1.點(diǎn)(?2,3)到直線l：3x+4y+3=0的距離是( )
A. 2B. 95C. 85D. 75
2.已知雙曲線C：x2?y29=1，則其漸近線方程為( )
A. y=13xB. y=±13xC. y=3xD. y=±3x
3.“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤兩百丈，“這是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五“商功”中的問題.意思為“現(xiàn)有城(如圖，等腰梯形的直棱柱體)，下底長(zhǎng)4丈，上底長(zhǎng)2丈，高5丈，縱長(zhǎng)200丈(1丈=10尺)”，則該問題中“城”的體積等于( )
A. 3×105立方尺B. 6×105立方尺C. 6×106立方尺D. 3×106立方尺
4.(文)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為( )
A. 33B. 12C. 32D. 不確定
5.圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2?6y+5=0的公切線有( )
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
6.已知點(diǎn)F是拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，P(x0,1)是C上的一點(diǎn)，|PF|=4，則p=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.雙曲線x29?y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為( )
A. 85B. 165C. 4D. 163
8.已知直線l：3x+4y?11=0與橢圓C：x24+y2m2=1交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(1,2)恰為弦AB的中點(diǎn)，則橢圓C的焦距為( )
A. 4 33B. 2 2C. 2 3D. 4 63
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a?1=0表示圓，則a的可能取值是( )
A. ?1B. 1C. 0D. 3
10.已知直線l： 3x?y+1=0，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 直線l的傾斜角是30°
B. 過點(diǎn)( 3,1)與直線l平行的直線是 3x?y?2=0
C. 直線 3x?y+2=0到直線l的距離為12
D. 若直線m：x? 3y+1=0，則l⊥m
11.方程x24?k+y2k?1=1表示的曲線為C，下列正確的命題是( )
A. 曲線C可以是圓B. 若10)的離心率為e= 22且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2,? 2)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．
19.(本小題12分)
已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(5,?2)，且圓C關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(diǎn)D(?3,1)作直線l與圓C相切，求直線l的方程．
20.(本小題12分)
如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1，D是AB的中點(diǎn)，E是C1C的中點(diǎn)，且AB=1，AA1=2．
(1)證明：CD/?/平面A1EB；
(2)求二面角B?A1E?D的余弦值．
21.(本小題12分)
已知雙曲線C的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，離心率為2，右頂點(diǎn)為(1,0)．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過E(0,2)的直線l與雙曲線C的一支交于M、N兩點(diǎn)，求EM?EN的取值范圍．
22.(本小題12分)
已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓x24+y23=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)已知?jiǎng)又本€l過點(diǎn)P(4,0)，交拋物線D于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)，求證：∠AQP=∠BQP；
(3)是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：點(diǎn)(?2,3)到直線l：3x+4y+3=0的距離d=3×(?2)+4×3+3 9+16=95．
故選：B．
利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．
本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】解：雙曲線C：x2?y29=1，可得a=1，b=3，
所以漸近線方程為3x±y=0，即y=±3x．
故選：D．
直接利用雙曲線方程求出a，b，求解漸近線方程．
本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】D
【解析】解：由題意，計(jì)算直四棱柱的底面積為S=12×(20+40)×50=1500(平方尺)；
因?yàn)橹彼睦庵母邽?00丈=2000尺，
所以問題中“城”的體積即直四棱柱的體積為1500×2000=3000000=3×106(立方尺)．
故選：D．
由題意求出直四棱柱的底面積，再由棱柱的體積公式計(jì)算即可．
本題考查了直四棱柱體積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：由題意，∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形
∴ 3b=c，3b2=c2，
∵a2=b2+c2=43c2
∴e=ca= c2a2= 34= 32．
故選：C．
根據(jù)橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得到a，b，c的關(guān)系，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a2=b2+c2，把可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=ca，分別把a(bǔ)與c的式子代入，約分后即可得到值．
此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
5.【答案】C
【解析】解：由圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2?6y+5=0，
可得圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y?3)2=4，圓心坐標(biāo)為(0,3)，半徑為2．
圓C1與圓C2的圓心距為3，等于兩個(gè)圓的半徑之和，
所以圓C1與圓C2外切，故圓C1與圓C2的公切線有3條．
故選：C．
求出兩圓的圓心坐標(biāo)與半徑，由圓心距與半徑間的關(guān)系可知兩圓相離，從而得到兩圓公切線的條數(shù)．
本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的公切線條數(shù)的確定，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：由拋物線的定義可知，|PF|=1+p2=4，所以p=6．
故選：C．
根據(jù)拋物線的定義即可求解．
本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
7.【答案】B
【解析】解：設(shè)點(diǎn)P(x,y)，
由雙曲線x29?y216=1可知F1(?5,0)、F2(5,0)，
∵PF1⊥PF2，
∴y?0x+5?y?0x?5=?1，
∴x2+y2=25，
代入雙曲線方程x29?y216=1，
∴25?y29?y216=1，
∴y2=16225，
∴|y|=165，
∴P到x軸的距離是165．
故選：B．
設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)(x,y)，由PF1⊥PF2得到一個(gè)方程，將此方程代入雙曲線的方程，消去x，求出|y|的值，即得點(diǎn)P到x軸的距離．
本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】B
【解析】解：如圖所示，
已知直線l：3x+4y?11=0與橢圓C：x24+y2m2=1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)恰為弦AB的中點(diǎn)，
依題意，直線l的斜率為?34，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
則y1?y2x1?x2=?34，且 x1+x2=2y1+y2=4，
由 x124+y12m2=1x224+y22m2=1兩式相減得：x12?x224=?y12?y22m2，
于是m24=?y1?y2x1?x2?y1+y2x1+x2=34×42=32，解得m2=6，
此時(shí)橢圓C：x24+y26=1，顯然點(diǎn)P(1,2)在橢圓C內(nèi)，符合要求，
所以橢圓C的焦距為2c=2 m2?4=2 2．
故選：B．
運(yùn)用點(diǎn)差法求得m的值，進(jìn)而可求得橢圓的焦距．
本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題．
9.【答案】AC
【解析】解：方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a?1=0，即為 (x+a)2+(y+a)2=1?a，
它表示圓，需滿足1?a>0，解得a0，解得k=52，故A正確；
對(duì)于B，若曲線C為橢圓，則4?k>0k?1>04?k≠k?1，解得10x1x2=?73?k2>0，解得3

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