專題四幾何最值問題課件---2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(2022·邯鄲二模)用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是(　　)
2.如圖,AC⊥BC于C,連接AB,點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn),AC=4,BC=3,AB=5,則點(diǎn)C到點(diǎn)D的最短距離是(　　)
3.如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為10,BD平分∠ABC,若M,N分別是BD,BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值為(　　)
A.4 B.5 C.4.5 D.6
4.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E是BC上一點(diǎn)且CE=1,F是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).連接CF,將線段CF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG,連接EG,則EG的最小值是　　　　.?
5.如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),以PA,PC為邊作平行四邊形PAQC,則線段AQ的最小值為　　　　.?
6.如圖,正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F,則DF的最小值為　　　　.?
1.(2022·河北模擬)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BAE=α(∠BAE為鈍角),∠B=∠E=90°,在BC,DE上分別找一點(diǎn)M,N,當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí),∠MAN的度數(shù)為(　　)
2.(2022·河北模擬)如圖,MN是☉O的直徑,MN=4,∠AMN=30°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為(　　)
(1)連接PC,AC,求∠PCA的度數(shù);
(2)連接AP,PB,求證:△DAO≌△APB;
(3)已知半圓O的半徑是3,若直徑AB上存在一點(diǎn)M,使得EM+PM的值最小,請(qǐng)直接寫出EM+PM的最小值.
∵∠EOP=180°-∠AOE-∠POB=60°,　∴∠EOE'+∠EOP=180°,∴E',O,P三點(diǎn)在一條直線上,∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí),EM+PM的值最小,∵半圓O的半徑為3,∴EM+PM=PE'=6.
?4.(2022·唐山灤南模擬)問題情境:在數(shù)學(xué)課上,老師給出了這樣一道題:如圖1,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=30°,求BC的長(zhǎng).
探究發(fā)現(xiàn):(1)如圖2,勤奮小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn):把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,連接BD,BE,利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng),其解法如下:過點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則BC=DE=DH-HE.∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,AB=AC=6,∠BAC=30°,∴……請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路,完成求解過程.
拓展延伸:(2)如圖3,縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下,把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F,CE與AB交于點(diǎn)G,請(qǐng)你判斷四邊形ADFC的形狀并證明;
四邊形ADFC是菱形.證明:∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE,AB=AC=6,∠BAC=30°,∴∠CAE=∠BAD=120°,∠DAE=∠BAC=30°,AD=AB,AE=AC,DE=BC,
(3)奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,連接AF,發(fā)現(xiàn)AF的長(zhǎng)度不斷變化,直接寫出AF的最大值和最小值.
5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(B在A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=1,OB=4OA,連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)P為BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,CP,當(dāng)S△BCP=S△BOC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
1.(2022·唐山模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn),半圓O與AC相切,M,N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn),則MN的最小值和最大值之和是(　　)A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8
4.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn),連接CF,DF,且∠ADF=∠DCF,點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接EB,EF,則EB+EF長(zhǎng)度的最小值為　　　　.?
5.一副含45°和30°角的直角三角形紙板ABC和DEF按圖1擺放,BC=DE=12,∠ABC=∠DEF=90°.現(xiàn)將點(diǎn)D從B點(diǎn)向A點(diǎn)滑動(dòng),邊DE始終經(jīng)過BC上一點(diǎn)G,BG=2.H是DF邊上一點(diǎn),滿足DH=DG(如圖2),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)G點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.當(dāng)E到達(dá)G點(diǎn)時(shí),BD的長(zhǎng)為　　　　;運(yùn)動(dòng)過程中AH的最小值是　　　　.?
小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉(zhuǎn)做了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:第一步:將△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB,如圖1;第二步:證明Q,B,P三點(diǎn)共線,進(jìn)而原題得證.請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程.
證明:將△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB.∵BC是直徑,∴∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,
(2)類比遷移如圖2,☉O的半徑為3,點(diǎn)A,B在☉O上,C為☉O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值.
1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是以點(diǎn)A為圓心,3為半徑的圓上一點(diǎn),連接BD,M是BD的中點(diǎn),則線段CM長(zhǎng)度的最小值為(　　)?A.3　　　B.4　　C.5　　　D.6

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