（全卷共四大題19小題 總分150分 考試時長120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級填寫清楚.
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.
3.請按照題號順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷和草稿紙上答題無效.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合，則（ ）
A．B． C． D．
2．已知直線a，m，n，l，且m，n為異面直線，平面，平面．若l滿足，，則下列說法中正確的是（ ）
A．B．
C．若，則D．
3．2023年11月30日，重慶市軌道交通新開通6個站點(diǎn)，包括5號線中段忠恕沱、紅巖村、歇臺子3 個站點(diǎn)和10號線南湖、萬壽路、蘭花路3個站點(diǎn)，為廣大市民的出行提供了更多便利．某同學(xué)從中隨機(jī)選擇4個站點(diǎn)實(shí)地考察周邊情況，則在紅巖村被 選中的條件下，10號線不少于2個站點(diǎn)的概率為（ ）
A．910 B．710 C．35 D．110
4．被譽(yù)為信息論之父的香農(nóng)提出了一個著名的公式：，其中C為最大數(shù)據(jù)傳輸速率，單位為；W為信道帶寬，單位為；為信噪比.香農(nóng)公式在5G技術(shù)中發(fā)揮著舉足輕重的作用.當(dāng)，時，最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為；當(dāng)，時，最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為，則=（ ）
A． B． C． D．3
5．已知，則的值是（ ）
A．B．C．D．
6．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（ ）
A．B． C．D．
7．函數(shù)在上的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，則的最
小值為（ ）
A．B．4C． D．6
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)，的定義域?yàn)镽，且（），，若
為奇函數(shù)，則下列說法正確的有（ ）
A．的圖象關(guān)于對稱 B．為奇函數(shù)
C．D．為偶函數(shù)
11．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，其中，則（ ）
A．為單調(diào)遞減數(shù)列B．
C．D．
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，則 ．
13．已知向量，為單位向量，且，向量與a+3b共線，則的最小值為 ．
14．如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別為
棱，，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)都在球的表面上，
點(diǎn)是球表面上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時，異面
直線與所成角的余弦值的平方為 ．
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（13分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)積．
16．（15分）某面包店的面包師聲稱自己店里所出售的每個面包的質(zhì)量均服從期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布．
(1)已知如下結(jié)論：若，從X的取值中隨機(jī)抽取K（，）個數(shù)據(jù)，記這K個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則隨機(jī)變量請利用該結(jié)論解決問題：假設(shè)面包師的說法是真實(shí)的，那么從面包店里隨機(jī)購買25個面包，記這25個面包質(zhì)量的平均值為Y，求；
(2)假設(shè)有兩箱面包（面包除顏色外，其它都一樣），已知第一箱中共裝有6個面包，其中黃色面包有2個；第二箱中共裝有8個面包，其中黃色面包有3個，現(xiàn)隨機(jī)挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取出2個面包，求取出黃色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．
17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，且平面．
(1)證明：平面；
(2)求二面角的大小．
18．（17分）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)在C上，點(diǎn)P與C的上、下焦點(diǎn)連線所在直線的斜率之積為．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，過點(diǎn)F作平行于x軸的直線，直線PE與交于點(diǎn)D，且，求直線AB的斜率．
19．（17分）已知（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)當(dāng)時，判斷是否存在極值，并說明理由；
(3)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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