數(shù)學(xué)學(xué)科
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。
3．請?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑。
5．考試結(jié)束，本試卷和答題紙一并交回。
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．計(jì)算：（ ）
A．9B．3C．0D．-3
2．將一個(gè)長方體木塊沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
（第2題圖）
A．B．C．D．
3．計(jì)算：（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，已知直線，，，則的度數(shù)是（ ）
（第4題圖）
A．115°B．75°C．70°D．65°
5．已知點(diǎn)，，均在直線的圖象上，則，，的值的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，的平分線BF交DE于點(diǎn)F，，，則EF的長為（ ）
（第6題圖）
A．1B．2C．3D．4
7．如圖，CD是的直徑，AB是弦，于點(diǎn)E，，，則AC的長為（ ）
（第7題圖）
A．B．C．10D．8
8．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
且當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②；③-2和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-3，那么將點(diǎn)A向右移動4個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是______．
10．如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為______．
（第10題圖）
11．一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個(gè)草莓種植大棚，其布局如圖所示．已知矩形荒地米，米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為870平方米，則通道寬為______米．
（第11題圖）
12．如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和邊AD的中點(diǎn)E，則k的值為______．
（第12題圖）
13．如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE與BF相交于點(diǎn)G，若，則BG的長為______．
（第13題圖）
三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．（本題滿分5分）
計(jì)算：．
15．（本題滿分5分）
解不等式：．
16．（本題滿分5分）
化簡：．
17．（本題滿分5分）
如圖，，連接BC，請用尺規(guī)作圖的方法，分別在AB，CD上求作點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，BF，使得四邊形CEBF是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（第17題圖）
18．（本題滿分5分）
如圖，在四邊形ADEB中，C是DE上一點(diǎn)，連接AC，BC，，．求證：．
（第18題圖）
19．（本題滿分5分）
如圖，點(diǎn)P在第一象限，OP與x軸正半軸的夾角是α，且，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（第19題圖）
20．（本題滿分5分）
甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為______．
（2）趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．
（第20題圖）
21．（本題滿分6分）
一架無人機(jī)沿水平方向飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為24°．無人機(jī)保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行36米到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)測得該建筑物底端B的俯角為66°．已知建筑物AB的高度為27米，求無人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
（第21題圖）
22．（本題滿分7分）
天然氣不僅經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，而且非常環(huán)保．很多單位和家庭都選擇使用天然氣作為燃料．甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)鋪設(shè)一段天然氣管道，兩組每天鋪設(shè)的長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組鋪設(shè)的長度之和y（m）與甲組鋪設(shè)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．
（第22題圖）
（1）當(dāng)時(shí)，求鋪設(shè)的長度y（m）與甲組鋪設(shè)時(shí)間x（天）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，甲組鋪設(shè)了多少天？
23．（本題滿分7分）
為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級700名學(xué)生此次競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．
（第23題圖）
請根據(jù)圖表信息，解答以下問題：
（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在“組別”______；
（2）求所抽取的這些學(xué)生的平均成績；
（3）請你估計(jì)該校九年級競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？
24．（本題滿分8分）
如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接CD．延長AD，BC交于點(diǎn)E，DF為的切線．
（第24題圖）
（1）求證：DF平分；
（2）若，求AD的長．
25．（本題滿分8分）
如圖，春節(jié)期間，小林燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑可近似看作拋物線形狀，噴射出時(shí)距地面2米，煙花在與他水平距離20米，達(dá)到最大高度18米時(shí)爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍），若是啞彈，會落在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上？請通過計(jì)算說明；
（2）小林沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？
（第25題圖）
26．（本題滿分10分）
【問題情境】（1）如圖1，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，點(diǎn)P是上一動點(diǎn)．若的半徑為2，且，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的最長距離為______；
【直接運(yùn)用】（2）如圖2，在中，，，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是弧CD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，求AP的最小值；
【靈活運(yùn)用】（3）如圖3，的直徑為8，弦，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一動點(diǎn)，，交直線CB于點(diǎn)M，求面積的最大值．
（第26題圖）
絕密★啟用前試卷類型：A
2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試題
數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
說明：本套試題嚴(yán)格依據(jù)陜西省教育科學(xué)研究院《陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試?yán)雠c指導(dǎo)》（2024年陜西省中考說明）命制，題量、題型結(jié)構(gòu)參照示例二．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．1 10．31.5° 11．1 12．12
13．【解析】在正方形ABCD中，，．在中，，，∴．在和中，，
∴（SAS），∴，∴，∴，，
∴．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．（本題滿分5分）
解：原式…2分
?4分
．?5分
15．（本題滿分5分）
解：去分母，得，?2分
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，?4分
不等式的兩邊都除以2，得…5分
16．（本題滿分5分）
解：原式?1分
?2分
…4分
．…5分
17．（本題滿分5分）
解：如圖．
…5分
18．（本題滿分5分）
證明：∵，
∴．?1分
∵，
∴．?2分
在和中，，
∴（AAS）…4分
∴．?5分
19．（本題滿分5分）
解：如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，
∵，，
∴，?3分
∴，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．?5分
20．（本題滿分5分）
解：（1）；…2分
（2）畫樹狀圖如下：
…4分
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的可能性有2種，∴兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率為．…5分
21．（本題滿分6分）
解：如圖，過點(diǎn)A作，交PQ的延長線于點(diǎn)C，
設(shè)米，
∵，，
∴在中，，
∴（米）…2分
在中，，
∴（米）．?4分
∵米，
∴米，．∴，
解得：，
∴（米），
答：無人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度約為54米．…?6分
22．（本題滿分7分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入上式，得，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，鋪設(shè)的長度y（m）與甲組鋪設(shè)
時(shí)間x（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為；?4分
（2）當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴甲組鋪設(shè)了17天…7分
23．（本題滿分7分）
解：（1）50，8，C；?3分
（2）（分），
答：所抽取的這些學(xué)生的平均成績是83.4分；…?5分
（3）（人），
答：估計(jì)該校九年級競賽成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有252人…7分
24．（本題滿分8分）
（1）證明：∵點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，．∴，
∴．?1分
∵BD為的直徑，∴，
∴．?2分
∵DF為的切線，∴，
∴，
∴，∴DF平分．?4分
（2）解：∵點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，．∴，
∴．?5分
∵，∴．
∵，∴．
∵BD是的直徑，∴，
∴．?6分
∵，，
∴，
∴，…7分
∴，
解得（-4已舍去），
∴．?8分
25．（本題滿分8分）
解：（1）依題意，設(shè)，將點(diǎn)代入，得，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．?3分
由題意知D的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
∴若是啞彈，會落在距該居民樓底部11.24米的外墻或窗戶上；?5分
（2）設(shè)小林沿x軸負(fù)半軸后退米，
則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，…6分
將代入得，，
解得：或（舍去）．
∴小林沿x軸負(fù)半軸至少后退米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上…8分
26．（本題滿分10分）
解：（1）7；?2分
【解法提示】如圖1，當(dāng)點(diǎn)O，P，A三點(diǎn)共線，點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離最長．∵點(diǎn)P是上一動點(diǎn)，的半徑為2，，∴，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的最長距離為7．
圖1
（2）如圖2，連接OA，交半圓于點(diǎn)，連接OP．
圖2
∵，BC為半圓的直徑，
∴．…3分
∵，
∴…4分
∵，∴，
∴當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP最短，最小值為；?5分
（3）如圖3，連接OA，OB，過點(diǎn)O作于點(diǎn)R．
圖3
∵，，∴，
∴，∴，
∴．?6分
∵，∴∠M=30°．
如圖3，作的外接，
要使最大，則點(diǎn)M到AB的距離最大，
作，交AB于點(diǎn)R，此時(shí)最大，
連接AK，BK，AH，BH，
∴．?8分
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
，
∴點(diǎn)H到AB的距離為，
∴，
∴面積的最大值為．…10分
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
t
m
-2
-2
n
…
組別
分?jǐn)?shù)/分
頻數(shù)組
內(nèi)學(xué)生的平均成績/分
A
a
65
B
10
75
C
14
85
D
18
95
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
C
B
A
C

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