A. 電壓表示數(shù)變大
B. 電流表示數(shù)變大
C.
D. 當(dāng)時(shí)副線圈的輸出功率最大
【答案】BD
【解析】
【詳解】AB．由理想變壓器的特點(diǎn)可知
可得
滑動(dòng)變阻器R的滑片P向下滑動(dòng)，R減小，所以變大，則變大，可知電流表示數(shù)變大，而電源的輸出功率為
則電源的輸出功率變大，原線圈兩端電壓為
因?yàn)樽兇?，所以減小，減小，電壓表示數(shù)減小，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．交變電源電壓的有效值為
又有
可得
化簡(jiǎn)得
即
故C錯(cuò)誤；
D．副線圈的輸出功率即R獲得的功率為
當(dāng)時(shí)，R獲得的功率最大，此時(shí)，故D正確。
故選BD。
第II卷（非選擇題 共58分）
三、非選擇題（本題共5小題，共58分）
11. 如圖所示為測(cè)量滑塊與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置。半徑為R的四分之一圓弧體固定在水平桌面上，圓弧面的最底端B剛好與桌面相切，B點(diǎn)有一個(gè)力傳感器，讓質(zhì)量為m的滑塊從圓弧面上A點(diǎn)釋放，測(cè)得滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)為F，滑塊從C點(diǎn)水平滑出時(shí)與桌邊緣垂直，滑塊落地后，測(cè)得落點(diǎn)D到桌邊的水平距離為s，桌面離地面的高度為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。
（1）滑塊通過(guò)圓弧面最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為_(kāi)_______；滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為_(kāi)_______；（兩空均用題給物理量符號(hào)表示）
（2）已測(cè)得B、C間的距離為x，則滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_______（用題給物理量符號(hào)表示）。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【詳解】（1）[1]由牛頓第二定律知
解得
[2]滑塊通過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，有
（2）[3]根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
12.
某同學(xué)要測(cè)量?jī)晒?jié)干電池組成的電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的器材設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路。
（1）請(qǐng)根據(jù)圖甲電路圖將圖乙實(shí)物圖補(bǔ)充連接完整___________；
（2）連接好電路后，閉合開(kāi)關(guān)之前，先將電阻箱接入電路的電阻調(diào)到最大，保持開(kāi)關(guān)；斷開(kāi)，閉合開(kāi)關(guān)、，調(diào)節(jié)電阻箱，使電壓表的指針偏轉(zhuǎn)到合適位置，記錄電壓表的示數(shù)和電阻箱的阻值；接著閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，使電壓表的示數(shù)再次為，記錄這時(shí)電阻箱的阻值，則定值電阻的阻值________；
（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)、閉合開(kāi)關(guān)、，多次調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，測(cè)得多組電阻箱接入電路的阻值R及對(duì)應(yīng)的電壓表的示數(shù)U，作圖像，得到圖像的斜率絕對(duì)值為k，圖像與縱軸的截距為b，則電池組的電動(dòng)勢(shì)________，內(nèi)阻________；（兩空均選用物理量k、b、、表示）
（4）由于電壓表的內(nèi)阻對(duì)電路的影響，電池組電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值比真實(shí)值________（填“大”或小”）。
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 小
【解析】
【詳解】（1）[1]實(shí)物連接如圖所示；
或
（2）[2]根據(jù)題意有
解得
（3）[3][4]根據(jù)閉合電路歐姆定律有
得到
結(jié)合題意知
得到
（4）[5]由于電壓表的分流，使測(cè)得通過(guò)電源的電流為偏小，圖像在縱軸上的截距偏小，則使得電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值比真實(shí)值小。
13. 如圖，輕彈簧左端與固定擋板連接，右端與放在粗糙水平面上的質(zhì)量為m的物塊連接，用手將物塊向左移至A點(diǎn)，這時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。撤去手的同時(shí)，給物塊施加一個(gè)向右的水平拉力，使物塊從靜止開(kāi)始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度大小為v、拉力的大小為。重力加速度大小為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊的速度大小為的過(guò)程中，拉力做的功。
【答案】（1）;（2）
【解析】
【詳解】（1）當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈力為0，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有
解得
（2）彈簧剛開(kāi)始的壓縮量為
當(dāng)物塊的速度大小為時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的距離為
這時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為
因此從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊的速度為的過(guò)程中，彈簧的彈力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
14. 如圖，電阻不計(jì)的兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量均為、接入電路的有效電阻均為的金屬棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。時(shí)刻給cd棒一個(gè)方向水平向右、大小的拉力，時(shí)，金屬棒ab和cd加速度剛好相等。此后撤去拉力F，整個(gè)過(guò)程棒與導(dǎo)軌接觸良好。求：
（1）時(shí)金屬棒ab和cd的加速度大小；
（2）時(shí)金屬棒ab和cd的速度大??；
（3）從到回路中電流為零的過(guò)程中，金屬棒ab和cd之間距離的增加量。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【詳解】（1）兩棒的加速度相等時(shí)，設(shè)受到的安培力大小為，對(duì)金屬棒
對(duì)金屬棒cd
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)安培力公式
解得回路中電流大小
設(shè)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則
設(shè)兩棒的加速度相等時(shí)，金屬棒ab、cd的速度分別是、，則
設(shè)時(shí)間內(nèi)安培力沖量大小為，對(duì)金屬棒cd
對(duì)金屬棒ab
聯(lián)立解得
，
（3）撤去外力F后，金屬棒cd做加速度逐漸減小減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒速度相等，做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最終共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
對(duì)ab棒，根據(jù)動(dòng)量定理
電荷量
設(shè)兩棒間距離增大了x，則
聯(lián)立解得
15. 如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)內(nèi)有一個(gè)平行于x軸的足夠長(zhǎng)的接收屏。在第二象限內(nèi)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板A、C水平固定放置，兩板與x軸平行，且右端緊靠y軸。C板上表面到x軸的距離為兩板間距離的一半，兩板間加有如圖乙所示的方波電壓，、T均已知。在兩板中線左端P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，不斷沿兩板中線方向射出質(zhì)量為m、電荷量為的粒子。粒子的初速度相同，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)軌跡在坐標(biāo)平面內(nèi)，粒子穿過(guò)兩板所用的時(shí)間為T。從時(shí)刻射入的粒子剛好從下板右端邊緣射出，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后以與x軸正向成的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子恰好能垂直打在屏上。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，忽略兩金屬板的邊緣效應(yīng)，求：
（1）兩平行金屬板間的距離；
（2）第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?br>（3）屏上接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）設(shè)板間距離為d，從時(shí)刻射入兩板間的粒子，剛好從下板右端邊緣射出，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度
粒子在板間運(yùn)動(dòng)
垂直于板方向上的位移
解得
（2）由于所有粒子穿過(guò)兩板的時(shí)間均為T，因此所有粒子射出兩板時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度均為零。所有粒子射出兩板時(shí)速度大小為
方向沿x軸正向。從時(shí)刻射出的粒子進(jìn)入第一象限電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，則
根據(jù)動(dòng)能定理
解得
（3）根據(jù)對(duì)稱性，從時(shí)刻進(jìn)入兩板的粒子剛好從上板右邊緣水平向右射出。即所有粒子射出兩板間的區(qū)域在兩板右端間長(zhǎng)為d的區(qū)域內(nèi)。設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正向的夾角為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律
解得
設(shè)圓心到x軸的距離為y，則
即所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一平行x軸的水平線上，由于時(shí)刻射出的粒子能垂直打在屏上，則所有粒子均能垂直打在屏上。由此可以判斷屏到x軸的距離為。粒子出第一象限電場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線交于水平位移中點(diǎn)，從下板邊緣射出的粒子進(jìn)磁場(chǎng)的位置離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
根據(jù)
，
從上板邊緣射出的粒子在第一象限電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為從下板邊緣射出的粒子在第一象限電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的倍。則從上板邊緣射出的粒子進(jìn)磁場(chǎng)的位置離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離
此粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小
從下板邊緣射出的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
從上板邊緣射出的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
根據(jù)幾何關(guān)系，屏上有粒子打上的區(qū)域長(zhǎng)度
解得

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