揚州市寶應縣2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試卷（含答案解析）

這是一份揚州市寶應縣2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試卷（含答案解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（滿分：150分考試時間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式正確的是（）
A．B．C．D．
3．下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在方格紙中，點是正方形網(wǎng)格格點．若，則點可能是（ ）
A．點B．點C．點D．點
5．已知直線，將含角的直角三角板按如圖所示擺放．若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．下列因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）
A．B．C．D．
8．關于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則的最大值是（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9．科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學記數(shù)法表示為___________米．
10．因式分解：___________．
11．請寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．
12已知，則___________．
13．若一個多邊形的每個內(nèi)角均為，則這個多邊形的邊數(shù)為___________．
14．若等腰三角形兩邊長分別是和，則這個等腰三角形的周長是______.
15．1.如圖，直線a∥b，點C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．
16．如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移距離為_____．
17．一個盒子里有若干個大小相同白球和紅球，從中摸到1個紅球得4分，摸到1個白球得3分，王俊凱同學摸到了個紅球，個白球，共得32分，如果把他摸到的一組紅球和白球的數(shù)量表示為的形式，那么為___________．
18．如圖，長方形的周長為8，分別以長方形的一條長和一條寬向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為10，則長方形的面積是___________．
三、解答題（本大題共有9小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．計算：
（1）；（2）．
20．（1）解方程組：；（2）解不等式．
21．已知，求的值．
22．整式的值為．
（1）當時，求的值；
（2）若的取值范圍如圖所示，求的非正整數(shù)值．
23．如圖，直線，且直線被直線所截．
（1）求證：；
（2）若，試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．
24．如圖1，將長為，寬為的大長方形分割成四個完全相同的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖），得到大小兩個正方形．
（1）用關于的代數(shù)式表示圖1中大長方形的面積；
（2）求圖2中小正方形的面積是多少（結果要化簡）？
25．如圖，是的角平分線，，交于點．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
26．在解二元一次方程組時，我們常常也會采用了一種“整體代入消元”的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，比如，解方程組，首先將方程②變形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程組的解為．請你解決以下問題：
（1）你能否嘗試用“整體代入消元”的方法解方程組；
（2）已知滿足方程組；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出這個方程組的所有整數(shù)解．
27．為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，某市計劃對兩類薄弱學校全部進行改造．根據(jù)預算，共需資金2000萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金210萬元；改造兩所類學校和一所B類學校共需資金180萬元．
（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該市的類學校不超過16所，則類學校至少有多少所？
28．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．
（1）求證：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，設∠F=α．
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜，試確定α的取值范圍．
參考答案
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．C
【解析】由合并同類項可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法可判斷B，由積的乘方運算可判斷C，由冪的乘方運算可判斷D，從而可得答案．
【詳解】，故A不符合題意；
，故B不符合題意；
，故C符合題意；
，故D不符合題意；
故選：C
【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算，冪的乘方運算，掌握以上基礎運算是解本題的關鍵．
2．A
【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項成立；
B、由x＜y可得：，故選項不成立；
C、由x＜y可得：，故選項不成立；
D、由x＜y可得：，故選項不成立；
故選A.
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3．D
【解析】利用三角形具有穩(wěn)定性直接得出答案．
【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形、六邊形都具有不穩(wěn)定性，
故選D．
【點睛】本題考查三角形的特性，牢記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．
4．B
【解析】根據(jù)平移性質(zhì)即可得出結論．
【詳解】解：∵，
觀察圖形可知：點是點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的，點是由點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的，
∴，
∴點可能是點，
故選B．
【點睛】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關鍵．
5．C
【解析】平行線的性質(zhì)得到，對頂角，外角的性質(zhì)得到，即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵
∴；
故選C．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角，三角形的外角．熟練掌握兩直線平行，同位角相等，以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，是解題的關鍵．
6．B
【解析】根據(jù)因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進行計算判斷即可．
【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；
B、，選項正確，符合題意；
C、，選項錯誤，不符合題意；
D、，選項錯誤，不符合題意；
故選B．
【點睛】題目主要考查因式分解的判斷及應用提公因式法與公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．
7．B
【解析】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．
【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；
根據(jù)題意得：，
故選：B．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵．
8．C
【解析】分別對兩個不等式進行求解，得到不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解的條件計算出的最大值．
【詳解】解不等式，
，
∴，
∴，
解不等式，
得，
∴，
∴解集為，
∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解應為：2，3，4，
∴,
∴的最大值應為5
故選：C．
【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的相關知識．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9．1.03×10-7
【解析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．
【詳解】解：0.000000103=1.03×10-7．
故答案為：1.03×10-7
【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關鍵．
10．
【解析】提公因式法因式分解即可．
【詳解】解：；
故答案為：．
【點睛】本題考查因式分解．熟練掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵．
11．如果，那么
【解析】根據(jù)逆命題概念解答即可．
【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，
故答案為：如果，那么．
【點睛】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
12．
【解析】利用平方差公式進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握平方差公式，是解題的關鍵．
13．9
【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為，列出方程進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：；
故答案為：．
【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和．熟練掌握多邊形的內(nèi)角和為，是解題的關鍵．
14．或
【解析】
【分析】由于等腰三角形有兩邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，然后應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形，最后求周長即可．
【詳解】解：①當為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為；
②當為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為．
綜上，這個等腰三角形的周長是或；
故答案為：或．
【點睛】本題主要考查了學生對等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系等知識點，在已知沒有明確腰和底邊的題目一定要分兩種情況進行討論成為解答本題的關鍵．
15．40°##40度
【解析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．
【詳解】如圖，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案為：40°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
16．
【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)列式即可得到結論．
【詳解】解：是由通過平移得到，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．
17．
【解析】根據(jù)，求出的整數(shù)解，即可得出結論．
【詳解】解：由題意，得：，且為整數(shù)，
∴，，，
∴為．
【點睛】本題考查二元一次方程的實際應用．根據(jù)題意正確的列出方程，求出方程的整數(shù)解，是解題的關鍵．
18．3
【解析】
【分析】設長方形的長為，寬為，根據(jù)題意，可得：，，利用完全平方公式求出的值即可．
【詳解】解：設長方形的長為，寬為，由題意，得：，，
∴，
∴，
∴，
∴長方形的面積為；
故答案為：．
【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共有9小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）0（2）
【解析】
【分析】（1）逆用積的乘方，計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減運算；
（2）先進行積的乘方，再進行乘除運算，最后算加減．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
原式
．
【點睛】本題考查整式的混合運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算．熟練掌握相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）加減消元法解方程組即可；
（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，進行求解即可．
【詳解】解：（1）
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴方程組的解；
（2）解：去分母得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并，得：，
系數(shù)化1，得：；
【點睛】本題考查解二元一次方程組，一元一次不等式．熟練掌握加減法解方程組，以及解一元一次不等式的步驟，是解題的關鍵．
21．，3
【解析】
【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)可得，整體代入即可求解．
【詳解】原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
【點睛】本題考查了整式的乘法運算，代數(shù)式化簡求值，整體代入是解題的關鍵．
22．（1）5（2）或
【解析】
【分析】（1）把代入即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸知，列出不等式求解，再找出符合條件的整數(shù)即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得，；
【小問2詳解】
解：由數(shù)軸知，，
即，
解得，
非正整數(shù)，
或．
【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，求不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題列出不等式求解．
23．（1）見解析（2）（同位角相等，兩直線平行）
【解析】
【分析】（1）兩直線平行，同位角相等，得到，對頂角相等，得到，即可得證；
（2）鄰補角，得到，推出，即可得到．
【小問1詳解】
解：，
（兩直線平行，同位角相等）
；
【小問2詳解】
結論：直線
理由：
，
，
，
（同位角相等，兩直線平行）．
【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，對頂角，鄰補角．熟練掌握對頂角相等，鄰補角的定義，是解題的關鍵．
24．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用長方形的面積公式進行計算即可；
（2）求出小正方形的邊長，利用面積公式進行求解即可。
【小問1詳解】
解：長方形的面積為；
【小問2詳解】
∵直角三角形較短的直角邊，
較長的直角邊，
小正方形的邊長；
小正方形的面積．
【點睛】本題考考查整式的乘法與幾何圖形的面積。正確的識圖，熟練掌握長方形和正方形的面積公式，以及單項式乘多項式，完全平方公式，是解題的關鍵。
25．（1）見解析（2）97°
【解析】
【分析】（1）角平分線得到，平行，得到，即可得到；
（2）三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，角平分線得到的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和進行求解即可．
【小問1詳解】
證明：是的角平分線，
，
．
．
．
【小問2詳解】
是的角平分線，
．
【點睛】本題考查含角平分線的三角形的內(nèi)角和．熟練掌握角平分線平分角，三角形的內(nèi)角和為，是解題的關鍵．
26．（1）（2）（Ⅰ）-4；（Ⅱ）和
【解析】
【分析】（1）利用整體消元法，進行求解即可；
（2）（Ⅰ）整體消元法進行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)，求出整數(shù)解，再根據(jù)整數(shù)解滿足，進行判斷即可．
【小問1詳解】
解：將方程②變形：，
即③．
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程組的解為；
【小問2詳解】
（Ⅰ）由①得：③，
將③代入方程②得：，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
與是整數(shù)，
或或或，
由（Ⅰ）可求得，
和符合題意，
故原方程組的所有整數(shù)解是和．
【點睛】本題考查解二元一次方程組．理解并掌握整體消元法，是解題的關鍵．
27．
（1）改造一所類學校所需的資金為萬元，改造一所類學校所需的資金為萬元
（2）B類學校至少有15所
【解析】
【分析】（1）設改造一所類學校所需的資金為萬元，改造一所類學校所需的資金為萬元，根據(jù)題意，列出方程組進行求解即可；
（2）設類學校有所，類學校有所，根據(jù)題意，列出一元一次不等式進行求解即可．
【小問1詳解】
解：設改造一所類學校所需的資金為萬元，改造一所類學校所需的資金為萬元，由題意，得：
，解得：，
∴改造一所類學校所需的資金為萬元，改造一所類學校所需的資金為萬元；
【小問2詳解】
設類學校有所，類學校有所，由題意，得：
，
∴，
∵A類學校不超過16所，
∴，
∴，
答：B類學校至少有15所．
【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，正確列出方程組和不等式是解題關鍵．
28．（1）證明見解析；（2）①∠A=100°，理由見解析；②0° ＜＜45°，理由見解析．
【解析】
【分析】（1）由AD∥BC可得同旁內(nèi)角，由DE⊥DC可得，再根據(jù)已知∠BDC=∠BCD，進而可得，即可證DE平分∠ADB；
（2）①根據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根據(jù)DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠ DCE=90°，根據(jù)外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因為DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，從而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理繼而即可取出∠A的值；
②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，根據(jù)DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），根據(jù)AD // BC的性質(zhì)可得∠DBC = ∠ADB，∠ABC = 2（90°-∠F），依據(jù)∠F＜，可得不等式∠F＜×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范圍．
【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，
∴,
∵DE⊥DC交AB于E，
∴
∴,
∴
∵∠BDC=∠BCD，
∴,
∴DE平分∠ADB；
（2）解：①∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∴∠DEC+∠ DCE=90°，
∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,
∴∠A = 180°-（∠ADB+∠ABD）=180°- 80°= 100°；
②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），
又∵在四邊形ABCD中，AD // BC，
∴∠DBC = ∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD +∠DBC = ∠ABD+∠ADB =2（90°-∠F），
即∠ABC = 2（90°-∠F），
又∵∠F＜，
∴∠F＜×2（90°-∠F），
∴0° ＜∠F＜45°，
∵∠F=α，
∴0° ＜α＜45°．
【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理及多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì)。