一.選擇題（共6小題，每題2分）
1. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列說法正確的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算術(shù)平方根是
C. 沒有平方根D. 在數(shù)軸上不存在表示的點
3. 在平面直角坐標系中，點所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4. 如圖，一支長為的鉛筆放在長方體筆筒中，已知筆筒的三邊長度依次為，，，那么這根鉛筆露在筆筒外的部分長度x的范圍是（ ）

A. B.
C. D.
5. 如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為BC上一點，BF=CD，CE=BD，則∠EDF等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D. 或
二.填空題（共10小題，每題2分）
7. 已知直角三角形的三邊長分別為6，7，x，則=__________．
8. 如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若，則的大小為_________．

9. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是46°，則它的底角度數(shù)是______．
10. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，A，B，C是小正方形的頂點，則_______．

11. 如圖，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中點，則∠ACD＝_____°．
12. 如圖，直線，正方形三個頂點A、B、C分別在直線上，點A到直線的距離是3，點C到直線的距離是6，則正方形的面積為_________．

13. 已知AB=4，AC=2，D是BC的中點， AD是整數(shù)，則AD=_______．
14. 如圖，在中，，，若P在邊上移動，則的取值范圍是_______．
15. 如圖，的面積為，垂直的平分線于P，則的面積為__________．

16. 已知中，，，點在邊上．請從，兩題中任選一題作答．
A．如圖1，若；
B．如圖2，若；
我選擇 題，則的長為 __________；
我選擇 題，則的長為__________．
三.解答題（共11小題）
17. （1）計算：；
（2）求下面式子中x的值：．
18. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，并且的三個頂點都在格點上．作出關(guān)于直線l對稱的．
19. 杭州第19屆亞運會（The 19th Asian Games）又稱“2022年杭州亞運會”，是繼1990年北京亞運會、2010年廣州亞運會之后，中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．我校近期也舉辦以“追光逐夢，活力青春”為主題的秋季學(xué)生運動會，請你為學(xué)校設(shè)計一幅軸對稱圖形的校運動會會徽．
20. 如圖，點在上，，．請用兩種方法求證：．
21. 在中，是邊上的高，，，，求：

（1）求長；
（2）是直角三角形嗎？為什么？
22. 在平面直角坐標系中，對于任意兩點，與，的“近似距離”，給出如下定義：若，則點，與點，的“近似距離”為；若，則，與點，的“近似距離”為．
（1）已知點，點，求點與點的“近似距離”；
（2）已知點，為軸上的動點．
①若點與點的“近似距離”為4，試求出滿足條件的點的坐標；
②直接寫出點與點的“近似距離”的最小值： ．
23. 某園藝公司對一塊直角三角形花圃進行改造，測得兩直角邊長為m、m．現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以為直角邊的直角三角形．求擴建后的等腰三角形花圃的面積．（畫出所有可能情況的圖并寫出計算過程）
24. 觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:
(1)當a=19時,求b,c的值;
(2)當a=2n+1時,求b,c的值;
(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.
25. 如圖甲，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為Vcm3，
（1）這個魔方的棱長是______·（用代數(shù)式表示）
（2）當魔方體積cm3時，
①求出這個魔方的棱長．
②圖甲中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分面積及其邊長．
③把正方形ABCD放置在數(shù)軸上，如圖乙所示，使得點A與數(shù)1重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．
26. 如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD＝DE.
（1）若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD＝CE
（2）若點D不是AC中點，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（提示：過點D作DF∥BC，交AB于點F）
27. 某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上．
活動一：
如圖甲所示，從點開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：___________．（填“能”或“不能”）
（2）設(shè)，=___________；
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒， __________；（用含的式子表示）
（4）若只能擺放5根小棒，求的范圍．

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