1.中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果把向東走3km記作+3km，那么?2km表示的實(shí)際意義是( )
A. 向東走2kmB. 向西走2kmC. 向南走2kmD. 向北走2km
2.如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2024的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.若關(guān)于x的方程(k?2019)x?2017=7?2019(x+1)的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值個(gè)數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
4.方程x3+x15+x35…+x2005×2007=1的解是x=( )
A. 20062007B. 20072006C. 20071003D. 10032007
5.已知點(diǎn)M(1?m,m?3)，則點(diǎn)M不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,?1)，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6…均為格點(diǎn)，且按如圖所示的規(guī)律排列在直線l上，若點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為?2023，則n的值為( )
A. 4044B. 4045C. 4046D. 4047
7.有一個(gè)不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測(cè)得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干.若如圖②放置時(shí)，測(cè)得液面高為12h；若如圖3放置時(shí)，測(cè)得液面高為23h.則該玻璃密封容器的容積(圓柱體容積=底面積×高)是( )
A. 5π6a2hB. 5π24a2hC. 56a2hD. 53ah
8.如圖，已知矩形AEPG的面積等于矩形GHCD的面積，若要求出圖中陰影部分的面積，只要知道( )
A. 矩形AEFD與矩形PHCF的面積之差
B. 矩形ABHG與矩形PHCF的面積之差
C. 矩形AEFD與矩形PHCF的面積之和
D. 矩形ABHG與矩形PHCF的面積之和
9.已知a= 5? 3 5+ 3，b= 5+ 3 5? 3，則二次根式 a3b+ab3+19的值是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.把35塊蛋糕最多放到個(gè)盤子里，可以保證總有一個(gè)盤子里至少有9塊蛋糕．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.某企業(yè)接到為地震災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)房的任務(wù)，此企業(yè)擁有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品活動(dòng)房一樣多，每個(gè)車間的生產(chǎn)能力也一樣．有A、B兩組檢驗(yàn)員，其中A組有8名檢驗(yàn)員前兩天時(shí)間將第一、二車間的所有成品(原來(lái)的和這兩天生產(chǎn)的)檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)第三、四車間所有成品，又用去三天時(shí)間；同時(shí)這五天時(shí)間B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完余下的五個(gè)車間的所有成品．如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，那么B組檢驗(yàn)員人數(shù)為( )
A. 8人B. 10人C. 12人D. 14人
12.某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分
下面有四個(gè)推斷：
①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5～25.5之間
②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20～30之間
③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20～30之間
④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20～30之間
所有合理推斷的序號(hào)是( )
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
13.甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度V1與V2(V10)圖象上一點(diǎn)，直線y=?x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，作PN⊥y軸于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F.則AF?BE的值為( )
A. 2
B. 2
C. 1
D. 12
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
16.已知xy=3，那么x yx+y xy的值是______．
17.如果關(guān)于x的不等式3x?a≤0只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍______．
18.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BC上，且BM=3，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線BD平分∠NPM時(shí)，PM+PN的值為_(kāi)_____．
19.將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開(kāi)，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片ABCD如圖所示，其中∠A=∠C=90°，AB=7厘米，BC=9厘米，CD=2厘米，那么原來(lái)的直角三角形紙片的面積是______平方厘米．
20.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過(guò)甲速，在第15分鐘時(shí)甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙，而在第23分50秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，那么乙跑完全程所用的時(shí)間是______分鐘．
三、計(jì)算題：本大題共2小題，共18分。
21.某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元，“十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；
方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐10臺(tái)，電磁爐x臺(tái)(x>10)．
(1)若該客戶按方案一、方案二購(gòu)買，分別需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？
(3)當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算需付款多少元？
22.兩個(gè)警察抓兩個(gè)小偷，目擊者說(shuō)：兩個(gè)小偷分別躲藏在六個(gè)房間中的兩間，但不知道他們到底躲藏在哪兩間．而如果警察沖進(jìn)了無(wú)人的房間，那么小偷就會(huì)趁機(jī)逃跑．如果兩個(gè)警察隨機(jī)地沖進(jìn)兩個(gè)房間抓小偷，
(1)至少能抓獲一個(gè)小偷的概率是多少？
(2)兩個(gè)小偷全部抓獲的概率是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
四、解答題：本題共4小題，共42分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
23.(本小題8分)
如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式)
24.(本小題10分)
有一塊長(zhǎng)32cm，寬14cm的矩形鐵皮．
(1)如圖1，如果在鐵皮的四個(gè)角裁去四個(gè)邊長(zhǎng)一樣的正方形后，將其折成底面積為280cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，求裁去的正方形的邊長(zhǎng)．
(2)由于需要，計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理利用材料，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來(lái)的邊角料，其中左側(cè)的兩個(gè)陰影部分為正方形，問(wèn)能否折出底面積為180的有蓋盒子？如果能，請(qǐng)求出盒子的體積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25.(本小題12分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k+3)x+k2+3k+2=0．
(1)判斷方程根的情況；
(2)若方程的兩根x1、x2滿足(x1?1)(x2?1)=6，求k值；
(3)若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，
①則k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
②k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周長(zhǎng)．
26.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+b交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，AB=6 2，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，tan∠BCO=3．
(1)如圖1，求直線BC的解析式；
(2)如圖2，點(diǎn)D在第四象限的直線BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DE=AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)F在線段OA上，點(diǎn)G在線段OB上，射線FG交直線BC于點(diǎn)H，若∠FGO=2∠AEF，F(xiàn)G=5，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】如果把向東走3km記作+3km，那么?2km表示的實(shí)際意義是向西走2km.故選B．
本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，規(guī)定向東為正，向西則為負(fù)．解題關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義是相反的，所以規(guī)定向東為正，向西則為負(fù)．
本題要先確定正方向，就可以找到它的反方向?yàn)樨?fù)．
2.【答案】B
【解析】解：2024?(?1)=2025，
2025÷4=506……1，
所以數(shù)軸上表示2024的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字1重合，
故選：B．
根據(jù)圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個(gè)數(shù)字重合．
本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：方程(k?2019)x?2017=7?2019(x+1)整理化簡(jiǎn)，可得
kx=5，即x=5k，
∵該方程的解是整數(shù)，k為整數(shù)，
∴x=1或?1或5或?5，
即5k=1或?1或5或?5，
解得：k=5或?5或1或?1，
∴整數(shù)k的取值個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故選：C．
原方程依次去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得到關(guān)于k的x的值，根據(jù)“該方程的解是整數(shù)”，得到幾個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解之即可．
本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查學(xué)生對(duì)解一元一次方程的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，是道難題.這是一個(gè)比較復(fù)雜的方程，解答此題的關(guān)鍵是將方程變形為x[12(1?13)+12(13?15)+12(15?17)+…+12(12005?12007)]=1，然后根據(jù)乘法的分配律提出12，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．
【解答】
解：x3+x15+x35…+x2005×2007=1，
根據(jù)乘法的分配律提出x，得
x(13+115+135+…+12005×2007)=1，
將方程變形，得
x[12(1?13)+12(13?15)+12(15?17)+…+12(12005?12007)]=1，
根據(jù)乘法的分配律提出12，得
x2(1?13+13?15+15?17+…+12005?12007)=1，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得
x2(1?12007)=1，
系數(shù)化為1，得
x=20071003．
故選C．
5.【答案】A
【解析】解：點(diǎn)M不可能在第一象限，理由如下：
點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1?m,m?3)，若點(diǎn)M在第一象限，則有：
1?m>0①m?3>0②，
∴解①得m3，
∴不等式組無(wú)解，符合題意；
∴點(diǎn)M不可能在第一象限；
點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1?m,m?3)，若點(diǎn)M在第二象限，則有：
1?m0②，
∴解①得m>1，
解②得m>3，
∴不等式組解集是m>3，不符合題意；
點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1?m,m?3)，若點(diǎn)M在第三象限，則有：
1?m

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