四川省閬中中學2023屆高三第五次檢測（二模）數(shù)學（理）試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

（滿分：150分時間：120分鐘）
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項是正確的.）
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 為落實《國家學生體質(zhì)健康標準》達標測試工作，全面提升學生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠項目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠以上成績?yōu)榧案?，以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計該校高二年級男生立定跳遠項目的及格率和優(yōu)秀率分別是（）
A. B. C. D.
3. 設△的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a=b，，則的值為（）
A. B. C. D.
4. 在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（）
A. B. C. D.
5. 如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓．則這個幾何體的側(cè)面積與體積分別為（）
A. B. C. D.
6. 已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則是直線與直線平行的（）條件
A. 充要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要
7. 如圖四棱錐中，底面為正方形，且各棱長均相等，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）
A. B. C. D.
8. 設為等差數(shù)列的前項和，且，都有.若，則（）
A. 的最小值是B. 的最小值是
C. 的最大值是D. 的最大值是
9. 已知分別為雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線交左支交于兩點，且，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點，則的離心率為（）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（）
A. 在單調(diào)遞增
B. 直線是曲線的一條對稱軸
C. 直線是曲線的一條切線
D. 在有兩個極值點
11. ，則a，b，c的大小順序為（）
A. B.
C. D.
12. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當]時，
，若關(guān)于x方程至少有8個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）
13. 已知為單位向量，且滿足，則______.
14. 在的展開式中，各項系數(shù)之和為64，則常數(shù)項為__________.
15. 不等式組，表示的平面區(qū)域為M，一圓面可將區(qū)域M完全覆蓋，則該圓面半徑最小時圓的標準方程為_____.
16. 已知，若存在，使得，則的取值范圍為___________.
三、解答題（本大題共7小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）
（一）必考題：共60分
17. 已知是正項數(shù)列的前項和，.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）當時，，求數(shù)列的前項和.
18. 中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日至22日在北京人民大會堂順利召開．某部門組織相關(guān)單位采取多種形式學習宣傳和貫徹黨的二十大精神．其中“學習二十大”進行競賽．甲、乙兩單位在聯(lián)合開展主題學習及知識競賽活動中通過此欄目進行比賽，比賽規(guī)則是：每一輪比賽中每個單位派出一人代表其所在單位答題，兩單位都全部答對或者都沒有全部答對則均記0分；一單位全部答對而另一單位沒有全部答對，則全部答對的單位記1分，沒有全部答對的單位記－1分，設每輪比賽中甲單位全部答對的概率為，乙單位全部答對的概率為，甲、乙兩單位答題相互獨立，且每輪比賽互不影響．
（1）經(jīng)過1輪比賽，設甲單位的記分為X，求X的分布列和期望；
（2）若比賽采取3輪制，試計算第3輪比賽后甲單位累計得分低于乙單位累計得分的概率．
19. 如圖，平面是圓柱的軸截面，是圓柱的母線，．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值．
20. 已知橢圓上頂點與右焦點分別為為坐標原點，是底邊長為2的等腰三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓有兩個不同的交點，若，求的值．
21. 已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．
（1）求、的值；
（2）如果當，且時，，求取值范圍．
（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，若多做則按所做的第一題計分.
22. 在平面直角坐標系中，圓圓心坐標為且過原點，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求圓的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線與圓相交于異于原點的點，是橢圓上的動點，求面積的最大值.
23. 已知，，且．
（1）證明：；
（2）若不等式對任意恒成立，求m的取值范圍．