第I卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 在，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A. 3B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
，
∴最大的數(shù)是：3；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?br>2. 2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：億．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別根據(jù)積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、乘法公式逐項(xiàng)求解判斷即可．
【詳解】解：A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故原計(jì)算正確，符合題意；
D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、乘法公式，熟記完全平方公式和平方差公式，正確判斷是解答的關(guān)鍵．
4. 近年來(lái)，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來(lái)越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為，，，，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5. 如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，
A. ，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. ，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開(kāi)設(shè)種植類(lèi)勞動(dòng)教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類(lèi)有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類(lèi)有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類(lèi)卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：由題意，隨機(jī)抽取一張，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中水果類(lèi)卡片的有2種，
∴小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類(lèi)卡片的概率是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查求簡(jiǎn)單事件的概率，關(guān)鍵是熟知求概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7. 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一．書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)木長(zhǎng)尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得，
，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線B. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
C. ，兩點(diǎn)之間的距離為D. 當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，
∴
∴
∴二次函數(shù)解析式為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A，B選項(xiàng)不正確，不符合題意；
∵，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，
即
∴，
∴，故C選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9. 因式分解：m2﹣3m＝__________．
【答案】
【解析】
【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意求得，，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．

【答案】3
【解析】
分析】利用平移性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由平移性質(zhì)得：，
∴，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱(chēng)，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
13. 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．若與四邊形的面積比為，則的值為_(kāi)__________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)作圖可得，然后得出，可證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：根據(jù)作圖可得，
∴，
∴，
∵與四邊形面積比為，
∴
∴
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14. （1）計(jì)算：．
（2）解不等式組：
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對(duì)值，再加減運(yùn)算即可求解；
（2）先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解；
詳解】解：（1）
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的加減等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．
15. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的師生共有___________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：
（3）該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．
【答案】（1），圖見(jiàn)解析；
（2）；
（3）人；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以即可求解；
（3）用樣本估計(jì)總體，用乘以再乘以“文明宣傳” 比即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：依題意，本次調(diào)查的師生共有人，
∴“文明宣傳”的人數(shù)為（人）
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，
【小問(wèn)3詳解】
估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)為（人）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>16. 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，求陰影的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

【答案】米
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，在中，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

依題意， ，（米）
在中，（米），（米），則（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接．

（1）求證：；
（2）若，求和的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，得到，再根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角相等，得到，可證明是等腰三角形，即可解答；
（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程，解得x的值，即可求出；過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明，求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可解出的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
證明：，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)，
是的直徑，
，
，
，即，
根據(jù)（1）中的結(jié)論，可得，
根據(jù)勾股定理，可得，即，
解得，（舍去），
，,
根據(jù)勾股定理，可得；
如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

，
，
（1）中已證明，
，
，
，即，
，，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
可得方程，解得，
，，
根據(jù)勾股定理，可得．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，正切的概念，利用等量代換證明相關(guān)角相等是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線l．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C在直線l上，且的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫(huà)，使它與位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．
【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為或
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；m的值為3
【解析】
【分析】（1）利用直線解析式可的點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)代入可得a的值，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得解；
（2）設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線l是的垂線先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線l的解析式，C點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)(分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而得解；
（3） 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線可知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到，由得到，繼而得到直線與直線的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線的解析式是：，將代入求得的解析式是：，再將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立求得，再用待定系數(shù)法求出的解析式是，利用直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，再用兩點(diǎn)間的距離公式得到，從而求得．
【小問(wèn)1詳解】
解：令，則
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入得：
解得：
∴
將點(diǎn)代入得：
解得：
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，直線與x軸得交點(diǎn)為N，

令解得：
∴，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴
又∵直線l是的垂線即，，
∴，
∴
設(shè)直線l得解析式是：，
將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：
解得：
∴直線l的解析式是：，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是
∵，(分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))
解得： 或6，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或
【小問(wèn)3詳解】
∵位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，
∴點(diǎn)E是直線l與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，
將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得：
解得：或
∴
畫(huà)出圖形如下：

又∵
∴
∴
∴直線與直線的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，
設(shè)直線的解析式是：
將點(diǎn)代入得：
解得：
∴直線的解析式是：
∵點(diǎn)D也在雙曲線上，
∴點(diǎn)D是直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，
將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立得：
解得：或
∴
設(shè)直線的解析式是：
將點(diǎn)，代入得：
解得：
∴直線的解析式是：，
又將直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得：
解得：
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合幾何問(wèn)題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點(diǎn)和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19. 若，則代數(shù)式，的值為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則，將代數(shù)式化簡(jiǎn)可得，再將變形，即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
故原式的值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)法則，整式的整體代入，熟練對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
20. 一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有___________個(gè)．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，如圖所示，

∴搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
21. 為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出．該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納___________名觀眾同時(shí)觀看演出．（取3.14，取1.73）

【答案】184
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)O作的垂線段，交于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系求出的角度，陰影面積即為扇形的面積減去三角形的面積，隨機(jī)可以求出容納觀眾的數(shù)量．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作的垂線段，交于點(diǎn)，

圓心O到欄桿的距離是5米，
米，
，
，米，
，
，
，
可容納的觀眾陰影部分面積（人），
最多可容納184名觀眾同時(shí)觀看演出，
故答案為：184．
【點(diǎn)睛】本題考查了弓形的面積，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，熟知扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，將沿折疊得到，交于點(diǎn)．若，則__________．

【答案】
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作于，證明，得出，根據(jù)，得，設(shè)，，則，則，在中，，在中，，則，解方程求得，則，，勾股定理求得，根據(jù)正切的定義，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，

∵平分交于點(diǎn)，
∴,
∴
∴
∵折疊，
∴，
∴,
又∵
∴
∴
∴
∵，，則，
∴
∴，，
∵
設(shè)，，則，則，
∵
∴
在中，
在中，
∴
即
解得：
∴，
則
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23. 定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方差，且，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)新定義，列舉出前幾個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，找到規(guī)律，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：依題意， 當(dāng)，，則第1個(gè)一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為
當(dāng)，，則第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為
當(dāng)，，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為，
當(dāng)，，則第5個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為
當(dāng)，，則第6個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為
當(dāng)，，則第7個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為
……
時(shí)有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，同理時(shí)有個(gè)，時(shí)有6個(gè)，
第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為，
第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為時(shí)，，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，平方差公式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24. 年月日至月日，第屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買(mǎi)千克種食材和千克種食材共需元，購(gòu)買(mǎi)千克種食材和千克種食材共需元．
（1）求，兩種食材的單價(jià)；
（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種食材共千克，其中購(gòu)買(mǎi)種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購(gòu)買(mǎi)多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．
【答案】（1）種食材單價(jià)是每千克元，種食材單價(jià)是每千克元
（2）種食材購(gòu)買(mǎi)千克，種食材購(gòu)買(mǎi)千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為元
【解析】
【分析】（1）設(shè)種食材的單價(jià)為元，種食材的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)種食材購(gòu)買(mǎi)千克，則種食材購(gòu)買(mǎi)千克，根據(jù)題意列出不等式，得出，進(jìn)而設(shè)總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)種食材的單價(jià)為元，種食材的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，
，
解得：，
答：種食材的單價(jià)為元，種食材的單價(jià)為元；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)種食材購(gòu)買(mǎi)千克，則種食材購(gòu)買(mǎi)千克，根據(jù)題意，
解得：，
設(shè)總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，
∵，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，最小，
∴最少總費(fèi)用為（元）
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為或或
（3）存在，m的值為2或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)，分和兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式列方程求解即可；
（3）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，聯(lián)立拋物線和直線解析式，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到，，利用待定系數(shù)法分別求得直線、的表達(dá)式為得到， ，過(guò)E作軸于Q，過(guò)D作軸于N，證明得到，整理可得到，進(jìn)而求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，
∴，解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)，
根據(jù)題意，是以為腰的等腰三角形，有兩種情況：
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∵，∴；
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
整理，得，
解得，，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
綜上，滿足題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)為或或；
【小問(wèn)3詳解】
解：存在常數(shù)m，使得．
根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如下圖，

設(shè)拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
由得，
∴，；
設(shè)直線的表達(dá)式為，
則，解得，
∴直線的表達(dá)式為，
令，由得，
∴，
同理，可得直線的表達(dá)式為，則，
過(guò)E作軸于Q，過(guò)D作軸于N，
則，，，，
若，則，
∴，
∴，
∴，
∴，
則，
整理，得，
即，
將，代入，得，
即，則或，
解得，，
綜上，存在常數(shù)m，使得，m的值為2或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，并利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
26. 探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．
在中，，D是邊上一點(diǎn)，且（n為正整數(shù)），E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的垂線交直線于點(diǎn)F．

【初步感知】
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．
【深入探究】
（2）①如圖2，當(dāng)，且點(diǎn)F在線段上時(shí)，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明；
②請(qǐng)通過(guò)類(lèi)比、歸納、猜想，探究出線段之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖3，連接，設(shè)的中點(diǎn)為M．若，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）①，證明過(guò)程略；②當(dāng)點(diǎn)F在射線上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上時(shí)，
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，當(dāng)時(shí)，，即，證明，從而得到即可解答；
（2）①過(guò)的中點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)，可得是等腰直角三角形，，根據(jù)（1）中結(jié)論可得，再根據(jù)，，即可得到；
②分類(lèi)討論，即當(dāng)點(diǎn)F在射線上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上時(shí)，畫(huà)出圖形，根據(jù)①中的原理即可解答；
（3）如圖，當(dāng)與重合時(shí)，取的中點(diǎn)，當(dāng)與重合時(shí)，取的中點(diǎn)，可得的軌跡長(zhǎng)度即為的長(zhǎng)度，可利用建系的方法表示出的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)公式求出，最后利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)度．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，連接，

當(dāng)時(shí)，，即，
，
，，,
，，即，
，
，
在與中，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
①
證明：如圖，過(guò)的中點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，即，
是的中點(diǎn)，
，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，且，
，
根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，
；
故線段之間的數(shù)量關(guān)系為；
②解：當(dāng)點(diǎn)F在射線上時(shí)，
如圖，在上取一點(diǎn)使得，過(guò)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

同①，可得，
，，
，，
同①可得，
，
即線段之間數(shù)量關(guān)系為；
當(dāng)點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上時(shí)，
如圖，在上取一點(diǎn)使得，過(guò)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接

同（1）中原理，可證明，
可得，
，，
，，
同①可得，
即線段之間數(shù)量關(guān)系為,
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F在射線上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上時(shí)，；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，當(dāng)與重合時(shí)，取的中點(diǎn)，當(dāng)與重合時(shí)，取的中點(diǎn)，可得的軌跡長(zhǎng)度即為的長(zhǎng)度，

如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)，

，
，，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
根據(jù)（2）中的結(jié)論，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確地畫(huà)出圖形，作出輔助線，找對(duì)邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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