一、單選題
1．一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為( ).
A.B.或C.D.或
2．在中，，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則的值是( )
A.B.3C.D.
3．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，，則與的面積比為( )
A.B.C.D.
4．有長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是( ).
A.B.C.D.
5．將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線表達(dá)式是( )
A.B.C.D.
6．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( )
A.4.8B.10C.12D.8或10
7．如圖，為的直徑，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)D，若，，則的半徑長(zhǎng)是( )
A.5B.6.5C.7.5D.8
8．2011廣州大運(yùn)會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，a的值是( )
A.B.C.D.
9．如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，，垂足分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B.設(shè)，，四邊形的面積為S，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值
B.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值
C.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值
D.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值
10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上，，，AF與相交于點(diǎn)O，連接，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．若，則______.
12．在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共15個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_____.
13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為_(kāi)_____.
14．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是方程的兩根，則菱形的面積是______.
15．圖中圓心角，弦，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則______.
16．如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)P和Q，連接，，則下列結(jié)論：
①；；
②；
③；
④點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相等；
⑤的面積是，其中判斷正確的是______填序號(hào)
三、解答題
17．計(jì)算：
18．用配方法解方程：.
19．甲、乙兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有3張卡片，其中甲盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3；乙盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字4、5、6.這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻.
（1）從甲盒里隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率；
（2）從甲盒、乙盆里各隨機(jī)描取一張卡片，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率.
20．小明開(kāi)著汽車(chē)在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米.
（1）請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn).
（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請(qǐng)問(wèn)他向前行駛了多少米？（精確到0.1）
21．某公司今年國(guó)慶期間在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售獼猴桃，已知獼猴桃的成本價(jià)格為8元/kg，經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：每日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元/kg.設(shè)公司銷(xiāo)售獼猴桃的日獲利為w（元）.
（1）請(qǐng)求出日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種獼猴桃日獲利w最大？最大利潤(rùn)為多少元？
22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍是______ .
（3）直接寫(xiě)出：P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)______ .
23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊，，，上，且，則______；
（2）類(lèi)比探究：
如圖2，在（1）的條件下，把“正方形”改為“矩形，且，”其它條件不變，則______，證明你的結(jié)論；
（3）拓展應(yīng)用：
如圖3，在中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，，則______.
24．如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.
（1）求B、D坐標(biāo)，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有？
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最??？此時(shí)四邊形的面積是多少？
參考答案
1．答案：B
解析：因?yàn)榉匠逃袃上嗟鹊膶?shí)數(shù)根，，解得.
故選：B.
2．答案：D
解析：設(shè)，則，
由勾股定理得，，
，
故選：D.
3．答案：D
解析：以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，
，
.
故選：D.
4．答案：D
解析：長(zhǎng)度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，
能組成三角形的概率是.
故選D.
5．答案：C
解析：因?yàn)?
所以將拋物線先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式為，即.
故選：C.
6．答案：B
解析：解方程得
，，
①等腰三角形的三邊是2，2，4
，
不符合三角形三邊關(guān)系定理，不符合題意，舍去；
②等腰三角形的三邊是2，4，4，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是；
即等腰三角形的周長(zhǎng)是10.
故選：B.
7．答案：A
解析：連接，如圖，設(shè)的半徑為r，
，
，，
點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)，
，
，
，
，
在中，
，，
，解得，
即的半徑為5.
故選：A.
8．答案：B
解析：根據(jù)題意列方程得
，
解得，（不符合題意，舍去）
這兩次降價(jià)，即.
故選：B.
9．答案：A
解析：是等腰直角三角形，，
，
，，
和是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
，，
，
即，
y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，
，最大值為1，
S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值.
故選：A.
10．答案：A
解析：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，
，
四邊形ABCD是矩形，
，

，
，
四邊形ABFE是矩形，
又，
四邊形ABFE是正方形，
，，，
，
，
，，
由勾股定理得，
，
故選：A.
11．答案：
解析：，
.
故答案為：.
12．答案：
解析：黑球個(gè)數(shù)為：，紅球個(gè)數(shù)：.
故答案為6.
13．答案：
解析：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為，高為，三棱柱的高為，
所以其表面積為
故答案為.
14．答案：
解析：設(shè)方程的兩個(gè)根為a，b，
則由根與系數(shù)的關(guān)系得：，
菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是方程的兩根，
菱形的對(duì)角線的積為1，
菱形的面積是，
故答案為.
15．答案：30°
解析：，，
.
，
.
和是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，
.
.
故答案為：30°.
16．答案：①②③④⑤
解析：函數(shù)在第一象限，的圖象位于第四象限，
；，故①正確；
由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，，，
，即；故②③正確；
軸，
點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相等，故④正確；
，，
⑤的面積，故⑤正確，
故答案為：①②③④⑤.
17．答案：
解析：
.
18．答案：，
解析：，
原方程化為，
配方得，
即，
開(kāi)方得，
，
，.
19．答案：（1）抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率為
（2）抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率為
解析：（1）甲盒里隨機(jī)抽取一張卡，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率是；
（2）根據(jù)題意可列表格如下：
總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張卡片數(shù)字之和不大于7的有六種：，，，，，，
.
20．答案：（1）汽車(chē)行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B
（2）他向前行駛了18.3米
解析：（1）如圖所示：
汽車(chē)行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；
（2）小明的視角為30°，A建筑物高25米，
，
，
，
，
，
.
則他向前行駛了18.3米.
21．答案：（1）
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為19元時(shí)，銷(xiāo)售這種獼猴桃最大利潤(rùn)為12100元
解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
把和代入得：
，
解得，
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）由題意得：
，
，
當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為12100，
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為19元時(shí)，銷(xiāo)售這種獼猴桃日獲利w最大，最大利潤(rùn)為12100元.
22．答案：（1）；
（2）或
（3）或或或
解析：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：，
反比例函數(shù)的解析式是；
把點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入得：
，
解得：，
；
把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得：
，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為：；
（2）如圖，由圖象得：時(shí)x的取值范圍是：或；
（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：
①當(dāng)時(shí)，如圖2，
，
，
或；
②當(dāng)時(shí)，如圖3，
；
③當(dāng)時(shí)，如圖4，過(guò)A作軸于E，
設(shè)，則，，
，
，
，
；
綜上，P的坐標(biāo)為或或或.
故答案為：或或或.
23．答案：（1）1；
（2），見(jiàn)解析
（3）
解析：（1）作交BC于M，作交AB于N，
則，，，
，
，
又，，
，
；
；
，
故答案為：1；
（2）；
證明：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)N，設(shè)與的交點(diǎn)為O，
，
，
又因?yàn)椋?br>；
又；
；
又，；
（3）.
如圖，
將補(bǔ)成矩形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，
由已知條件可得，，
由（2）得：，
，
，
又，
，即，
.
24．答案：（1）；；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為
解析：（1）由，
令，得，所以點(diǎn)；
令，得，所以點(diǎn)，
是以為底邊的等腰三角形，
B點(diǎn)坐標(biāo)為，
又四邊形是平行四邊形，
D點(diǎn)坐標(biāo)為，
將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù)得：
，
解得：，
故該二次函數(shù)解析式為：.
（2），，
.
①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，，如圖，此時(shí)，，，
，
，，
，
，即，
解得：.
即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有.
②，且，
當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最小，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，，，，
設(shè)底邊上的高為h，作于點(diǎn)H，
由可得：，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，
此時(shí)，
故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.
x（元/kg）
9
10
11
2100
2000
1900
4
5
6
1
2
3

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