第Ⅰ卷（選擇題）
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知m，n是實數(shù)，則“”是“曲線是焦點在x軸的雙曲線”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A. C. D.
4.設(shè)m，n，l是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A.若，，，，則
B.若，，則
C.若，，，則
D.若，，，，則
5.已知角頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，則（ ）
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ）
A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱
C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱
7.若復數(shù)，且和在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為P，Q，O為坐標原點，則（ ）
A. B. C. D.
8.已知點為可行域內(nèi)任意一點，則的概率為（ ）
A. B. C. D.
9.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的（ ）
A.15 B.18 C.19 D.20
10.函數(shù)在區(qū)間上有3個極值點，則m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
11.三棱錐中，，，P為內(nèi)部及邊界上的動點，，則點P的軌跡長度為（ ）
A. B. C. D.
12.已知橢圓的左右焦點分別為，.過點傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點（A在x軸的上方），則下列說法中正確的有（ ）個.
①
②
③若點M與點B關(guān)于x軸對稱，則的面積為
④當時，內(nèi)切圓的面積為
A.1 B.2 C.3 D.4
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.
13.設(shè)，，，則__________.
14.已知x，y是實數(shù)，，，且，則的最小值為__________.
15.在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊.已知，.則的最小值為______.
16.“曼哈頓距離”是人臉識別中一種重要的測距方式.其定義如下：
設(shè)，是坐標平面內(nèi)的兩點，則A，B兩點間的曼哈頓距離為.
在平面直角坐標系中中，下列說法中正確說法的序號為__________.
①若，，則；
②若O為坐標原點，且動點P滿足：，則P的軌跡長度為4；
③設(shè)是坐標平面內(nèi)的定點，動點N滿足：，則N的軌跡是以點，，，為頂點的正方形；
④設(shè)，，，則動點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為10.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17-21題必考題，每個試題考生必須作答.第22?23題為選考題，考試根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，，M，N分別為，的中點.
（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面平面.
18.在數(shù)列中，是其前n項和，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，恒成立，求的取值范圍.
19.已知某科技公司的某型號芯片的各項指標經(jīng)過全面檢測后，分為I級和Ⅱ級，兩種品級芯片的某項指標的頻率分布直方圖如圖所示：
若只利用該指標制定一個標準，需要確定臨界值K，將該指標大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.
（1）若臨界值，請估計該公司生產(chǎn)的1000個該型號芯片I級品和1000個Π級品中應(yīng)用于A型手機的芯片個數(shù)；
（2）設(shè)且，現(xiàn)有足夠多的芯片I級品?Π級品，分別應(yīng)用于A型手機?B型手機各1萬部的生產(chǎn)：
方案一：直接將該芯片I級品應(yīng)用于A型手機，其中該指標小于等于臨界值K的芯片會導致芯片生產(chǎn)商每部手機損失800元；直接將該芯片Π級品應(yīng)用于B型手機，其中該指標大于臨界值K的芯片，會導致芯片生產(chǎn)商每部手機損失400元；
方案二：重新檢測芯片I級品，II級品的該項指標，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機型號，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要130萬元；
請求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費用的估計值（單位：萬元）的表達式，并從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案.
20.如圖，已知四邊形的四個頂點都在拋物線上，且A，B在第一象限，軸，拋物線在點A處的切線為，且.
（1）設(shè)直線，的斜率分別為k和，求的值；
（2）若，證明的面積為定值.
21.設(shè)函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；
（2）設(shè)，證明函數(shù)在區(qū)間上存在最小值A(chǔ)，且.
（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.
22.在平面直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程為.
（1）求曲線C在直角坐標系中的普通方程；
（2）已知，直線與曲線C交于A，B兩點，求的值.
23.已知函數(shù).
（1）當時，畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域；
（2）若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍.
南充市高2024屆高考適應(yīng)性考試（二診）文科
數(shù)學參考答案
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上，
13.3 14.1 15. 16.①③
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17-21題必考題，每個試題考生必須作答.第22?23題為選考題，考試根據(jù)要求作答.
（一）必考題
17.證明（1）.取中點，連接.
分別為的中點
又四棱柱為直四棱柱，且為的中點
四邊形為平行四邊形
又平面平面
平面
注：若取的中點，再證明平面平面也可，酰情給分.
（2）.連接
底面是菱形，
為等邊三角形
為的中點
又四棱柱為直四棱柱
底面
又
平面
又平面
平面平面
18.解（1）：當時，，得.
當時，
所以數(shù)列以32為首項，為公比的等比數(shù)列.
（2）
又是上的減函數(shù)
所以當時，取得最大值為32，
當時，取得最小值為16.
恒成立
.解得：.
故取值范圍為
19.解：（1）.臨界值時，I級品中該指標大于60的頻率為0.93，
II級品中該指標大于60的頻率為0.1
故該公司生產(chǎn)的1000個該型號芯片I級品和1000個II級品中應(yīng)用于型手機的芯片個數(shù)估計為：
注：結(jié)論中沒有“估計?約”等體現(xiàn)統(tǒng)計思想的詞匯，扣1分.
（2）.當臨界值時，若采用方案一：
I級品中該指標小于或等于臨界值的概率為，
可以估計10000部型手機中有部手機芯片應(yīng)用錯誤；
II級品中該指標大于臨界值的概率為，
可以估計10000部型手機中有部手機芯片應(yīng)用錯誤；
故可以估計芯片生產(chǎn)商的損失費用
又采用方案二需要檢測費用共130萬元
故從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，應(yīng)選擇方案二
注：上面橫線處若均無體現(xiàn)統(tǒng)計思想的詞匯“估計?約”等，扣1分
20.解（1）：設(shè)點的坐標分別為.
由軸得：點的坐標為.
由得，.
所以拋物線在點處的切線斜率為.
又
由得：，
.
（2）根據(jù)題意：
直線的方程為，即
由，得：
得
又直線得方程為，即
由，得：
，得
直線的方程為
即
方法1：點到直線的距離為
又
的面積為
故的面積為定值128.
方法2：的坐標為
的面積等于
故的面積為定值128.
方法3：設(shè)的中點為，則，即，
又
軸，且.
的面積為
.
故的面積為定值128.
解法4：先證明下面三角形的面積公式.
設(shè)中，.
則的面積為
.
.
的面積為.
的面積為定值128.
21.解：（1）的定義域為
的增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間
注：無減區(qū)間敘述不扣分.
（2）
由（1）知，在上單調(diào)遞增
由知，
使且時，
即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
在上存在最小值，且
又得：，即
設(shè)
在上單調(diào)遞增，
又
故
22.解（1）.由得：，
把代入上式得
所以曲線的普通方程為
（2）點在直線上.
直線的參數(shù)方程為.
將（1）代入曲線的普通方程.
整理得：
設(shè)方程的兩根分別為
.
.
23.解（1）：當時，
由上圖可知，函數(shù)的值域為
（2）：.
當且僅當時，等號成立
的最小值為
關(guān)于的不等式有解.
或.
解得：或.
所以的取值范圍為
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
A
B
D
C
C
A
D
C
B
A
B
B

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